2023年江苏省宿迁市重点中学高考数学模拟试卷（3月份）及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023年江苏省宿迁市重点中学高考数学模拟试卷（3月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x∈Z|x2−3≤0}，B={1,2}，则A∪B=A.{0,1,2} B.{−2,−1,0,1,2} C.{−2,−1,1,2} D.{−1,0,1,2}2.当z=1−i2时，zA.1 B.−1 C.i D.−i3.已知a=log23−1，(12)b=5，c=logA.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a4.已知实数m，n满足mn>0，则mm+n−mm+3nA.3+23 B.3−23 C.5.已知椭圆C的短轴长为6，离心率为45，F1，F2为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上的动点，则△PFA.9 B.12 C.15 D.206.在三棱锥A−BCD中，△ABC和△DBC为等边三角形，二面角A−BC−D的余弦值为−13，三棱锥A−BCD的体积为64，则三棱锥A−BCDA.6π B.26π 7.已知点P(−1,0)，设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2=2x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB的平分线，则直线l一定过点(

)A.(12,0) B.(1,0) C.(2,0)8.如图1四边形ABCD与四边形ADEF分别为正方形和等腰梯形，AD/​/EF，AF=2，AD=4，EF=2，沿AD边将四边形ADEF折起，使得平面ADEF⊥平面ABCD，如图2，动点M在线段EF上，N，G分别是AB，BC的中点，设异面直线MN与AG所成的角为α，则cosα的最大值为(

)A.3010 B.105 C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.如图为函数f(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是(

)A.f(x)在(−3,1)上单调递增

B.x=−1是f(x)的极小值点

C.f(x)在(2,4)上单调递减，在(−1,2)上单调递增

D.x=2是f(x)的极小值点

10.将函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向右平移π6A.g(x)的最小正周期为π B.直线x=π6是g(x)图象的一条对称轴

C.g(π611.我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是(

)A.a，b，c依次成公比为2的等比数列 B.a，b，c依次成公比为12的等比数列

C.a=50712.设0<θ<π，非零向量a=(sin2θ,cosθ)，b=(cosθ,1)，则(

)A.若tanθ=12，则a/​/b B.若θ=3π4，则a⊥b

C.存在θ三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且∀x∈R，f(4−x)+f(x)=0.若f(1)−f(3)=6，则f(21)=

．14.在△ABC中，AB=3，AC=4，D，E为BC上两点且BD=DE=EC，若AD=2133，则AE的长为15.(y−2)(x−3)4的展开式中含x3y项的系数为

16.等腰三角形顶角的余弦值为513，则一个底角的正切值为

．四、解答题（本大题共5小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且2acos(2π3−B)−ccosB=bcosC．

(1)求角B的大小；

(2)若b=318.(本小题12.0分)

设Sn为等差数列{an}的前n项和，{bn}是正项等比数列，且a1=b1=1，a5=3b2.在①a3+b3=14，②a1b519.(本小题12.0分)

古人云：“腹有诗书气自华.”习近平总书记倡导全民阅读，建设书香中国.现在校园读书活动热潮正在兴起，某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取200名学生，获得了他们一周课外读书时间(单位：ℎ)的数据如表所示：组号分组频数频率1(0,2]40.022(2,4]60.033(4,6]100.054(6,8]a0.065(8,10]140.076(10,12]b0.127(12,14]500.258(14,16]460.239(16,18]340.17合计2001(1)求a，b的值；如果按读书时间(0,6]，(6,12]，(12,18]分组，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取20人，再从这20人中随机选取3人，求恰有2人一周课外读书时间在(12,18]内的概率．

(2)若将样本频率视为概率，从该校学生中随机选取3人，记X为一周课外读书时间在(12,18]内的人数，求X的分布列和数学期望，并估计该校一周人均课外读书的时间．20.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3，直线l：y=x−1与双曲线C交于A，B两点，点D(x0,y0)在双曲线C上．

(1)求线段AB中点的坐标；

(2)若a=1，过点D作斜率为2x0y0的直线l′21.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=−x+lnx，g(x)=xex−2x−m．

(1)求函数f(x)的极值点；

(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数m答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题，A={x∈Z|x2−3≤0}={−1,0,1}，B={1,2}，

