《探索图形》教学设计

Word第第页《探索图形》教学设计《探究图形》教学设计篇1

教学内容：

人教版学校数学五班级下册第三单元《长方体和正方体》综合与实践活动课，教材第44页：探究图形。

教材分析：

在熟悉长方体和正方体后，教材支配了“探究图形”的综合与实践活动。目的是让同学运用所学过的正方体的特征等学问，探究由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发觉其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培育同学的空间想象力和推理力量、体会分类计数的思想。

原讨论内容是这样呈现的：

〔1〕棱长1cm的小正方体拼成一个棱长2cm的大正方体，把它的外表涂成绿色。三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？

〔2〕棱长1cm的小正方体拼成个棱长3cm的大正方体，各种涂色状况的小正方体是多少块？棱长是4cm，5cm，6cm的呢？

让同学综合运用正方体的特征等相关学问，借助已有的学习阅历，在观看、想象、推理、沟通等活动中，把握问题的共性，从而发觉三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使同学在探究规律的过程中，积累数学活动阅历，进展空间观念。

正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。讨论小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体学问有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于同学空间观念的进展教材编排注意动手实践与自主探究，促进同学空间观念的进展。

学情分析：

同学在第一学段初步熟悉了立体图形，有肯定的熟悉基础。同时也已经把握了平面图形的学问，为学习立体图形作好了预备。本单元前面已经学习了长方体、正方体的特性以及两种立体图形的外表积、体积的计算。

由平面图形扩展到立体图形，是同学进展空间观念的一次飞跃，教学中应当注意同学的学习体验、动手操作、总结归纳，让同学在探究活动中把握学问的内涵，转化为自身的力量。

教材以棱长为2、3、4的正方体入手讨论规律，规律讨论的最小数据棱长为2开头讨论，从同学的实际反馈发觉棱长为2的正方体对涂色图形的位置特征缺乏直观的感受，而棱长3、4的表格填写对规律的发觉还有点薄弱。所以本课我在棱长为2教学时，切开让同学直观感受，里面的没有涂色。从棱长为3的正方体为切入点，通过观看魔方让同学初步感受不同涂色状况小正方体位置特征，再通过对棱长为4.5的正方体图形的涂色讨论、数据填写，通过试验操作经受从详细到表象再到抽象的过程，饱满同学的规律发觉探究之旅。

教学目标：

1、加深对正方体特征的熟悉和理解。

2、通过观看、列表、想象等方式探究、发觉图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培育同学的空间想象力。

3、体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。

4、在互相沟通中，学会倾听他人看法，准时自我修正，自我反思，增添学好数学的信念。

教学重、难点：

教学重点：学会从简洁的状况找规律，解决冗杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：探究规律的归纳方法。

教学预备：

多媒体课件，三阶魔方、活动任务单。

教学过程：

〔一〕复习导入，提出问题

复习正方体学问

1、魔方大多数是正方体，正方体有哪些特征？

2、这里有一个棱长为1厘米的小正方体，要用它拼成一个大正方体，最少需要多少个？

老师：这也就是拼成了棱为几的正方体。你们用到的小正方体的总块数是？

老师总结：我们用棱长为1厘米的小正方体，可以拼出棱长为2厘米的正方体，也可以拼出棱长为3厘米、4厘米、5厘米的正方体。

引出问题

1、老师：这是棱长为几的正方体？它是由多少个小正方体组成的？

2、老师：假如如今给它的外表涂上颜色，会有什么问题发生，请大家在认真看看，其中每一个小正方体涂色状况相同吗？对应的块数又是怎样的呢？

师总结：看来要想知道精确的答案并不是一件轻松的事情，我们不妨从一个简洁的图形入手，一起来探究规律〔板书课题，探究图形〕。

[设计意图]：创设问题情境，在解决这个问题的过程中，让同学初步体会分类计数，深刻感受到原有的阅历和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使同学主动主动地思索解决问题的方法，深刻体会化繁为简、探究规律解决问题的意义，积累解决问题的数学学习阅历。同时，复习正方体的有关学问可以为后面的学习铺垫。

〔二〕活动讨论，探究规律

1、探究棱长为2时，各种涂色小正方体的个数。

2、探究棱长为3时，各种涂色小正方体的个数。〔利用正方体实物进行探究〕

活动一：同桌两人合作，借助桌面上的三阶魔方进行观看，完成任务单活动〔一〕。

①在立体图形上找出三面涂色，两面涂色，一面涂色的小正方体的位置。

②数一数，算一算，每类小正方体各有多少个？

③汇报沟通

老师：刚刚你们观看到三面涂色的在的顶点处，两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上。

猜测：是不是全部拼成后的三面、两面、一面涂色的正方体都在相应的位置上呢？

四人一组，小组合作讨论，验证猜测。

[设计意图]：探究大正方体棱长为3时不同涂色小正方体的个数，同学利用学具能比较简单地找到答案。但本环节的意图并不在此，而是以探究不同涂色小正方体的个数为主体，旨在让同学在探究过程中详细感受不同涂色的小正方体在大正方体上的位置，为找不同涂色小正方体的个数与大正方体棱的等分数的关系扫清障碍。

