以一道高考题为例浅谈 STEAM 理念下数学建模问题 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选以一道高考题为例浅谈STEAM理念下数学建模问题摘要：随着教材改革，2017版普通高中数学课程标准更是着重强调了数学建模在高中阶段的地位。而近些年，随着国家第三产业的崛起，我国需要大量新型综合性技术人才，又由于传统的初高中教育重知识，轻实践。因此，近些年进行的高考改革，已开始着手解决这一问题。与此同时，一种新的教育理念——STEAM教育理念在我国慢慢传播开来。本文尝试在STEAM教育理念下，以2020年新高考I卷数学第4题为例，通过高中数学建模课堂的生成，作一点浅显的思考和研究。关键词：数学建模，STEAM教育，高中数学课堂一、STEAM教育理念与数学建模简介1. STEAM教育理念随着社会信息化不断发展，社会对综合性人才的要求不断提高，STEAM教育逐渐走向了大众视野。STAEM是科学（Science）、技术（Technology）、工程(Engineering)、艺术（Art）和数学(Mathematics)的英语首字母缩写，它强调教学过程的综合性、多元性和包容性，借助一个课题去联系不同科目间的知识，进行多方位教学。将艺术（Art）融入到教育之中，强调在培养学生科学素养的同时，也要注重学生的艺术素养和人文素养[1]。2. 数学建模数学建模可以分为狭义与广义两种。狭义而言，建模是各种数学教学工具的统称；而广义的数学建模定义是在包括狭义定义的前提下，还包括了从现实问题中抽象出来的数学概念、定理、理论等。目前人们对数学建模的理解以广义为主。新版高中数学教材，数学建模作为单独的一章出现在课本上，足以体现其重要性。12022年安徽省中小学教育教学论文评选二、STEAM教育理念下建模课堂与传统建模课堂相比的优点传统的高中数学建模一般以小组为单位，通过组内合作建立模型，并进行模型求解，教师在课堂上通过结果分析判断模型是否准确，若有问题，则重新建立模型，若无问题，则利用模型得到结论。如下图图1所示： 图1：传统数学建模流程图

STEAM视角下的高中数学建模同样以小组为单位，但是小组研究的内容更多、更细，如图2所示。既需要小组内分工合作——扩充背景、查找资料，也需要在最后总结本次数学建模中涉及到的各科知识及应用形式。分析其在STEAM视角下的科学、技术、工程、艺术和数学分别有哪些体现，这一更详细的内容分工有三层优点：一是可以让学生参与程度变高，每个人都有事可做；二是学生可以扬长避短，发挥自己擅长的一面，增强学习自信；三是可以锻炼学生的交流与配合能力，为以后进入社会打下坚实的基础。图2：STEAM教育理念下高中数学建模流程图三、课堂实例教师首先需要在正式上课前一周给出本节活动内容，进行分组，再让组内讨论具体分工.教师可以在课前一天机抽取部分小组，并和同学交流，看看其准备情况。正式上课时可以利用多媒体展示个别小组建立好的数学模型，并从不同小组中挑选出具有代表性的数学建模，并由组员解释其建模的思考过程，和组内同学的具体分工，锻炼学生的自信心以及表达能力。在课后，可以先让学生思考本次数学建模活动的收获，最后由教师在数学核心素养和社会需求的视角下，总结本次数学建模的价值与意义[2]。 本文选取2020年新高考I卷数学第4题作为题目，因篇幅有限，仅通过部分教学过程，展示教学效果：

例题：日晷是中国古代用来测量时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。把地球看成一个球（球心记为O）,地球上一点A的维度是指OA与地球赤道所在平面所成角，22022年安徽省中小学教育教学论文评选点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的维度为北纬40度，则晷针与点A处的水平面所成角为（）图3：日晷A．20°B．40°C．50°D．90°1.扩充背景，提出问题【教师活动】

课前准备好相应建模问题，并指导学生该从何处入手，提示学生主动收集数据信息。 【学生活动】

结合老师所给的日晷图片，观察两者区别，仔细品味不同日晷的不同功能，在课余时间可以观察学校里的日晷雕塑，研究它的使用原理。掌握在不同季节太阳光折射角度的变化对日晷针的阴影位置的影响。利用题目所给信息，尝试建立数学模型。 【设计意图】

由STEAM教育中的情境性核心特征可以发现，在数学教学过程中结合数学建模的实用性，通过实际问题背景下的数学内涵，再把它进行抽象化、平面化，转化成点、线、面之间的数学关系。而本题的日晷模型在数学以外的方面也包含了很多东西。它既是我国古代发明的一部分，又在其中体现了圆的对称与统一。学生通过比较日晷不同，增加了学生对日晷的理解，加深了学生的学习、研究兴趣。2. 小组合作，准备建模

【教师活动】

由学生个人特点及能力不同进行分组。并由组长安排具体分工职责。 【学生活动】

组内根据每人擅长不同进行详细分工。收集资料、汇总整理。以STEAM教育中的科学与技术中的理论依据为基础，通过数学几何图形之间相互关系，做好建模准备工作。32022年安徽省中小学教育教学论文评选 图4：基于STEAM教育理念“日晷”题目分析

【设计意图】

锻炼学生的综合性处理问题的能力。而在解决问题时，也有助于学生不要片面的看待问题。而数学目的则是引导利用题目所给的线面垂直等信息，去厘清日晷在宏观地球视角下的相对位置以及所给条件。 3. 作出模型，进行检验

