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文档简介

傅里叶变换特性（常用的一些，至于微分积分性质感觉不是很常用，这里没写）设基本傅里叶变换F[f(t)]=F(r),F[g(x)]=G(r)线性性F[af(W+bg(x)]=aF(目)+bG(目)对称性F[F(x)]=f(-r)缩放性质1rF[f(at)]=a^F(a)平移特性F[f(x土x0)]=exp(±j2叫x0)F(r)相移特性F[exp(±j2冗rox)f(x)]=F(rr0)面积对应关系（没啥用，对应的就是变换后的基频分量）8Sjf(x)dx=F(0),jF(r)dx=f(0)-8-8复共轭函数傅里叶变换（）F[f*(x)]=F*(-r),F[f*(-x)]=F*(r)微分特性「d“，、】fF^^f(x)=j2兀uf(u)，Fdn]f(x)=(j2兀u)nf(u)dxnJ积分特性F「jxf(t)dt〕=F(u)+兀F(0)5(u)L-8」j2兀u

傅里叶变换对空间域空间频域8(x)1cos(2兀hx)—[8(h-h)+8(h+H)]sin(2兀hx)2-[5(h-H0)-8(H+H0)]rect(x)sinc(h)tri(x)sinc2(h)sgn(x)j^Hstep(x)8(H)+2j2兀Hcomb(x)comb(H)exp(一兀x2)exp(一兀H2)

卷积及相关性质交换性f(x)⑤g(x)=g(x)⑤f(x)平移不变性f(x-x)⑤h(x-x)=Jsf(a-x)h(x-a-x)da=g(x-x-x)121212多重卷积不变性f(x)⑤h(x)⑤h(x)=[f(x)⑤h(x)]⑤h(x)=f(x)⑤[h(x)⑤h(x)]121212缩放性质f(ax)⑤h(ax)=~rg(ax)lal微积分性质微分性质—[f(x)⑤f(x)]=f(x)⑤df(x)=df(x)⑤f(x)dx121dx2dx12积分性质Jx[f(X)⑤f(X也X=f(x)®Jtf(X)dX=f(x)®Jtf(X)dX121O21综合性质s(x)=[f1(x)⑤f2(x)]s(i)(x)=f(j)(x)®f(i-j)(x)其中i，j为求导的阶次微积分性质对求解广义函数非常有用对于课上习题：计算rect(x/a)与rect(x/b)的卷积。采用卷积微积分性质的话xxdxxtrect(―)⑥rect(一)=(—rect(一))⑥Jrect(—)dtabdxa_®b=—(step(x+~)-step(x-~))®Jxrect(~)dtdx22-sb=(8(x+—)-8(x一—))®Jxrect(-)dt22-sb其中rectU)的积分为bfxtxbbJrect()dt=rect()(x+)+step(x一)-sbb22这样，可以在不讨论a，b大小的情况下解出卷积axt。a。a2abab原式=Jrect(_)dt⑥(8(x+~)-8(x-~))=(rect()(x+—+—)+step(x+—+—)}-sax—2一(r

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