2022-2023学年福建省莆田市山星中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省莆田市山星中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=3x2 C．y=x﹣1 D．y=|x|（x∈[0，1]）参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出正确选项．【解答】解：y=x，y=x﹣1都是奇函数；y=3x2为偶函数；y=|x|（x∈[0，1]）的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数．故选：B．2.在平行四边形中，下列结论中错误的是A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.（4分）已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角． A． 第二 B． 第三 C． 第二或第三 D． 第二或第四参考答案：D考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限．解答： ∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．点评： 本题主要考查了半角的三角函数．解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限．4.通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0，有图象可得，只有③能满足此条件，故不能用“二分法”求其零点的是①②④故选C．5.已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的定义域、值域分别是（）A．（﹣3，3），（﹣2，2） B．[﹣2，2]，[﹣3，3]C．[﹣3，3]，[﹣2，2]

D．（﹣2，2），（﹣3，3）参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象直接写出函数的定义域以及函数的值域即可．【解答】解：由题意可知函数的定义域为：[﹣3，3]，函数的值域为：[﹣2，2]．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的应用，是基础题．6.设是圆上任意一点，则为最小值为（

）A．

B．

C．5

D．6

参考答案：B7.如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB＝6，OD＝2，DC＝CB＝3，则⊙O的半径为A、

B、

C、

D、参考答案：D8.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有：共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.10.给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为[

]A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，则a的值为

．参考答案：4【考点】三点共线．【分析】由于A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，可得kAB=kAC．利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，∴kAB=kAC．∴，化为a﹣3=1，解得a=4．故答案为4．12.已知lg2=a，10b=3，则log125=．（用a、b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】化指数式为对数式，把要求解的式子利用对数的换底公式化为含有lg2和lg3的代数式得答案．【解答】解：∵10b=3，∴lg3=b，又lg2=a，∴log125=．故答案为：．【点评】本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题．13.长方体中,异面直线所成的角等于

.参考答案：90°14.设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】其他不等式的解法．

【专题】计算题；分类讨论．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）【点评】本题主要考查分段函数，一元一次不等式，分式不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算能力．15.已知函数，且，则_______________.参考答案：略16.（2016秋?建邺区校级期中）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3，5}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集定义求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案为：{1，2，3，5}．【点评】本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．17.将十进制数30化为二进制数为________．参考答案：【分析】利用除2取余法可将十进制数30化为二进制数.【详解】利用除2取余法得因此，，故答案为：.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为。用表示一个基本事件。（Ⅰ）．请写出所有的基本事件；(Ⅱ)．求满足条件“为整数”的事件的概率；(Ⅲ)．求满足条件“”的事件的概率。参考答案：（Ⅰ）先后抛掷两次正四面体的基本事件：，，，，ks5u

，，，，ks5u，，，，，

，，。共16个基本事件。

………4分

（Ⅱ）用表示满足条件“为整数”的事件，

则包含的基本事件有：，，，，，

，，。共8个基本事件。

∴．故满足条件“为整数”的事件的概率为。……7分

（Ⅲ）用表示满足条件“”的事件，

则包含的基本事件有：，，，，，，，

，，，，，。共13个基本事件。

则．

故满足条件“”的事件的概率

………10分19.扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：见解析【详解】试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析：解（1）在中，设，则又当即时，（2）令与的交点为，的交点为，则，于是，又当即时，取得最大值.,（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题.20.已知全集，函数的定义域为集合A，集合（1）求集合A；（2）求.参考答案：解：（1）由题意可得：，则（