(专题精选)初中数学向量的线性运算全集汇编附答案

（专题精选）初中数学向量的线性运算全集汇编附答案一、选择题1．点在线段上，且，若，则的值等于（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据已知条件即可得：，从而得出：，再代入中，即可求出m的值.【详解】解：∵点在线段上，且∴∴∴故选D.【点睛】此题考查的是向量的运算，掌握共线向量的加法、减法和数乘法则是解决此题的关键.2．若非零向量、满足｜-｜=｜｜，则()A．｜2｜＞｜-2｜ B．｜2｜＜｜-2｜C．｜2｜＞｜2-｜ D．｜2｜＜｜2-｜【答案】A【解析】【分析】对非零向量、共线与否分类讨论，当两向量共线，则有，即可确定A、C满足；当两向量不共线，构造三角形，从而排除C，进而解答本题.【详解】解：若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造三角形，使其满足OB=AB=BC；令，，则，∴且；又BA+BC>AC∴∴.故选A.【点睛】本题考查了非零向量的模，针对向量是否共线和构造三角形是解答本题的关键.3．在中，已知是边上一点，，则()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据A，B，D三点共线得出入的值,即可完成解答.【详解】解：在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，，则，∴，故选A.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.4．已知向量，且则一定共线的三点是()A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D【答案】A【解析】【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【详解】解：由向量的加法原理知所以A、B、D三点共线.【点睛】本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型.5．已知，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心．解：∵，，∴=．故选A．6．若是非零向量，则下列等式正确的是（）A．； B．； C．； D．.【答案】B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果【详解】∵是非零向量,∴故选B【点睛】此题考查平面向量，难度不大7．如图，中，E是BC的中点，设，那么向量用向量表示为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据，只要求出即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，故选：A.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.8．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是A． B．， C． D．，【答案】C【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断．【详解】选项：由，可以推出．本选项不符合题意；选项：由，，可以推出．本选项不符合题意；选项：由，不可以推出．本选项符合题意；选项：由，，可以推出．本选项不符合题意；故选：．【点睛】考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义．9．在四边形ABCD中，，，，其中与不共线，则四边形ABCD是()A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算法则求出，利用向量共线的充要条件判断出，得到边AD∥BC，AD=2BC，据梯形的定义得到选项.【详解】解：∵，∴，∴AD∥BC，AD=2BC.∴四边形ABCD为梯形.【点睛】本题考查向量的运算法则向量共线的充要条件、利用向量共线得到直线的关系、梯形的定义.10．已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果＝3，那么∥B．＝，那么＝或＝C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且＝﹣2，那么＝2【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质解答即可．【详解】解：A、如果＝3，那么两向量是共线向量，则∥，故A选项不符合题意．B、如果＝，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故B选项符合题意．C、的方向不确定，大小为0，故C选项不符合题意．D、根据向量模的定义知，＝2||＝2，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查的是平面向量,掌握平面向量的性质是解决此题的关键.11．已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（）A．∥ B． C．与方向相同 D．与方向相反【答案】C【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：为单位向量，=，所以与方向相反，所以C错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.12．已知、是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（）．①，时，与的方向一定相反；②，时，与是平行向量；③，时，与的方向一定相同；④，时，与的方向一定相反．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可.【详解】解：①因为，1＞0，，所以与的方向一定相反，故①正确；②因为，1≠0，，所以与是平行向量，故②正确；③因为，，所以m和n同号，所以与的方向一定相同，故③正确；④因为，，所以m和n异号，所以与的方向一定相反，故④正确．故选D.【点睛】此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键.13．化简的结果等于（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减法的法则化简即可.【详解】解：原式==，故选B.【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，难度不大.14．下列条件中，不能判定a∥b的是（）．A．, B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质进行逐一判定即可．【详解】解：A、由,推知非零向量、、的方向相同，则，故本选项不符合题意．B、由只能判定向量、的模之间的关系，不能判定向量、的方向是否相同，故本选项符合题意．C、由可以判定向量、的方向相反，则，故本选项不符合题意．D、由可以判定向量、的方向相同，则，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量．15．化简的结果是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】解：原式，故选：B．【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．16．如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.17．如果，，且，下列结论正确的是A． B．C．与方向相同 D．与方向相反【答案】D【解析】【分析】根据向量的性质进行计算判断即可.【详解】解：将代入，计算得：（方向相反）.故选：D【点睛】本题考查了向量的性质，熟悉向量的性质是解题的关键.18．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：＝（m，n）．已知＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直，在下列四组向量中，互相垂直的是（）A．＝（3，20190），＝（﹣3﹣1，1）B．＝（﹣1，1），＝（+1，1）C．＝（），＝（（﹣）2，8）D．＝（+2，），＝（﹣2，）【答案】A【解析】【分析】根据向量互相垂直的定义作答．【详解】A、由于3×（﹣3﹣1）+20190×1＝﹣1+1＝0，则与互相垂直，故本选项符合题意．B、由于（﹣1）（+1）+1×1＝2﹣1+1＝2≠0，则与不垂直，故本选项不符合题意．C、由于×（﹣）2+×8＝4+4＝8≠0，则与不垂直，故本选项不符合题意．D、由于（+2）（﹣2）+×＝5﹣4+1＝2≠0，则与不垂直，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.19．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】A.由于单位向量