六年级上册数学教案5.2 圆的周长 青岛版

/2圆的周长教学内容教材第60～64页,圆的周长教学提示“化曲为直〞,周长公式的灵活应用。教学目标知识与能力在具体的情境中,结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。通过测量和计算,了解圆的周长与直径的比为定值,推出圆的周长公式,并会运用公式解决现实问题。过程与方法在观察、实验、猜测、验证等活动中,渗透探索数学问题的一般方法,进一步开展学生的转化策略和推理能力。情感、态度与价值观逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。重点、难点重点：引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。难点：对圆周率的正确理解。教学准备教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆规、刻度尺、棉线。学生准备：练习本、圆规、刻度尺、棉线。教学过程教学过程〔一〕新课导入：师：同学们,我们已经认识了美丽的图形——圆,今天咱们一起到北京的天坛公园去看看,那里有很多的圆形建筑呢！1、多媒体出示天坛图：师：瞧,这是北京天坛公园的祭天台,由三层组成。仔细阅读这些信息,你能提出什么数学问题？生1：祭天台上层直径30米,中层直径50米,下层直径70米。生2：……师：你还想了解祭天台的什么？引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？生：祭天台上层、中层、下层的周长2、学习圆周长的概念师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪局部的长度？谁能上来指一指？生1：围成圆的曲线的长度。生2：指给大家看师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。3、回忆测量的方法。师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的方法吗？生：用绳测、或者其他的方法测量。师：老师手中有一个圆形的卡片,你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具,你能上来测一测吗？找学生在讲台演示给大家看。4、揭示课题师：同学们刚刚用的方法都不错,可是要得到高大的建筑物的周长,用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？生：理论上行,实际操作起来可能做不到。师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。板书课题。设计意图：结合多媒体课件,创设一个圆的实际环境,联系低段学习的圆的周长,引入周长数量的获取,产生矛盾,从而引入本课题。〔二〕探究新知：1.师：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验,猜测一下,圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？生1：与圆的直径有关系。生2：只要与直径有关系,那么一定与半径也有关系。生3：……师：我们先来研究圆的直径有关系。周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径,研究一下好吗？2.小组合作,动手测量。师：〔1〕出示实验要求：组长分好工,将信封中的四个圆片每人一个,用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。测量对象周长〔毫米〕直径〔毫米〕周长与直径的比值圆1圆2圆3圆4〔2〕全班分成四个大组,分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。〔3〕收集数据。小组讨论：通过这些数据,你发现了什么？3.师：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？生1：……〔可能仅仅是读了一遍数据,教师要引导〕生2：每个圆的直径、周长都不一样,但是结论大致相同,都是圆的直径总是直径的三倍多一些。师：我们测量的圆片的大小其实是一样的,但是各个小组的数据不太一样,这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。屏幕动画演示：直径是10厘米的圆,周长是31厘米多一点。周长与直径的比值3倍多一些。4.认识圆周率。师：这个比值〔3倍多一些〕,其实是一个固定的数值,我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π〞表示,在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π〞的小故事,听完后同位之间说说你知道了些什么？屏幕出示关于圆周率的知识。全班交流师：说说你知道了些什么。生1：圆周率的近似值≈3.14生2：圆周率不随周长和直径的变化而变化,它是一个常数。生3：它是一个比值,即：圆周率=eq\f(周长,直径)。师：周长我们用C来表示,直径用d来表示,圆周率用π来表示。那么eq\f(C,d)=π,也就是周长总是它的直径的π倍。师：你能写出直径求周长的公式吗？生1：……〔可能是看的课本公式〕生2：根据比的定义,两个数相除,又叫两个数的比。那么：eq\f(C,d)=π,即：C÷d=π,也就是周长总是它的直径的π倍。生3：根据除法各局部之间的关系,C=πd生4：我还有新发现,我可以根据周长求直径。d=C÷π生5：我也有发现,根据直径和半径的关系,周长公式还可以表示成C=π×2r。生6：我也有发现,根据C=π×2r,r=C÷2÷r。生7：……师：同学们做的都很好,通过联系旧知识,一个个自己都发现了一个个规律,让老师感到很欣慰。下面我们来整理一下。直径求周长：C=πd半径求周长：C=2πr〔为了省略乘号〕周长求直径：d=C÷π周长求半径：r=C÷2÷r师：同学们用自己喜欢的方法解决“祈年殿的直径是多少米〞生：求解后展示生1：解：解:设祈年殿的直径是x米。