则A∪B={−1,0,1,2}．

故选：D．

根据题意列举法表示集合A，再根据并集的运算求解即可．2.【答案】D

【解析】解：z2=(1−i)22=−i,z50=(−i)25=−i,z3.【答案】B

【解析】【分析】本题借助对数值大小的比较，考查了对数的性质及对数函数的单调性，关键是利用对数的单调性求出a、b、c的范围．

利用指数运算与对数运算的互逆性求出b，再根据对数函数的单调性判断a、b、c的范围，可得答案．【解答】解：(12)b=5⇒b=log125=log215<0；

0<c=log32<1；

4.【答案】D

【解析】解：因为mn>0，

则mm+n−mm+3n=2mnm2+4mn+3n2=2mn+3nm+4≤5.【答案】B

【解析】解：由短轴长为2b=6，即b=3，再由离心率e=ca=1−b2a2=45，

可得a=5，可得c=a2−b2=25−9=4，

所以椭圆的方程为：x225+y29=1，

所以6.【答案】A

【解析】解：如图所示，

设外接球的球心O在平面ABC内的射影为O1，在平面BCD内的射影为O2，M是BC中点，

则二面角A−BC−D的平面角为∠AMD，

设BC=a，三棱锥A−BCD的高为ℎ，

因为△ABC和△BDC是等边三角形，

则AM=DM=32a，S△BCD=34a2，

而ℎ=AM⋅sin(π−∠AMD)=63a，则VA−BCD=13S△DBC⋅ℎ=64，

即13⋅34a2⋅63a=64，解得a=3，则DM=32，

根据正弦定理可得BCsin60∘=2DO2，则DO2=17.【答案】B

【解析】解：根据题意，直线的斜率不等于零，并且直线过的定点应该在x轴上，

设直线的方程为x=ty+m，与抛物线方程联立，消元得y2−2ty−2m=0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，因为x轴是∠APB的角平分线，

所以AP、BP的斜率互为相反数，所以y1x1+1+y2x2+1=0，

结合根与系数之间的关系，整理得出2ty8.【答案】A

【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，

由题意得A(0,0,0)，G(4,2,0)，N(2,0,0)，设FM=t，

则M(0,t+1,1)，(0≤t≤2)，

∴AG=(4,2,0)，MN=(2,−t−1,−1)，

∵异面直线MN与AG所成的角为α，

∴cosα=|AG⋅MN||AG|⋅|MN|=|6−2t|20⋅5+(−t−1)2=|3−t|25+5(t+1)2

∵0≤t≤2，∴当t=0时，cosα取最大值为：39.【答案】BC

【解析】解：由函数f(x)的导函数的图象可得：当x∈(−3,−1)时，f′(x)<0；当x∈(−1,2)时，f′(x)>0；当x∈(2,4)时，f′(x)<0．

∴f(x)在(−3,−1)上单调递减，在(−1,2)上单调递增，f(x)在(2,4)上单调递减．

又f′(−1)=f′(2)，

∴x=−1是f(x)的极小值点，x=2是f(x)的极大值点，

∴A错误，B正确；C正确，D错误．

故选：BC．

由函数f(x)的导函数的图象可得f′(x)的正负，进而得出函数f(x)的单调性与极值情况．

本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10.【答案】ACD

【解析】解：将函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)=sin2x的图象，

故函数g(x)的周期为2π2=π，故A正确；

令x=π6，求出g(x)=32，故C正确，B不正确；

显然，g(x)为奇函数，故D正确，11.【答案】BD

【解析】解：由题意可知，a，b，c依次成公比为12的等比数列，

又a+b+c=50，

所以c+2c+4c=50，所以c=507．

故选：BD．

根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解．12.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查向量平行、向量垂直、向量相等的定义和三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

利用向量平行、向量垂直、向量相等的定义和三角函数的性质直接求解．【解答】解：设0<θ<π，非零向量a=(sin2θ,cosθ)，b=(cosθ,1)，

对于A，当tanθ=12时，2sinθ=cosθ，∴sin2θcosθ=cosθ1，∴a/​/b，故A正确；

对于B，当θ=3π4时，a⋅b=sin2θcosθ+cosθ=sin3π2cos3π4+cos3π4=0，

∴a⊥b，故B正确；

对于C，当2a=b

13.【答案】−3

【解析】解：由f(4−x)+f(x)=0，

令x=1，可得f(3)+f(1)=0，又f(1)−f(3)=6，

∴f(3)=−3．

∵f(4−x)+f(x)=0，f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(x)=−f(4−x)=−f(x−4)，∴f(x)=f(x−8)，

