数列通项公式解法总结及习题(附详解答案)

,(n2)f,(n2)f(nan1数列通项公式解法总结及习题训练（附答案）1.定义法

：①等差数列通项公式；②等比列通项公式。2.公式法

知

（即

a(12n

,(n作差法nnn

。3.商法：

已知

af(1n

求

，用作商法：

n,(n2)(

。4.加法

：若

a

n

f)n

求

：

aaan

n

n

a(n21

。5.乘法：

已知

afa

求

，用累乘法：

aaaa2(naaan1

。6.知递推关求

，用构造法（构造等差、等比数1）递推公式为

a

n

pa

n

n

（其中p，q均为常数先把原递推公式转化为

a

n

n

a

n

sa)n其中s满足

pst）形

aanka

的递推数列都可以用倒数法求通。7.学归纳法先根据已知条件结合具体形式进行合理的猜想，然后证明。8.元法

换元的目的是简化形式，以便于求解。、动点法对于某些特定形的数列递推式可用不动点法来求10系数法适用a

n

f(n)n解题基本步骤：1、确定

f(n

2、设等比数列

f(为3、列出关系式

a

n

([f(n)]1n1

4、比较系数求，

5、解得数列

f()公式6、解得数列

公式

nn1.（2010全国2如果等差数列

习题a+a+a=12那么++=34127（A(B)21(C)28(D)2.（2010安徽(5)设列

{}

的前项和S

，则

的值为（A）15(B)16(C)49（D）643.(2011年高四)列

n

为，n

为等差数列且

bn

n

*)n

.若则

，

b10

，则

(）A）0（B）3（C）8（D）114.(2011年考国卷

n

为等差数列

项和，若

，公差

d

，

A

，n

A）8）7（C）6（D）52009广东卷理已知等比列

{}满足5n

2n

(

，则当

时，

logaloga2232

2n

A.

nn

B.

(

C.

D.

(n26.（2009陕西卷）设等差数列

项和为s,若,则a6广东)差数列

n

项的和等于前4项的和若a，则k1k8.

a

a3

,

则其通项为（2009宁夏海南卷理）等差数{

}前n项和为

。已知

+

-

m

=0，

=38,则m=_______10.重庆卷理

2bnaan

n

*

则数列

式

=．等差数列

数列，前n项和为

S

，且

,1

9

成等比数列，S

．求数列

式

11已知数列

项和

满足

an,nnn

．求数列

公式。已知数列

{}

满足

n

nn1

，求数列

{}

的通项公式。已知数列

{}

满足

n

1)5，n

，求数列

{}

的通项公式。已知数列

{}足a

2a

6

，求数列

公式。知数列

{}

满足

an

n

8(n，an(22

，求数列

{}

的通项公式。

已知数列

{}

满足

an

116

a1a，ann1

，求数列

{}

的通项公式。已知数列

{}

满足

a

7a，2a

，求数列

{}

的通项公式。答及解1.【答案】C【析本考了列基知。a12∵3∴2.【答案】A

a)281271【解析】

a49158

.【方法技巧】直接根据

ann

n

n

即可得出结论3.答案：解析：由已知知

b2nan

n

2n

由叠加法a)))021284【答案】

.【解析】

k

k

k

k

akdk12kk1

故选D。

5

【解析】由a52

2n

(得

2n

2

2

，

a，则a

n

，loga22

2n

2

，选C.6

解析由

3

可得

d=2,项

=2,故易得

a

2n.答案2n7【答案】9••3d【析由得211n解：取倒数：ann

d

16

k101

是等差数列，

11nnaann1

n解析

+

-a=0得到m220,又mmm

2m

1m2

m

。答案解析

由条件得

n

b且

所以数列

首项为，公比为2的等比数列则

4n

n

n解设数列

d∵

,,1

9

成等比数列，∴

a

23

a1

，即

ad)1

2a)d211

d1∵，∴

a

………………①∵

5

25

∴

52

)

…………②

nn由①②得：

，

∴

a

35

355点：利用定义法求数列通项时注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。解：由

aa11当时，有

nn

n

n

n

)n

,

n

n

n

,

……，

22.n

n

[(

n

n

]

n

].经验证

也满足上式，所以

[2

]

解：

由

n

n

得

n

2n

则a)ann

n

)a))322(22(22)n

)

n

所以

n

n

14解：因为

n

n1)5n

，n

，所以

0

，则

ana

，故

nnaannn

][2(n

]

L

](

(nn

(

!所以数列

{}

的通项公式为

an

n

n(n2

!.15解：设

a

a)

④将

a

2a

代入④式，得

2a

2x

，等式两边消去

，得

n

n

n

，两边除以

，得

xx,则

代入④式得a

nan

⑤由

1

60⑤式得an

n

0

，则n，数列{n

n

}

是以1

为首项，以2为公比的等比数列则

ann

，故

a2n16解：由

a

n

n

8((2n(2n

2

及a，93

8(2229258(2222549(2(23)49由此可猜测

a

，往下用数学归纳法证明这个结。（1）当时

(228(229

，所以等式成立。（2）假设当

时等式成立，即

a

kk2

，则当

n

时，

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnna

k

k

8((23)

2

(22k(222(2k

2

k1](2k22

(22

k(22(2k2

2

k

(22(2k3)k(222(2(22[2(2k由此可知，当

n

时等式也成立。根据（）可知，等式对任

N

*

都成立。17解：令

124n

，则

an

124

(bn故

an

11(b代入(1a)2416

得111b2[1(b2241624

]n即

4b23)n

2因为

1a，故n

24

则

2n

n

，即

bn

1b22

，可化为

bn

12

(bn

，所以

{是b24a124

为首项，以

12

为公比的等比数列，因此

1b2()2

n

1)2

n

，则

11b)，a)22

，得

nnnn211a()n)n33

。18解：令

x