单因素方差分析完整实例知识讲解

单因素方差分析完整实例精品资料什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种 统计方法。单因素方差分析相关概念●因素：影响研究对象的某一 指标、变量。●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例 [1]例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α=0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各 总体服从正态分布，且方差相同。青 四 链 红 氯霉 环 霉 霉 霉仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2精品资料素 素 素 素 素29.27.5.821.29.636224.32.6.217.32.364828.30.11.18.25.5803032.34.8.319.24.0802在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的 5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。[1]单因素方差分析的基本理论与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设 H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行 假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3精品资料在上例中，因素A（即抗生素）有 s（=5）个水平 ，在每一个水平下进行了nj=4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自 s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为 ,则按题意需检验假设不全相等为了便于讨论，现在引入总平均 μ其中：再引入水平Aj的效应δj显然有，δjj下的总体平均值与总平均的差表示水平A异。利用这些记号，本例的假设就等价于假设不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平Aj的效应δj是否都等于零。检验所需的统计量假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平 下的样本来自正态总体N(μj22σ，μj与σ未知，且设不同水平Aj下的样本,)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4精品资料之间相互独立，则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。下面先引入：水平Aj下的样本平均值:数据的总平均:总平方和:总平方和ST反映了全部试验数据之间的差异，因此 ST又称为总变差。将其分解为ST=SE+SA其中:上述S的各项表示了在水平A下，样本观察值与样本均值的差异，这是由Ej随机误差所引起的，因此SE叫做误差平方和。A的各项表示了在水平j下SA的样本平均值与数据总平均的差异，这是由水平Aj以及随机误差所引起的，因此A叫做S因素A的效应平方和。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5精品资料可以证明SA与E相互独立，且当为真时，A与ESSS2分别服从自由度为 s-1,n-s的χ分布，即SA/22σ?χ(s-1)SE22/?χσ(n-s)于是，当为真时这就是单因素方差分析所需的服从 F分布的检验统计量。假设检验的拒绝域通过上面的分析可得，在 显著性水平α下，本检验问题的拒绝域为为了方便分析比较，通常将上述分析结果编排成如下表所示的方差分析表。表中的分别称为SA,SE的均方。方差 平 自 均方 F比