∴f(x)的一个周期为8，则f(21)=f(−3)=f(3)=−3．

故答案为：−3．

由已知条件可得f(x)的周期为8，f(3)=−3，从而可求f(21)的函数值．

本题考查函数的奇偶性，周期性，属于中档题．

14.【答案】73【解析】解：由题意，在△ADB中，由余弦定理得cos∠ADB=AD2+DB2−AB22AD⋅DB，

在△ADC中，由余弦定理得cos∠ADC=AD2+DC2−AC22AD⋅DC，

又∠ADC+∠ADB=π，∴cos∠ADC+cos∠ADB=0，即AD2+DB2−AB22AD⋅DB+AD2+D15.【答案】−12

【解析】解：(y−2)(x−3)4=y(x−3)4−2(x−3)4，y(x−3)4的展开式中x3y项为：y⋅C41x3⋅(−3)=−12x3y，−2(x−3)4的展开式中没有x316.【答案】32【解析】解：设三角形的顶角为A，

由于等腰三角形顶角的余弦值为513，

所以cosA=513，

所以2cos2A2−1=513，

所以2cos2A2=1813，解得cosA2=17.【答案】解：(1)由正弦定理及2acos(2π3−B)−ccosB=bcosC得，2sinA(−12cosB+32sinB)−sinCcosB=sinBcosC，

化简整理得，sinA(3sinB−cosB)=sin(B+C)=sinA，

因为sinA≠0，所以3sinB−cosB=1，即2sin(B−π6)=1，

所以B−π6=π6，即B=π3．

(2)由正弦定理知，a【解析】(1)利用正弦定理化边为角，再结合两角和差公式与诱导公式，化简运算，即可得解；

(2)由正弦定理可得a=sinA，c=sinC，再利用两角和差公式，推出a+c=3sin(A+18.【答案】解：(1)若选①，a3+b3=14，

设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q(q>0)，

则1+2d+q2=141+4d=3q，解得d=2q=3或d=−298q=−92(舍去)，

则an=2n−1，bn=3n−1．

若选②，a1b5=81，

设等差数列{an}的公差为d，等比数{bn}的公比为q(q>0)．

因为a1=b1=1，所以q4=b5b1=81，解得q=3，

所以bn=3n−1．

又因为a5=3b2，所以1+4d=3×3，

解得d=2【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q(q>0)，根据所选条件得到方程，求出d、q，即可求出通项公式；

(2)由(1)可得2m−1=3n−1，即可得到m19.【答案】解：(1)由频数÷总数=频率可得a=200×0.06=12，b=200×0.12=24，

由题意知，从样本中抽取20人，抽取比例为110，

所以从(0,6]，(6,12]，(12,18]三组中抽取的人数分别为2，5，13，

从这20人中随机抽取3人，恰有2人一周课外读书时间在(12,18]内的概率为：

P=C71C132C203=91190；

(2)由题意得，总人数为200，一周课外读书时间在(12,18]内的人数为130，

因此从该校任取1人，一周课外读书时间落在区间(12,18]内的概率是1320，

X=0，1，2X0123P3431 9113 5492 197所以E(X)=3×1320=3920，

【解析】(1)结合表格数据可估计该校一周人均课外读书的时间，由频数÷总数=频率可得a，b的值；由分层抽样可知20人中，在(0,6]，(6,12]中的有7人，在(12,18]中的有13人，据此可得答案；

(2)由题可得X的可能取值为0，1，2，3，且X～B(3,1320)，由此可得分布列及期望．20.【答案】解：(1)依题意，双曲线C的离心率e=ca=1+b2a2=3，则b2=2a2，

故双曲线C的方程为2x2−y2−2a2=0，

联立2x2−y2−2a2=0y=x−1，得x2+2x−2a2−1=0，且Δ>0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=−2,x1x2=−2a2−1，

设线段AB的中点为E(x′,y′)，故x′=−1，

将x′=−1代入直线l：y=x−1，得y′=−2，

故线段AB的中点坐标为(−1,−2)．

(2)依题意，a=1，则双曲线C的方程为x2−y22=1，

直线l′：y−y0=2x0y0(x−x0【解析】(1)由离心率为3，