x×3.14＝100x×3.14÷3.14＝100÷3.14x≈31.85生2：根据d=C÷π100÷3.14≈31.85〔米〕设计意图：根据具体情境,为解决实际问题,研究周长和直径之间的关系,从而引入圆周率,结合已有知识,发现三者之间的种种关系,锻炼了学生利用所学知识解决问题的能力和归纳总结的能力,最后应用总结的规律,解决实际问题。〔三〕稳固新知：师：同学们总结了这么多的公式,我们一起看看运用的情况。1、自主练习第1题。稳固直径求周长：C=πd；半径求周长：C=2πr。答案：62.8厘米,25.12分米,251.2毫米,18.84米。2、自主练习第2题。具体情境中运用公式。答案：7.54,米3、自主练习第3题。需要注意的是表针的尖端,表针的长度相等于什么,最好有实物演示给学生看。答案：75.36厘米,113.04厘米。4、自主练习第4题。需要学生熟练,让学生记住π的〔1~10〕倍,提高计算速度和准确度。答案：4,12.5,4.5,28.26,3,6。5、自主练习第5题。求直径在实际生活中的应用,让学生知道为什么求直径。答案：2.5厘米,2.5＜2.6,答：能。〔一定要有比拟过程和答,要强调,培养学生思维的逻辑性,和严密性,以及表达能力。〕6、自主练习6,通过练习,进一步理解圆的有关概念,要重视。这也是为什么有些学生解决实际问题困难的原因。答案：×,√,×,×。7、自主练习7。创设了一个情景,激发学生的学习兴趣。答案：9.6米,2厘米。8、自主练习8、9、10、11,是实际问题,要仔细审题,问题是求的圆的那局部。是生活问题,不能硬搬公式。答案：8、7.85米,3.14米。9、15个,21.98米。10、10米。11、399.4米。9、自主练习12。先计算扎一圈需要多少厘米。分析扎一圈的长度。答案：144.8厘米。设计意图：通过练习,稳固圆的周长公式；另外了解生活中,要求的量是圆的哪一局部,在生活中的叫法。〔四〕达标反应1、填空〔1〕圆周率表示圆的〔〕和〔〕的倍数关系。〔2〕圆的半径扩大2倍,它的直径扩大〔〕倍,周长扩大〔〕倍。〔3〕一个圆的直径是10厘米,它的周长是〔〕厘米。〔4〕一个圆的半径是2分米,它的周长是〔〕分米。2、选择〔1〕一个圆的直径和一个正方形的边长相等,这个圆的周长是正方形周长的〔〕。〔π取3〕A、eq\f(3,4)B、eq\f(4,5)C、eq\f(157,200)〔2〕圆的周长和它的直径的比值是一个〔〕。A、两位小数B、循环小数C、无限不循环小数〔3〕一个圆规,两脚之间的距离是4厘米,用它画一个圆,这个圆的〔〕。A、直径是4厘米B、周长是4厘米C、周长是25.12厘米3、一个大钟的分针长30厘米,这个分针的尖端移动一周是多少厘米？4、一个圆的直径是8厘米,这个圆的半径是多少厘米？周长是多少厘米？5、一个半圆的直径是4厘米,求这个半圆的周长是多少？6、一个圆形花坛,周长是25.12米,这个花坛的半径是多少米？答案：１、周长,直径,2,2,31.4,12.56。2、A、C、C。3、188.4厘米。4、4厘米,25.12厘米。5、10.28厘米。6、4米。设计意图：强化圆的周长公式的应用,必须让学生非常熟练,并且在练中记忆π的〔1~10〕倍。〔五〕课堂小结这节课你学会了什么,有哪些收获？给大家说说。谁能把我们今天的问题再表达一下？思路是怎样的？你理解了吗？预设：1、我知道圆的周长和直径的比值是一个定值。2、我学会了求圆的周长的计算公式。设计意图：通过总结,既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考,从而将所学知识纳入自己的认知结构,又提升了学生的梳理和概括能力。〔六〕布置作业第1课时：圆的周长1、判断。〔1〕大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。〔〕〔2〕圆的周长和直径的比值是3.14。〔〕2、求下面各圆的周长。〔单位：厘米〕3、填表直径〔厘米〕半径〔厘米〕周长〔厘米〕142.528.264、小明家的圆桌的周长是376.8厘米,这个圆桌的直径是多少厘米,半径是多少厘米？5、一种儿童自行车车轮半径是18厘米,一种成人自行车的车轮半径是26厘米,成人自行车与儿童自行车车轮各转动一周,行的路程相差多少厘米？6、小明所画圆的周长是18.84厘米,小红所画圆的周长是小明的eq\f(1,3),小红画圆时,圆规两脚间的距离是多少厘米？答案：1、×、×。2、25.12厘米,9.42厘米。3、7,43.96,5,15.7,9,4.5。4、120厘米,60厘米。5、50.24厘米。6、1厘米。板书设计圆的周长eq\f(C,d)=π,即：C÷d=π直径求周长：C=πd半径求周长：C=2πr〔为了省略乘号〕周长求直径：d=C÷π周长求半径：r=C÷2÷r解：解:设祈年殿的直径是x米。x×3.14＝100x×3.14÷3.14＝100÷3.14x≈31.85根据d=C÷π100÷3.14≈31.85〔米〕教学反思1.让学生在参与观察、实验、猜测、证明、综合实践等数学活动中,开展推理能力并清晰地表达自己的想法,发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下,学生自己发现的,而非老师直接告诉学生,这样学生会有一种成就感,对公式的掌握会更牢固,记忆会更长久。2.通过提高性练习,使学生体会到,在解决实际问题时,应结合实际灵活应用知识,同时通过这种练习可以开拓学生的思维,激发学生的学习兴趣,进一步体会数学在生活中的应用。教学资料包教学精彩片段1、创设情境,提供素材师：〔多媒体出示世界各地的美丽圆形建筑〕同学们,我们已经认识了美丽的图形圆,今天咱们一起到北京的天坛公园去看看,那里有很多的圆形建筑呢！师：瞧,这是北京天坛公园的祭天台,由三层组成。仔细阅读这些信息,根据这些信息,你能提出什么数学问题？生：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是那一局部？谁能上来指一指？〔让学生到前面指一指〕师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。师：怎样得到祭天台的周长呢？你有什么好方法？生：可以用绳子围着祭台的一周测。生：也可以先量出一步有多