2022年湖北省武汉市青菱中学高一数学理联考试卷含解析

2022年湖北省武汉市青菱中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为偶函数，且在[2,+∞)为增函数，则下列结论正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D2.集合{1，2，3}的真子集共有……………………（

）A．5个

B.6个

C.7个

D.8个参考答案：C略3.（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（） A． 最小值为3 B． 最大值为3 C． 最小值为﹣1 D． 最大值为﹣1参考答案：D考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用基本不等式即可得出．解答： ∵x＜0，∴函数f（x）=x+1=+1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．因此f（x）有最大值﹣1．故选：D．点评： 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．4.已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y－1=0平行，则m的值为

A．0

B．

2

C．－8

D．10参考答案：C5.函数，的大致图像是

参考答案：C略6.已知函数，使函数值为5的的值是（

）A．-2

B．2或

C．2或-2

D．2或-2或参考答案：A略7.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知该空间几何体为圆柱及四棱锥，从而解得．【解答】解：由三视图知，该空间几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2，高为x，四棱锥底面为正方形，边长为2，高为=，故体积为4πx+×（2）2×=12π+，故x=3，故选：C．8.函数的最小正周期是（

）

参考答案：D略9.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是P==.10.下列关系错误的是（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若方程恰有两个实数根，则的取值范围是__________．参考答案：∵，∴图像∵，∴．∴，．12.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10．方差为2，则x2＋y2＝__________.参考答案：20813.已知集合，则__

．参考答案：214.（5分）+lg4﹣lg=

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案为：2．点评： 本题考查了有理指数幂的运算，属于基础题．15.已知集合M{4,7,8},则这样的集合M共有

参考答案：7个略16.式子的值为___________。参考答案：略17.在边长为1的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC（设为P），在这种情况下，AD的最小值为。

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.利用单调性的定义证明函数在区间[0,2]上是增加的参考答案：证明：设，则，由于，得，，即，故在区间[0,2]上是增加的。略19.（本小题满分14分）已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公比为．由得，所以．由条件可知>0，故．由得，所以．………7分（Ⅱ），所以所以=……………14分20.已知：函数f(x)=ax++c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=，f(2)=，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，)上的单调性并证明．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值．（2）区间上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵∴∴（2）∵由（1）问可得∴在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数∵=又∵∴x1﹣x2＜0，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0∴在区间（0，0.5）上是单调递减的．21.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，（1）求出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向右移动个单位得到函数y=g（x）的图象，求出函数y=g（x）的单调增区间及对称中心．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的求值．分析： （1）通过函数的图象求出振幅，周期，以及b．求出函数f（x）的解析式；（2）利用平移变换的运算求出函数y=g（x）的解析式，通过正弦函数的单调增区间求解函数单调增区间及对称中心．解答： （1）由题意，，∴，T=4π，∴，x=﹣时，y=2，可得：2=，∵|φ|＜，∴φ=，函数的解析式为：．（2），增区间，k∈