2016届中考数学总复习21四边形精练精析2及答案解析

图形的性质——四边形一．选择题（共9小题如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（ A．B．C．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且 BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ 8°B．52°C．62° A．3.5 ①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的 B．C． △ABD与△ABC的面积相等如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH， A．4：3B．3：2 如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置 FB．EC．AD．二．填空题（共7小题 ．

（﹣3，0（2，0， ． ．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足 面积等于 ．ABCD，AB=4cm，∠ADC=120E、FA、CAB、CBB（BE1cm/s，F ．162ABCD∠A=60°，MAD，NAB点，将△AMNMNA′MN，连接A′C，A′C ．三．解答题（共8小题ABCDE、FACAE=CF．BEDF如图，在▱ABCDOAC、BDECDFBCCF=BCOCFEABCDE，FACED，EB，FD，如图，BD△ABCE，FBC、AB如图：在▱ABCD，ACDACBC一．选择题（共9小题如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（ A．B．C．D．考点 由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DE∥CF，的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=3，则在直角△EHC中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度．解答 又∴DE=CF，且CCH⊥ADH．则DF=EC=．故选点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形．凡是可如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且 BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ D．考点 ，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答 在△AMOCNO ∴△AMO≌△CNO（ASA故选 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对 A． D．考点 专题 计算题 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，Rt△AOBABCDAB=BC=CD=AD=5．故选 本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形 D．考点 根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．解答 故选 ①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确 A． D． 专题 分析 解答 ，∴△ADE≌△BDF（ASA同理BEBF． 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的 A． B．C．D．考点 专题 分析 BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积BC•AE=AC•BD可得答案． 解：连接BD，交AC于O点，故选 考点 专题 解：A、∵四边形ABCD是菱形，故选点评 如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH， A． D．考点 专题 解答 解 如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置 点 B．点 C．点 D．点 观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，解答 A8cm 本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依二．填空题（共7小题如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为 求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形解答 解 若菱形的周长为20cm，则它的边长是5cm． 分析 解答 0÷4=5cm （﹣3，0（2，0DyC（5，4）． 分析 解答 （﹣3，0（2，0，（5，4（5，4 此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关ABCD，E、FBC、CDEEG⊥ADG，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为50°． 延长AD、EF相交于点H，根据线段中点定义可得CF=DF，根据两直线平行，内错角相等可得∠H=∠CEF，然后利用“角角边”证明△CEF△DHFEF=FH，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得解答 ，∴△CEF≌△DHF（AAS在△CEF点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形2． 解得a=1，b=4， 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为 延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．∴△DAE≌EMF（SAS又 质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出△BMF是等边三角形．2ABCD∠A=60°，MAD，NAB点，将△AMNMNA′MN，连接A′C，A′C﹣1考点 根据题意得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即 解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F， 此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位三．解答题（共8小题ABCDE、FACAE=CF．BEDF考点 专题 证明题 解答 点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平如图，在▱ABCDOAC、BDECDFBCCF=BCOCFE 利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则解答 OBD∴OE∥BCOE=BC．点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对行且相等的四边形为平行四边形”的判ABCDE，FACED，EB，FD，考点：专题 证明题 欲证明∠1=∠2，只需证得四边形EDFB是平行四边形或△ABF≌△CDE即 ，∴△ABE≌△CDF（ASA证明∴△ABF≌△CDE（SAS点评： 本题考查平行四形的判与性质全等三形判定与性．全等角形的判是结合等三角的性质明线段角等的重要具．在定三角全等时，关键选择恰的判定件．如图，BD△ABCE，FBC、AB 含30度角的直角三角形．专题 分析 （2）DDG⊥ABG，EEH⊥BDH，DGDE解答 （1）证明 考点 专题 证明题 （1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC得∠DBC解答 （1∵ABCD （2）AE=CFAECF解答 （1）∵，∴△ABE≌△CDF（AAS 知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．考点 专题 证明题 根据一组对行且相等的四边形式平行四边形，可证明四边形AECF、BEDF是