第六课动能定理和机械能守恒定律

第六课动能定理和机械能守恒定律第1页，共44页，2023年，2月20日，星期一机械能:动能和势能(包括弹性势能)机械能：E=EP+EK=mgh+1/2mv2第2页，共44页，2023年，2月20日，星期一

机械能守恒定律1.在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.

2.定律的三种理解及表达形式：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即E1=E2或1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2注意初、末态选同一参考面．（2）物体（或系统）减少的势能等于物体（或系统）增加的动能，反之亦然。即-ΔEP=ΔEK（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能

ΔEA等于B增加的机械能ΔEB即-ΔEA=ΔEB注意（2）、（3）不用选参考面．第3页，共44页，2023年，2月20日，星期一

机械能守恒定律的适用条件：（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。第4页，共44页，2023年，2月20日，星期一受其它力,但其他力不做功,只有重力或弹力做功:例如:1.物体沿光滑的曲面下滑,受重力.曲面的支持力的作用,但曲面的支持力不做功2.在光滑水平面上的小球碰到弹簧,把弹簧压缩后又被弹簧弹回来,小球受重力,水平面的支持力和弹簧的弹力的作用,只有弹簧弹力做功(弹簧和物体组成的系统机械能守恒)第5页，共44页，2023年，2月20日，星期一若存在其它力做功,则机械能不守恒,其它力做的总功等于系统机械能的变化,,具体:其他力对系统做多少功,系统的机械能就增加多少,其他力对系统做多少负功,系统的机械能就减小多少.3.物体所受的合外力为零：重力对物体做正功:合外力为零,则除重力外肯定还有其他力且其他力的合力必定与重力大小相等.方向相反,重力对物体做正功的同时,其他力的合力必定做相等的负功,故机械能不守恒.第6页，共44页，2023年，2月20日，星期一1、例1、以下说法正确的是（）（A）一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒（B）一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒（C）一个物体所受的合外力不为零，它的机械能可能守恒（D）

一个物体所受合外力的功为零，它一定保持静止或匀速直线运动C第7页，共44页，2023年，2月20日，星期一例2、如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（）（A）重力势能和动能之和总保持不变（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C）动能和弹性势能之和总保持不变（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变D第8页，共44页，2023年，2月20日，星期一一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h1:h2=______hABO解：第一次恰能抵达B点，不难看出vB1=0由机械能守恒定律mgh1=mgR+1/2·mvB12

∴h1=R第二次从B点平抛R=vB2tR=1/2·gt2mgh2=mgR+1/2·mvB22h2=5R/4∴h1:h2=4:54:5例3、第9页，共44页，2023年，2月20日，星期一如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。θABOh例四:第10页，共44页，2023年，2月20日，星期一2006年全国卷Ⅱ23、

23.（16分）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一个水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10m/s2.ABCD解:

设小物体的质量为m,经A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有1/2mv02=1/2mv2+2mgR①2R=1/2gt2②s=vt③由①②③式并代入数据得s＝1m④第11页，共44页，2023年，2月20日，星期一14.如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面切于圆环的端点A.一质量为m=0.10kg的小球,以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2

的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。2005年广东卷14、v0RABC第12页，共44页，2023年，2月20日，星期一中学物理中重要的功能关系

(1)外力对物体所做的总功等于物体动能的增量，即W总＝ΔEk．(动能定理)

(2)重力(或弹簧的弹力)对物体所做的功等于物体重力势能(或弹性势能)的增量的负值，即W重＝－ΔEp(或W弹＝－ΔEp)．

(3)电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的增量的负值，即W电＝－ΔE电．

(4)除重力(或弹簧的弹力)以外的力对物体所做的功等于物体机械能的增量，即W其他＝ΔE机．(功能原理)(5)当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功等于零时，则有ΔE机＝0，即机械能守恒．

(6)一对滑动摩擦力做功与内能变化的关系是：“摩擦所产生的热”等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即Q＝fs相对．第13页，共44页，2023年，2月20日，星期一

(7)安培力做功对应着电能与其他形式的能相互转化，即W安＝ΔE电．安培力做正功，对应着电能转化为其他能(如电动机模型)；克服安培力做负功，对应着其他能转化为电能(如发电机模型)；安培力做功的绝对值等于电能转化的量值．

(8)分子力对分子所做的功等于分子势能的增量的负值，即W分子力＝－ΔE分子．

(9)外界对一定质量的气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q之和等于气体内能的变化，即W＋Q＝ΔU．