活动二：四人小组连续探究，当棱长为4，棱长为5时，每类小正方体的涂色状况，并快速填写任务单〔二〕，看一看你能否发觉规律。

同学汇报数据。

探究对应的`数据如何得来的，验证答案。

[设计意图]：这一环节在同学抛开学具的基础上探寻不同涂色小正方体的个数，外表上看仿佛是上一环节在量上的增加，其实也有质的改变。上一环节重在让同学感受不同小正方体所在的位置，至于答案是同学数出来的还是算出来的，不作要求；而这一环节，要引导同学在观看的基础上，用想象、推理加计算来找答案。由数出来到算出来，规律就在一步步的探究过程中静静萌芽。

〔三〕比较归纳，概括规律

老师：当小正方体的个数足够多时，我们再连续拼下去，这时棱长可以怎样表示呢？〔用字母表示〕

老师：回顾一下刚刚的探究过程，你们觉得哪组数据最好找？

为什么三面涂色的小正方体最好找，你有什么发觉？

再来回顾下两面涂色的小正方体，它们有什么相同的地方？

回顾一面涂色的小正方体，你又有什么发觉？认真观看一面涂色的小正方形，它们构成的图形有共同点？

没有涂色的小正方体有什么规律呢？生汇报。

师：没有涂色的怎样找更快，还有更好的方法吗，他们都位于大正方体的什么位置？那就是需要我们揭开它外表的一层，一起揭开它神奇的面纱，我们一起来观看一下。〔ppt播放〕

师：你有什么发觉？没有涂色的小正方体的样子有共同点吗？那它的数据还可以表示成？当棱长为n时，没有涂色的小正方体的个数就为？

[设计意图]：回顾总结，是本节课的一大亮点，不能简洁理解为同学熟悉到什么就总结什么，而应当在同学熟悉的基础上顺势而为，作适当的延长和提高，不仅使同学有机会感悟讨论规律背后的数学思想，为以后的数学讨论做好铺垫，也实现相关讨论方法和数学思想由“外显”变为“内化”。

回到棱长为9。

师：如今你们能解决棱长为9时，每类小正方体的块数吗？生汇报数据。

〔四〕课堂小结，总结提升。

回顾刚刚探究和发觉的过程，说说你的体会。

其实刚刚的探究方法，就是数学上解决问题，常用的方法叫做“化繁为简”，在以前的学习中，我们也用到了这种学习方法，让我们一起回顾下吧。〔ppt播放〕

在今后的学习中，这位老伴侣还会陪伴我们解决更多的问题。

老师把爱因斯坦的这句名言送给大家，盼望在今后的学习中，这句话能激励着你们不断探究。

《探究图形》教学设计篇2

教学目标：

1、借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发觉小正方体涂色状况的位置特征和规律。

2、在探究规律的过程中，经受从特别到一般的归纳过程，获得一些讨论数学问题的方法和阅历。

3、在解决问题的过程中，感受数学的好玩，激发主动探究、勇于实践的精神和实事求是的科学看法。

教学重点：

学会从简洁的状况找规律，解决冗杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：

探究规律的归纳方法。

教学预备：

小正方体学具和。

教学过程：

一、复习导入

1、正方体有什么特征？

2、提问：棱长为10厘米的大正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体拼成的？

3、导入：假如给这个正方体的外表涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？

同学观看分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数。

师：你们能数出每一类小正方体究竟有多少块吗？

师：这个图形太冗杂了，我们很难数出。这样吧，我们先来讨论简洁的图形，探究图形中蕴含的规律，再利用规律去解决冗杂的图形，好吗？〔板书课题：探究图形〕

二、探究新知

1、发觉规律

用棱长1c的小正方体拼成棱长为2c的大正方体〔即①号〕，问一共有多少块小正方体？然后商量：假如把它的外表涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？

观看②、③号大正方体，想一想：每个小正方体会涂色几个面？看一看：每类小正方体都在什么位置。

〔3〕汇报沟通

各小组汇报时，协作演示，集体订正。

A、三面涂色：当同学说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？同学说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。

B、两面涂色：可能有的同学是数出来的，也可能有的同学是用2×12算出来的。先让用计算方法的同学说一说“为什么用2×12”从而引导同学发觉两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。

C、一面涂色：着重沟通明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。还要追问：4从哪来的？

D、利用阅历自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。

a、引导同学自主提出新问题：没有涂色的小正方体有多少个？

b、同学商量方法。估量大部分同学是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。

c、实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发同学寻求更简便的方法。

2、验证猜测

〔1〕假如拼成棱长为5c、6c的大正方体后，你能猜测一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？

〔2〕演示，验证同学的猜测。

3、演示，总结规律

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不管棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即〔n—2〕x12。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。〔每一面上除去外圈的位置〕只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即〔n—2〕x〔n—2〕x6。

没有涂色的小正方体在正方体里面除去外表一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。或演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发同学寻求更简便的方法是〔n—2〕x〔n—2〕x〔n—2〕。

