辽宁省沈阳市第九十高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市第九十高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（

）

1

参考答案：B2.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（

）(A)4

(B)5 (C)6 (D)7参考答案：4.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为(

) A．4 B．6 C．2 D．2参考答案：A考点：基本不等式；等比数列的通项公式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意易得正数a、b满足a+b=1，进而可得+=（+）（a+b）=2++，由基本不等式求最值可得．解答： 解：a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1，∴+=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=时取等号，故选：A．点评：本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的性质，属基础题．5.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D6.方程

的解所在区间是（

）A.(1,2)

B.(3,4)

C.(5,6)

D.(6,7)参考答案：C7.函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：令函数,因,故函数是单调递增函数,且,所以不等式等价于,故,应选A.考点：导数的有关知识及综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先构造出函数,再运用求导法则求函数的导数,判断该函数的单调性为增函数,将不等式等价转化为.最后借助函数的单调性从而使得问题获解,本题具有一定的难度,难点在于如何构造函数的解析表达式,这里题设中的条件起到了的重要作用.8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48

B.72

C.12

D.24

参考答案：D9.在△ABC中，，则角A的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为 B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

▲

.参考答案：12.某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是

分。参考答案：略13.在的二项式展开式中，常数项等于

参考答案：－20.=，令=0，得r=3。故常数项为=－20.14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，若，则Sn取最小值时n=__________.参考答案：10【分析】由题意结合递推关系可得，即数列为隔项等差数列，结合数列的性质可得取最小值时的值.【详解】由，，两式作差可得：，即，由，，两式作差可得：，则，，故，进一步可得：，又，则，且，则取最小值时.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列中最值问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是

．参考答案：16.若圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由已知列式求得m值，代入约束条件，作出可行域，结合的几何意义，即区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率求解．【解答】解：∵圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，∴圆心在直在线x﹣y=0上，则，约束条件表示的平面区域如图：表示区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率．∵，，∴的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．17.展开式中常数项为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现在人们都注重锻炼身体，骑车或步行上下班的人越来越多，某公司甲、乙两人每天可采用步行，骑车，开车三种方式上下班．步行到公司所用时间为1小时，骑车到公司所用时间为0.5小时，开车到公司所用时间为0.1小时．甲、乙两人上下班方式互不影响．设甲、乙步行的概率分别为；骑车概率分别为．（1）求甲、乙两人到公司所用时间相同的概率；（2）设甲、乙两人到公司所用时间和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意，得甲、乙开车的概率分别为，记甲、乙两人到公司所用时间相同为事件A，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．（2）可能取的值由0.2，0.6，1.0，1.1，1.5，2．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意，得甲、乙开车的概率分别为，记甲、乙两人到公司所用时间相同为事件A，则．∴甲、乙两人到公司所用时间相同的概率为．（2）可能取的值由0.2，0.6，1.0，1.1，1.5，2.；；；；；．∴甲、乙两人到公司所用时间之和X的分布列为X0.20.61.01.11.52P∴（小时）．19.已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=60?，c=3，求△ABC的面积。参考答案：(1)；(2)【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．C5C8解析：（1）由题意，的最大值为，所以．而，于是，．为递减函数，则满足，即．所以在上的单调递减区间为．……………….5分（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．化简，得．由正弦定理，得，．

①…….8分由余弦定理，得，即．②……………….10分将①式代入②，得．解得，或（舍去）．．……………….12分【思路点拨】（1）将f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，由已知最大值为2列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出f（x）的解析式，由正弦函数的递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式化简f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB，再利用正弦定理化简，得出a+b=ab①，利用余弦定理得到（a+b）2﹣3ab﹣9=0②，将①代入②求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．20.已知函数是奇函数．(1)求m的值：(2)设．若函数与的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．参考答案：试题解析：（1）由函数是奇函数可知：，----------------------------2分解得.

------------------------------------4分

略21.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：当时，函数的定义域为，且得

…………………1分函数在区间上是减函数，在区间上是增函数函数有极小值是，无极大值.…2分得，…………3分[当时，有，函数在定义域内单调递减；

………………4分当时，在区间，上，单调递减；在区间上，单调递增；

………5分[当时，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；

………6分由知当时，在区间上单调递减，所以

…8分问题等价于：对任意，恒有成立，即，因为，所以，因为，所以只需

…………10分从而故的取值范围是 ………12分

22.已知椭圆的左?右焦点分别为F1、F2，以，，F2和F1为顶点的梯形的高为，面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A、B为椭圆C上的任意两点，若直线AB与圆相切，求△AOB面积的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由梯形的高求出，由梯形的面积，建立关于方程，结合关系，即可求出椭圆标准方程；（2）设直线的方程为：，利用直线与圆相切，得到关系，直线方程与椭圆方程联立，设，，得出关系，由相交弦长公式，求出关于的函数，根据函数特征，求出其范围，再由，即可求出结论.【详解】（1）由题意，