振动基础概述

振动基础概述

船艇振动与噪音1.1质点振动学所谓质点振动系统，就是假定：构成振动系统的物体，不论几何尺寸大小如何，都可看作是一个物理量集中的系统。质点振动系统又称为集中参数系统。质点振动系统的最基本构成就是质量块和弹簧。在质点振动系统中，质量块的质量可认为是集中在一点上，整个弹簧的刚度是均匀的，也就是说弹性也可认为是集中在一点上，由此构成的运动系统的运动状态是均匀的。判断实际振动系统是否可以简化为质点振动系统模型，就要看物体的几何尺寸相比物体中传播的振动波的波长的相对值。如果物体的几何尺度大于振动波的波长，这就意味着在某一个瞬时，物体是各个位置的振动状态是不一样的，这种情况下振动系统不能用质点振动系统来描述。1.1.1单自由度系统的自由振动一个振动系统的自由度是指在振动过程中任何瞬时都能完全确定系统在空间的几何位置所需要的独立坐标的数目。如果外力仅在初始时刻使物体产生一个初位置或初速度，而在振动过程中并无外力作用，那么这种情况下质点振动系统的振动就称为自由振动。1.1.1微分方程的建立1.1.2求解微分方程运动自t=0时刻开始，经过t=T时间又恢复到原来状态，T就是振动的周期。即振动的周期为振动分析中我们通常采用频率的概念，频率与周期T互为倒数，频率表示每秒振动的次数，频率的单位是赫兹，记作Hz。频率与圆频率满足如下关系：对于上述的单自由度自由振动系统，频率反映了系统振动的固有特性，因此称为固有频率，固有频率一般以符号表示。对于我们上述分析的自由振动系统，可以写出其固有频率为

（1）当质点作自由振动时，其振动频率仅与系统的固有参量有关，而与振动的初始条件无关。（2）对于质点振动系统，质量越大，则系统的固有频率越低；刚度越大，则系统的固有频率越高。1.1.2有阻尼的自由振动实际系统振动时不可避免地存在阻力，因而在一定时间内振动逐渐衰减直至停止。阻力有多种来源，例如，两个物体之间的干摩擦阻力、气体或液体介质的阻力、有润滑剂的两个面之间的摩擦力、由于材料的粘弹性而产生的内部阻力等。在振动中这些阻力统称为阻尼。两个平滑接触面之间的摩擦力F，与两个面之间的垂直压力N成正比，即我们熟知的式中，α成为摩擦系数。对于平滑接触面，摩擦系数α为常数；如果这两个接触面是粗糙的，则摩擦系数α就与速度有关，速度越快摩擦系数α越小。两个相对滑动面之间存在一层连续油膜时，阻力与润滑剂的粘性和速度成正比，与速度方向相反，即式中，称为粘性阻尼系数。一个物体以低速在粘性液体中运动，或者像阻尼缓冲器那样，使液体从很狭窄的缝里通过，阻力与速度成正比，属于黏性阻尼。黏性阻尼适合小振幅振动，如果物体以较大的速度（如3m/s以上）在气体或液体介质中运动，阻力将与速度的平凡成正比，即式中，为常数。阻尼对自由振动的频率和周期影响较小，在计算时按二项式定理可近似地取为此解中不包括任何周期项，因此它表示的不再是振动。当时，物体随时间t的增大而趋于平衡位置。其物理意义是，物体受激励而离开平衡位置，在解除其激励后，由于黏性阻尼很大，致使它不产生振动而逐惭回到平衡位置。作业例1一l用静伸长法决定具有并联弹簧与串联弹簧直线振动系统的固有频率(I)并联情况;（2）串联情况2．如图所示振动系统，其弹簧系数K=250N/cm，阻尼系数C=0.6Ns/cm，物体重9.8N。设其物体从静平衡位置压低1cm，然后无初速释放，求此后运动方程的稳态振动解。1.3无阻尼的单自由度系统的强迫振动自由振动是在外界的初始干扰下依靠系统本身的弹性恢复力维持系统的振动。若不考虑阻尼力作用，在振动的过程中，系统的动能和位能不断地相互转比，而总和保持恒定，相应的振幅也保持不变，这种振动称为无阻尼自由振动。工程上所见的持续振动、如船舶振动．就是属于系统在外界激励作用下的振动。系统的这种由于外界持续激振力所引起的振动称为强迫振动。计算强迫振动的目的在于寻求系统在外界激励作用下的动力响应．即它的振动位移、速度、加速度．以及由此所确定的构件中的动应力等有关参数，确定这些参数随时间的变化规律。从而求出其最大值作为设计的依据。因此可以说．研究强迫振动是结构动力计算的基本任务。

我们把外界的激励称为对系统的“输入”，而把响应称为系统的“输出”。通常外界的激励可以分为两种：一种是外界的干搅力P(t)；另一种是系统支座的运动f（t）．2.方程及其求解3.动力放大系数4．拍振现象1.3.4周期性干扰力作用下的强迫振动系统在周期性激振力作用下的振动为周期振动——每经过相同的时间间隔其运动量值能重复出现的振动。它的无阻尼强迫振动微分方程可写成其解为故周期性激振力作用下所产生的稳态强迫振动是无穷多个简谐振动之和。其中对应于基本频率的谐和分量称为基波，其他对应的谐和分量依次称为二次、三次谐波。当系统的固有频率与ω，2ω，3ω，…，nω的无穷多次谐波的任一次谐波频率相等时，均会引起共振。必须注意，周期性振动可展开成简谐振动来处理，但若干个简谐振动叠加而成的振动却未必是周期振动。

1.4简谐激振力作用下的强迫振动具有粘性阻尼的系统，在振动时会逐渐衰减。但当系统受外界持续激振力的作用时，会产生强迫振动。现对在简谐激振力作用下具有粘性阻尼的系统进行分析。图1-24为一粘性振动系统，设其平衡位置为坐标原点，x正向如图所示。经过三角函数变换式（1-36）可改写为式中将上式代入式（1-38）中得令,全解可写为1.4.2振动特性1．受迫振动的运动规律由前述可知，当作用在系统上