【教师活动】

课堂上引导学生画出模型的时候，要提醒学生需要考虑实际情况。我国在北半球，因此要考虑到日晷面与赤道平行，需要作出相应的调整。所以学生应明确题目信息，再作出相应图形。 【学生活动】

课前准备阶段结束后，课堂上在老师指导和同组间交流协作后建立模型。后讲解解题思路：把地球抽象成一个球形，由于本文考察其圆的性质，所以只需要画出其平面示意图即可。设CD为球的直径，O为球心，由题目所给信息可知，本题日晷为赤道式日晷，日晷面与赤道平行，即为图中直线m，晷针与晷面垂直，即为图中线段AB，而题目所说“点A处的维度为40度”，则涉及到了地理学科中的维度概念，说明了STEAM教育中的综合性考察在高考中的体现。回到本题，则由条件可知∠BAE=∠OAG=40° ，所以答案是B。图5：某小组利用几何画板软件所做模型42022年安徽省中小学教育教学论文评选 【设计意图】

通过学生小组内部合作，组间交流、教师指导后，学生抽象出几何模型，并正确找出了对应条件与关系。另外，可以借助本次实验，增强学生的数学核心素养、建模水平和STEAM教育下的综合性学习要求。 4. 迁移应用，巩固模型

【教师活动】

在近三年高考题中寻找相似平面几何题型。以2021年新高考II卷第四题为例，结合我国北斗定位系统的全面布局，我国航天事业的进一步发展，体会地理和数学、奋斗和发展的立体式感受，并利用前面的解题步骤去按部就班的解决本道题，中间穿杂着STEAM的教育理念。【学生活动】

同上面一、二、三。 【设计意图】

通过近年高考题，可以有效揣摩出题人的出题思路，以及对平面几何的考察形式，方便学生总结经验，在日常做题中做到有的放矢，不把时间浪费在无效的题目上。除此之外，也让学生再次感受跨学科的教学题目。利用例题思路去解决新的问题。增加学生的主观能动性，利用更多的创新题型完善几何知识体系。5. 多科融合，交流提升

【教师活动】

课后引导学生本次建模涉及到的学科及工具。 【学生活动】

在研究完本题及课后练习的前提下，在经历了课前的知识整理、信息收集、建模初期准备后。在课堂上进行分组讨论，分组建模、实验假设、得出结论、教师总结等步骤。在课后进行了反思总结、实验再造等环节。进行总体总结分析，分析讨论在学习活动过程中涉及到的STEAM教育知识并意识到它不是一块冷冰冰的理论，而是有它背后的实际意义所在的。雕刻在遵循美感、科学、实用的基础上，结合数学的计算，而赋予了石头独特的意义。 【设计意图】

让学生对建模和STEAM教育理念进行一个更深层次的理解掌握，明白在做日晷这一道题中背后的每一步对应的STEAM教育的环节，让学生理解我们并不是刻意去结合STEAM教育理念教学，而是正常的研究过程中自然而然地便用到了STEAM教育理念。让学生明白这两者的差别。培养学生的严谨性。经过五个环节之后，学生已经对本道题有了较为深刻的理解，明白了本题的出题背景，理解了出题人想考察的内容，对数列有了更进一步的认识。除此之外，也掌握了数学建模的一般性步骤和查阅背景资料的常规数据与方法，同时还加强了同学之间的交流协作能力。由此可见，STEAM教育理念下的数学建模得到了其应有的效果。四、总结STEAM教育理念下的数学建模课堂可以让数学建模更加切实有效地提升学生建模水平，激发学生的学习兴趣。让数学建模的过程更加充满趣味性和实践性，也在侧面弥补了学校的分科教学导致的学科割裂感。另外，它可以在调动学生主观能动性的同时，也52022年安徽省中小学教育教学论文评选为学生补充了课外的社会以及生活知识，为枯燥乏味的高中生活增加一点色彩。数学建模在高中的主要应用是为了解决从实际问题中抽象出的数学问题。通过分析题目条件，构建数学模型解决问题，多数学生在做题时往往忽略了题目的出题情境。STEAM理念下的数学建模则是以题目情境为本，通过对背景的仔细分析，理解出题人的出题意图。与此同时，也强化了数学建模对高中学生的学业价值，即锻炼学生课堂以外的思考问题的能力，同时也增加了学生的课外背景知识。所以，教师可以在课前引导学生针对性的查找资料，给出大致范围与方向。提高学生技术水平，关注建模学习综合性。其次，STEAM教育理念下数学建模课堂相比于传统数学建模课堂，主要区别之一就是强调学生的思考过程。学生需要在课前思考背景信息、建模方法和数据整理，这一步骤加强了学生的参与感。只有学生的参与感变强，参与度变高，学生在课堂上注意力才会更集中，学生更容易跟上教师的思维，数学建模课堂才能发挥出它应有的作用。最后，数学建模只是利用数学解决模型背后的问题，但是建立模型的过程所需要的不一定仅仅是数学知识。就数学而言，学生在解决部分数学问题时，常常因为其题目背景涉及到了其他内容，甚至只是古代的文言文，就会焦头烂额，不知如何是好。学生的知识迁移能力太差，在物理题上出现数学知识，数学题上出现生物知识，生物题上出现化学知识时，学生往往就束手无策。传统数学建模没有