山西省临汾市永和县坡头乡中学高一数学理月考试题含解析

山西省临汾市永和县坡头乡中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若幂函数在上是增函数，则(

)A．>0

B．<0

C．=0 D．不能确定参考答案：A2.函数y=﹣（x+1）0的定义域为（）A．（﹣1，] B．（﹣1，） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，] D．[，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣（x+1）0，∴，解得x≤，且x≠﹣1；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，]．故选：C．3.若A、B是△ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是(

)A. B. C. D.无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.

4.设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件即可得到，从而可解出函数f（x）的解析式，从而便可求出f（1）的值．【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故选：B．5.（5分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不确定参考答案：C考点： 三点共线．专题： 计算题．分析： 三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值．解答： ∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故选C．点评： 本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等．6.下列四组函数中,表示同一函数的是(

)A.

f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.

f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.

f(x)＝·,g(x)＝参考答案：A7.设，，则下列关系中成立的是（

）A.

B.

C. D.参考答案：A8.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，则角C的大小为（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

参考答案：B略9.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．10.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为A. B.C. D.参考答案：B【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可，根据输出结果可得循环条件．【详解】当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，.此时循环结束，故选B.【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，设Sn为数列的前n项和，则__________．参考答案：【分析】先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.【详解】，.，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.

12.设函数f（x）=，则f（f（3））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；13.设函数是上的奇函数，且当时，，则=

．参考答案：14.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①当a＜-1时，则△＜0，此时B=φA，显然成立；

………………7分②当a=-1时△=0，此时B={0}A；

………9分③当a＞-1时△＞0，要使BA，则A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴，解之得a=1

……………11分综上可得a≤-1或a=1

………………12分

略15.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_____________.（从小到大排列）

参考答案：1,1,3,3由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：1，1，3，3．

16.给出下列命题：其中，正确命题序号是___________________________

参考答案：17.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则=

.参考答案：192略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.长时间使用手机上网，会严重影响学生的身体健康。某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长（小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）。（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率。参考答案：解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为，B班样本数据的平均值为，据此估计B班学生平均每周上网时间较长。…………………4分（Ⅱ）依题意，从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种，分别为（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（20，11），（20，12），（20，21）。其中满足条件“a>b”的共有4种，分别为（14，11），（14，12），（20，11），（20，12）。设“a>b”为事件D，则。答：的概率为。 10分19.若Sn是各项均为正数的数列{an}的前n项和，且．（1）求，的值；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）1，3；（2）.【分析】（1）当时，，解得．由数列为正项数列，可得．当时，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．当时，．当时，，可得．由．利用裂项求和方法即可得出．【详解】（1）当时，，解得．数列为正项数列，∴．当时，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．当时，．当时，．时也符合上式．∴．．故．【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（12分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。

（1）求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；

（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？参考答案：解：（1）当时，投影仪能售出百台；当时，只能售出百台，这时成本为万元。………2分依题意可得利润函数为

……………5分

即

。…………………7分

（2）显然，；……………………8分又当时，………………10分

∴当（百台）时有（万元）

即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。……………13分略21.已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．参考答案：【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为5sin（2x﹣），故此函数的周期为T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为增区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即为减区间．（3）由2x﹣=kπ+，k∈z求得对称轴方程：x=+，由2x﹣=kπ，k∈z求得对称中心（，0）．【解答】解：（1）函数f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+=﹣+=5（sin2x﹣）=5sin（2x﹣），故此函数的周期为T==π．

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故增区间为：，其中k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故减区间：，其中k∈Z．（3）由2x﹣=kπ+，k∈Z，可得x=+，故对称轴方程：x=+．由2x﹣=kπ，k∈Z可得x=，故函数图象的对称中心为：（，0），其中，k∈Z．【点评】本题考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性、周期性、对称性，把函数f（x）的解析式化为5sin（2x﹣）是解题的突破口，属于中档题．22.(本小题满分13分)铁路托运行李，从甲地到乙地，规定每张火车票托运行李不超过50公斤时，每公斤0.2元，超过50公斤时，超过部分按每公斤0.3元计算，（不足1公斤时按1公斤计费），试设计一个计算某人坐火车托运行李所需费用的算法，要求画出框图，并用基本语句写出算法。(提示：INT（x）表示取不大