(10)在电机电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与输出的机械功率之和．

(11)在纯电阻电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率．第14页，共44页，2023年，2月20日，星期一

(12)在电解槽电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与转化为化学能的功率之和．

(13)在光电效应中，光子的能量hv＝W＋mv02．

(14)在原子物理中，原子辐射光子的能量hv＝E初－E末，原子吸收光子的能量hv＝E末－E初．

(15)核力对核子所做的功等于核能增量的负值，即W核＝－ΔE核，并且Δmc2＝ΔE核．

(16)能量转化和守恒定律．对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，无论什么力做功，可能每一个物体的能量的数值及形式都发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总和保持不变．第15页，共44页，2023年，2月20日，星期一

运用能量观点分析、解决问题的基本思路

(1)选定研究对象(单个物体或一个系统)，弄清物理过程．

(2)分析受力情况，看有什么力在做功，弄清系统内有多少种形式的能在参与转化．

(3)仔细分析系统内各种能量的变化情况及变化的数量．

(4)列方程ΔE减＝ΔE增或E初＝E末求解．第16页，共44页，2023年，2月20日，星期一功与能知识网络的构建一、功和功率1功的判断与计算做功的条件求功的方法W=Fxcosα动能定理W=Pt2功率的计算瞬时功率还是平均功率F与V方向间的关系机车启动问题的分析二、功能关系8.克服安培力所做的功等于感应电能的增加1.重力所做的功等于重力势能的减少7.电场力所做的功等于电势能的减少2.弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少3.合外力所做的功等于动能的增加4.只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒5.重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加6.克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少P=W/tP=FVCOSα第17页，共44页，2023年，2月20日，星期一三、动能定理的应用四、机械能守恒定律的应用1在力学中的应用2在电场磁场中的应用1条件的判断2公式的选取3系统中的应用五、能的转化守恒定律对象的选取过程的选择状态的分析选用变化式ΔEP=-ΔEKΔE1=ΔE2(处理问题的优点）第18页，共44页，2023年，2月20日，星期一例1、一物体沿着直线运动的v-t图象如图所示，已知前2s内合外力对物体做的功为W，则：（）A从第1s末到第2s末合外力做的功为3W/5B从第3s末到第5s末合外力做的功为－WC从第5s末到第7s末合外力做的功为WD从第3s末到第5s末合外力做的功为-2W/3√√第19页，共44页，2023年，2月20日，星期一例2、汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0。t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。下面几个关于汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化的图像中正确的是（）ABCDvv0v0/2t1t2Otvv0v0/2t1t2OtFF0F0/2t1t2OttFF0F0/2t2t1O√√第20页，共44页，2023年，2月20日，星期一跟踪练习2：如图所示为牵引力F和车速倒数1/V的关系图像。若一汽车质量为2×103㎏，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为30m／s，则（）A．汽车所受阻力为2×103NB．汽车在车速为15m／s，功率为6×104WC．汽车匀加速的的加速度为3m／s2D．汽车匀加速所需时间为5s√√√第21页，共44页，2023年，2月20日，星期一跟踪练习1：一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如右图所示．则拉力的功率随时间变化的图象可能是下图中的()（g取10m/s2）

ABDCt/sp/Wt/sp/Wp/Wp/WOOOOt/st/s√v/ms-1Ot/sv第22页，共44页，2023年，2月20日，星期一例3、如右图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，再在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，

A、Ｂ发生相对滑动，A、B都向前移动一段距离．在此过程中（）A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和√√思考：如果A、B没有发生相对滑动？第23页，共44页，2023年，2月20日，星期一跟踪练习3：如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F

拉位于粗糙斜面上重为G的木箱，使之沿斜面匀速向上移动．在移动过程中，木箱受到斜面的摩擦力为Ff．下列说法正确的是（）A）F和Ff对木箱做的功代数和等于木箱增加的机械能B）F对木箱做的功等于木箱增加的动能C）木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D）F、G和Ff对木箱做的功代数和等于零F√√√GNFf第24页，共44页，2023年，2月20日，星期一［例4］如图4-3所示，AB为1/4圆弧轨道,BC为水平轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也是R.一质量为m的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A从静止开始下落时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()A.μmgR/2B.mgR/2C.mgRD.(1-μ)mgRACB√第25页，共44页，2023年，2月20日，星期一［变式训练4］在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图4-6所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则()A．F：f=1：3B．F：f=4：1C．W1：W2=1：1D．W1：W2=l：3图4-6√√第26页，共44页，2023年，2月20日，星期一【例5】一个带电量为-q的液滴，从O点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？（2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N）与O点电势差绝对值为多大？由动能定理有：WG+W电

=△EK，而△EK=0重力做负功，WG＜0，故必有W电＞0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O点左侧．E=

qU-mgh=△EK

第27页，共44页，2023年，2月20日，星期一【例6】.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α（sinα=0.8）.⑴求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由.

