高考总复习数学(理)提升演练直线、平面垂直的判定及性质(含详解)

2015届三学理提演：线平垂的定性一、选择题1．给出以下命题，其中错误的()A．如果一条直线垂直于一个平内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B．垂直于同一平面的两条直线相平行C．垂直于同一直线的两个平面相平行D．两条平行直线中的一条垂直一个平面，则另一条也垂直于这个平面2．设是条不同的直线α是个平面，则下列命题正确的是()A．若⊥，α，⊥B．若⊥，∥，则⊥αC．若∥，α，l∥D．若∥，∥α，则∥3．若m、n是条不同的直线，α、β、是个不同的平面，则下列命中的真命题是)A．若，α⊥，则m⊥αB．若α∩γ＝，∩＝n∥，则α∥C．若⊥，∥，⊥βD．若α⊥γ，⊥β，则⊥4．已知α，β，γ是个不同的平面，命题α∥，且α⊥γβ⊥”是真命题，如果把，，中的任意两个换成直线，另一保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有

()A．0个C．2个

B．1个D．3个5．已知两条直线，，两个平面αβ，出下面四个命题：①∥，m⊥n⊥；②∥β，α，βm∥；③∥，m∥n∥；④∥β，∥，mα⊥.其中正确命题的序号是()A．①③C．①④

B．②④D．②③6．如图，四边形中＝＝＝，，BD⊥.将四边形沿角线BD折成四面体′－BCD使平面A′⊥面BCD则下列结论正确的是

ACAC()A．′⊥B．∠′＝90°C．′平面A′所成的角为30°1D．四面体A－的积为3二、填空题7知线l面ααα“⊥”“⊥m且ln”________条件．填充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”8．正四棱锥S－的面边长为2，高为2E是的中点，动点P在面运动，并且总保持PE⊥，则动点P的迹的周长为________．9．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，⊥面，底面各都相等是上一动点，当点M满足__________时平面MBD平面.(要填写个你认为是正确的条件即可三、解答题10.三棱柱ABC－中⊥面＝＝AA＝2ACB＝90°，E为的中，＝90°，证CD平面A.11.如图三锥－中∠BCD＝90°＝＝AB⊥平面BCD∠＝60°，AEF分别，上的动点，且＝＝(0＜＜．(1)求证：不论为值，总有平面BEF平面；(2)当λ为值时，平面BEF⊥平面.12．如图直角三角形所的平面垂直于正三角形ABC所在平面，其中DC⊥PA平面ABC，＝＝PA，、分为DB的中点．(1)证明：⊥；

(2)求直线PF与平面所成的角．详解答案一、选择题1．解析：一条直线可以垂直于个平面内的无数条平行直线，但这条直线不垂直这个平面．答案：2．解析：根据定理：两条平行中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面可知B正确答案：3．解析：对于A，由α⊥β显然不能得知m⊥α；于B，由条也不能确定α∥；对于，由∥得在平面α上存在直线l∥.m⊥，因此⊥β，α，故α⊥；于，垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，因此D也正确．答案：4．解析：若α，β换为直线a，，命题化为a∥，⊥b⊥γ”，此命题为真命题；若αγ换为直线a，b，则命题化为“∥β，a⊥b⊥β”此命题为假命题；若，γ换直线a，，则命题化为a∥α，⊥⊥”此命题为真命题，故选答案：5．解析：对于①，由于两条平线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此①是正确的；对于②，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此②是错误的；对于③，直线可位于平面α内此时结论显然不成立，因此③是错误的；对于④，由⊥且α∥β得⊥，m∥，n⊥β，此④是正确的．答案：6．解析：取BD的中O，∵′＝A′，′⊥BD，又平面′⊥平面，面A′∩面BCD＝，∴′⊥平面BCD，∵⊥，∴不垂直于.假设′，∵OC为′在面内的射影，⊥，矛盾，A′不直于BD，错误；⊥，平面′⊥面，∴CD

eq\o\ac(△,S)BDeq\o\ac(△,S)BD⊥平面A′在面内的射影为′′＝′＝＝2′⊥′，A′⊥′，正确∠′为线′与平面A′所的角，′D＝45°，错误11V＝·＝，错．36答案：二、填空题7．解析：若⊥α，l垂于平面α内的任意直线，故⊥且⊥，若⊥且l⊥，不能得出l⊥α.答案：充分不必要8．解析：如图，取的点、的中点，连接EF，，，设EF交于点H，易知ACEF又GHSO∴⊥平面ABCD∴⊥又GH∩EF＝，∴⊥平面EFG故点的迹eq\o\ac(△,是)EFG，其周长为2＋6.答案：2＋69．解析：由⊥，⊥可得⊥平面，所以BD⊥PC.所以当DM⊥或⊥)时，有⊥平面MBD，而平面，∴平面⊥面.答案：⊥(或BM⊥等三、解答题10.证：＝＝，∠＝90°∴＝2.设AD，则BD＝2－，∴＝＋，DE1＋2－x)，A＝(22)＋1.∵∠A＝90°，∴＋DE＝E.x＝2.∴为的中点．∴CD⊥.又⊥且AAABA，∴⊥平面.11.解(1)∵⊥平面BCD，∴CD.

ACACACAC∵⊥，且AB∩＝，CD⊥平面ABC.AE又∵＝＝λ(0λ＜，∴不论λ为值，恒有EF∥.∴⊥平面ABC平面.∴不论λ为值恒有平面⊥面ABC(2)由(1)知，⊥，平面BEF⊥平面ACD，∴⊥平面ACD∴⊥.∵＝＝，∠BCD＝90°，ADB＝60°，∴＝2AB2tan60°6.∴＝AB

＋＝7.由＝·AC得AE

6.7AE6∴＝＝.12．解：证：连接EF，.因为、分是、的点，所以EFDC.又DCBC所以EFBC因为△为等边三角形，所以⊥∩＝所以BC平面，又AE平AEF故BC⊥.(2)连接PE.因为平面BCD平面ABC，DC⊥，⊥，所以DC平面，⊥平面BCD.1因为PA平面，＝DC21所以PA綊DC21又因为EF綊DC，2所以EF綊PA，故四边形为矩形．所以