三、稳固拓展

如今能解决我们开头遇到的问题了吗？

三面涂色：8块；

两面涂色：〔10—2〕x12=96〔块〕；

一面涂色：〔10—2〕x〔10—2〕x6=384〔块〕；

没有涂色：〔10—2〕x〔10—2〕x〔10—2〕=512〔块〕。

四、课堂小结

老师小结：

当我们遇到比较冗杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简洁的状况开头，看能否发觉规律，再应用规律去解决冗杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。〔化繁为简〕

《探究图形》教学设计篇3

教学目标：

1.通过观看、列表、想象等活动使同学经受“找规律”的过程，让同学体会分类、数形结合、归纳推理、模型等数学思想。

2.在小组合作中积累活动阅历，学会倾听他人的看法。

教学重点：

把握化繁为简的数学方法

教学难点：

探究规律的归纳方法

学具预备：

若干个小正方体、记录表

教学过程：

一、导入

1.师：同学们，这节课老师带来了一个由很多大小相等的小正方体拼成的大正方体，你知道正方体有哪些特征吗？

生1：有8个顶点。

生2：我知道它有6个面，每个面大小都一样。

生3：有12条棱。

2.师：接下来，我们找一找哪些小正方体的位置在顶点上？

同学上来指，找到了8个这样的小正方体。

师：谁再来找一找哪些小正方体在棱长上？

同学上来指，老师指导同学有规律地找。

师：哪些小正方体只消失在面上？

同学指，老师点评。

3.课件出示棱长是10厘米的大正方体

师：数一数，这个大正方体由多少个小正方体组成呢？

生：10×10×10=1000，一共有1000个小正方体。

师：假如我把这个大正方体的每个面都涂上颜色，想象一下，每个小正方体的6个面都会被涂上颜色吗？

同学思索，举例说明：有的是3面涂色的，有的是2面涂色的，还有1面涂色的，还有没有涂色的。

师：如今，我们根据小正方体的涂色状况进行分类。

同学进行分类。

师：看课件，数一数每一类小正方体分别有多少个呢？

同学发觉不简单数出来。

师：当我们遇到冗杂问题的时候可以想方法把它转化为简洁的问题，今日，我们就从简洁问题入手来探究图形。

老师板书。

二、探究规律

1.课件出示棱长是2厘米的正方体

师：数一数这个正方体是由多少个棱长是1厘米的小正方体组成的，其中三面涂色的小正方体有几块？两面涂色和一面涂色的呢？没有涂色的呢？完成记录表中的第一行。

同学边数边记录，之后汇报沟通。

2.课件出示棱长是3厘米的正方体

师：小组合作完成，依据手中的这个正方体数一数每种小正方体分别有多少个？之后再找一找这些小正方体分别在大正方体的什么位置上？

同学小组活动，数一数，找一找。

师：两面涂色的块数为什么是12？你是怎么数的？

同学展现数的过程，边数边指，发觉它们都在大正方体的棱长上去除两端的位置。

老师板书：1×12=12

师：一面涂色的块数为什么是6呢？

生：一面涂色的正方体正好在这个面的最中间，不能靠到棱上，一个面上正好有一个一面涂色的小正方体，那么六个面就有六个一面涂色的小正方体。

师：没有涂色的小正方体呢？

生1：我是用眼睛看的，去掉四周的一圈正方体，就只有1个在最里面没有涂色。

生2：我是用减法算的，27-8-12-6=1

3.课件出示棱长是4厘米的正方体

师：小组合作完成，依据手中的这个正方体数一数每种小正方体分别有多少个？根据刚刚的方法进一步确定这些小正方体是不是在大正方体相应的位置上？

同学小组活动，数一数，找一找。

师：没有涂色的有8块，你是怎么找到的？

生1：我用64-8-24-24-6算出来的，没有涂色的是8块。

生2：我是这样拆分开的，先把正面和反面的一层去掉，再把左面和右面的一层去掉，再把上面和下面的一层去掉，就剩下一个比较小的正方体了，2×2×2=8，就是8个。

师：这位同学真会思索！大家看看棱长上小正方体的个数，每次都削减几个？

生1：我发觉每次削减2个。

4.师：谁来总结一下如何找到三面涂色的小正方体？是怎么数的？

生：三面涂色的小正方体都在正方体的顶点上，所以有8个。

师：谁来说说如何找到两面涂色的小正方体？是怎么数的？

生：可以看一条棱上有几个小正方体再減去两端的2个小正方体，再用减的结果乘12就得出两面涂色的块数了。

师：谁来说说如何找到一面涂色的小正方体？是怎么数的？

生1：一面涂色的小正方体都在大正方体的面上，去除四周的一圈，再乘6，由于有6个面。

师：谁来说说如何找到没有涂色的小正方体？

生1：没有涂色的小正方体可以用减法来做，用总块数减去三面涂色的块数再减去两面涂色的块数再减去一面涂色的块数。

生2：还可以用一条棱上小正方体的个数减2的立方来算。

5.师：这里有棱长是5厘