2022年河北省秦皇岛市陈官屯中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年河北省秦皇岛市陈官屯中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则(

)A.16 B.17 C.48 D.49参考答案：C【分析】利用和的关系求出，再将转化为即可得出。【详解】设等比数列的公比为，,解得即故选C。【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，关键是利用等比数列的通项的变形公式进行化简。2.在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则使成立的正整数的最大值是（）A.15 B.16 C.17 D.14参考答案：C【分析】由题意可得，，且，由等差数列的性质和求和公式可得结论．【详解】∵等差数列的前项和有最大值，∴等差数列为递减数列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整数的最大值是17，故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．3.已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有，则的值为（▲）A.

B.

C.1

D.0参考答案：A因为函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，所以恒成立，且，即，解得，所以，所以.

4.已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，。则对于任意实数，的最小值是(A)

5

(B)7

(C)

12

(D)13参考答案：C解析：由条件可得

当时，5.设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组：

时，则的最大值的变化范围是（

）A．[7，8]

B．[7，9]

C．[6，8]

D．[7，15]参考答案：A略6.在各项均不为零的等差数列中，若，则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B7.如图在△AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动。设，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数的图象是（

）参考答案：D8.（5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 等可能事件的概率．专题： 计算题．分析： 本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率．解答： ∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+2=0有两个不等实根，∴a2﹣8＞0，∵a是正整数，∴a=3，4，5，6，即满足条件的事件有4种结果∴所求的概率是=故选A．点评： 本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键9.已知，，当=3时，则a与b的关系不可是（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.（4分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同号 D． A=0，BC＜0参考答案：C考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.骆马湖风景区新建A，B，C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45°处，且A位于B的北偏东处．若A，C相距10千米，则相距▲千米．参考答案：

12.已知，则=

。参考答案：略13.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）.

参考答案：①_④14.已知锐角△ABC的外接圆的半径为1，，则△ABC的面积的取值范围为_____．参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由锐角三角形求B的范围，进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．【详解】解：∵锐角△ABC的外接圆的半径为1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C为锐角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案为：（1，]．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．15.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②④

略16.已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若|﹣λ|的最小值是，则|AB|=，此时λ=．参考答案：1或，

【考点】向量的模．【分析】不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则==≥=|sinθ|=，可得θ=，，，．即可得出．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为

参考答案：.圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．参考答案：解：（1）设，则，∵当时，，∴，∵函数是定义在R上的奇函数，∴（），∴（2）函数的图象如图所示：（3）由图像可知，的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间为(－∞,－1)和(1,+∞)．

20.（10分）设函数的最小正周期为

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围.

（3）写出对称中心.参考答案：20（1）（2）略20.设m是实数，函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可以看出要使f（x）有意义则需x≠0，这样便得出f（x）的定义域；（Ⅱ）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，便可得到，根据指数函数的单调性便可证明f（x1）＞f（x2），从而得出对任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：（I）解：由3x﹣1≠0得，x≠0；∴f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（II）证明：设x1＞x2＞0则：=；∵指数函数y=3x在R上是增函数，且x1＞x2＞0；∴；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【点评】考查函数定义域的概念及求法，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，以及指数函数的单调性．21.（12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，(1)求的通项公式；(2)设求数列的前n项和.参考答案：22.顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款，在购买后的第12个月将货款全部