⑵如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？ADBCOαEmgqEFf第28页，共44页，2023年，2月20日，星期一例7.如图4-25所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑。求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）此过程中杆对A球所做的功；（3）分析杆对A球做功的情况。θhAB（3）当系统在斜面和水平面上运动时，A、B的运动状态相同，杆中无作用力，杆对A不做功；当B球从斜面进入水平面，而A球仍在斜面上运动时，A、B的运动状态不同，此过程中杆对A球做功。第29页，共44页，2023年，2月20日，星期一例8如图1所示，两根与水平面成θ＝30角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨两端各接一个电阻，其阻值R1=R2=1Ω，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B＝1T。现有一质量为m＝0.2kg、电阻为1的金属棒用绝缘细绳通过光滑滑轮与质量为M＝0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了6m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直且接触良好，图示中细绳与R2不接触。（g=10m/s2）求：（1）金属棒匀速运动时的速度；2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R1上产生的焦耳热；3）若保持磁感应强度为某个值B0不变，取质量M不同的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的速度值v，得到v­­－M图像如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B0。θBR1R2M图1第30页，共44页，2023年，2月20日，星期一θBR1R2M图1V=6m/sQ=11.4JQR=Q/6=1.9J第31页，共44页，2023年，2月20日，星期一如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为f下列说法正确的是（）A当车匀速运动时，F和f所做的总功为零B当车加速运动时，F和f的总功为负功C当车减速运动时，F和f的总功为正功D不管车做何种运动时，F和f的总功为零√√√fFfF第32页，共44页，2023年，2月20日，星期一如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中，()A．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少O√第33页，共44页，2023年，2月20日，星期一一质量为m的带电液滴以竖直向下的初速度v0进入某电场中，由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离h后，速度变为零，以下判断正确的是（）A电场力对液滴做的功为mv02/2B液滴克服电场力做的功为mgh+mv02/2C液滴的机械能减少mghD液滴受到的电场力大于它的重力√√第34页，共44页，2023年，2月20日，星期一如图所示，在水平绝缘平面上固定足够长的平行光滑金属导轨（电阻不计），导轨左端连接一个阻值为R的电阻，质量为m的金属棒(电阻不计)放在导轨上，金属棒与导轨垂直且与导轨接触良好．整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，在用水平恒力F把金属棒从静止开始向右拉动的过程中，下列说法正确的是()A．恒力F与安培力做的功之和等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能和B．恒力F做的功一定等于克服安培力做的功与电路中产生的电能之和C．恒力F做的功一定等于克服安培力做的功与金属棒获得的动能之和D．恒力F做的功一定等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能之和√√第35页，共44页，2023年，2月20日，星期一如图5—2—3（a）所示，一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为（）A、B、

C、D、mhθm图5—2—3（a）vmg√第36页，共44页，2023年，2月20日，星期一常规题（匀变速直线运动）一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2m/s，则下列说法正确的是（）A、手对物体做功12JB、合外力对物体做功12JC、合外力对物体做功2JD、物体克服重力做功10JACD解题时必须弄清是什么力做的功，有何特点？如何求？第37页，共44页，2023年，2月20日，星期一一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为l＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度v＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的牵引力.常规题（匀变速直线运动）第38页，共44页，2023年，2月20日，星期一①常规方法②动能定理法解题关键：正确表示W合和△Ek第39页，共44页，2023年，2月20日，星期一外力做功的两个因素下面关于摩擦力做功的叙述，正确的是（）

A.静摩擦力对物体一定不做功

B.滑动摩擦力对物体一定做负功

C.一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，另一静摩擦力一定做负功

D.一对动摩擦力中，一个动摩擦力做负功，另一摩擦力一定做正功

C第40页，共44页，2023年，2月20日，星期一动能定理如图4-1-2甲所示，一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物体在按如图4-1-2乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面的动摩擦因数μ=0.2，求：(g取10m/s2)

(1)

AB间的距离；

(2)

水平力F在5s时间内对物块所做功