2022年四川省内江市资中县球溪镇中学高一数学理月考试卷含解析

2022年四川省内江市资中县球溪镇中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.9=（）A．9 B． C．27 D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简．【解答】解：9==，故选：D2.已知函数，若，则为（

）A.10 B.-10 C.14 D.-14参考答案：D3.函数在其定义域内是（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数参考答案：A4.在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．5.下列函数是偶函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C.＋>D.＋≥2参考答案：D解析：选D.对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab>0，只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab>0，所以>0，>0，所以＋≥2，即＋≥2成立．

7.已知函数，在[－3,3]的大致图象如图所示，则可取（

）A. B.π C.2π D.4π参考答案：B分析：从图像可以看出为偶函数，结合形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值．详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以．因，故，．因，故，所以，．因，故，所以．综上，，故选B．点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．8.在中，分别是角的对边，若则A．

B．C．

D．以上答案都不对参考答案：C9.若函数的单调递增区间为，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质即可求出【解答】解：等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或略12.已知不等式的解集为{x|—5则a+b=

.参考答案：-1略13.给出下列四个判断：①在定义域上单调递减；②函数f（x）=2x﹣x2恰有两个零点；③函数有最大值1；④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x2+x，则x＞0时，f（x）=﹣x2+x．其中正确的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：①在定义域上单调递减，错误，比如﹣1＜1，但f（﹣1）＞f（1）不成立，故①错误；②由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，分别作出函数y=2x和y=x2的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数f（x）=2x﹣x2恰有3个零点；故②错误，③函数≤（）0=1，即函数有最大值1；故③正确，④若奇函数f（x）满足x＜0时，f（x）=x2+x，则x＞0时，﹣x＜0，即f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2+x，x＜0．故④正确，故正确是结论是③④，故答案为：③④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，函数的零点以及函数奇偶性的应用，综合性较强．14.求值arctan（cot）=．参考答案：【考点】反三角函数的运用．【分析】利用特殊角的三角函数，反正切函数的定义和性质，求得arctan（cot）的值．【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案为：．15.若||＝1，||＝2，＝＋，且⊥，则与的夹角为

参考答案：（或）16.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

.参考答案：略17.函数（，）的图象必过定点P，P点的坐标为

．参考答案：(2,2)函数的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位而得到，且一定过点，则应过点三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定义域为{x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a﹣4，r）上的值域为（1，+∞），求a﹣r的值．参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，这样即可得出m=2；（2）根据f（x）的解析式可以求出g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从而得出；（3）分离常数得到，可看出a＞1时，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减，从而可以得到，且a=6，从而有，这样即可求出r，从而得出a﹣r，同样的方法可以求出0＜a＜1时的a，r值，从而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）证明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．【点评】考查分式不等式的解法，对数的真数大于0，已知f（x）求f[g（x）]的方法，对数的运算，以及复合函数的单调性，根据单调性求函数的值域．19.（本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于△ADB是等边为2的三角形，且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………4分三棱锥的体积.…………6分（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,……………8分即有面,

总有AB⊥CD……………10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；AB⊥CD……11分于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………12分20.设函数y=f（x）是定义在上（0，+∞）的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）；（2）若存在实数m，使得f（m）=1，求m的值；（3）若f（x﹣2）＞1+f（x），求x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法令x=y=1，代入求解即可．（2）根据抽象函数的关系进行求解即可．（3）根据函数单调性以及抽象函数的关系解不等式即可．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．（2）∵f（）=，∴f（）=f（×）=f（）+f（）=+=1，∴m=；（3））∵f（x﹣2）＞1+f（x），∴f（x﹣2）＞f（）+f（x）=f（x），∵函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴即，得2＜x＜，∴x的取值范围2＜x＜．【点评】本题主要考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，考查基本的运算能力．21.为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数y与月x份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？参考答案：（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．试题分析：（1）根据①，可知函数的周期是12；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，由此可得函数解析式；（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，结合x∈N*，1≤x≤12，即可得到结论．解：（1）设该函数为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根据①，可知函数的周期是12，∴=12，∴ω=；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故该函数的振幅为200；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，∴f（8）=500∴，∴∵f（2）最小，f（8）最大，∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1，∵0＜|φ|＜π，∴φ=∴f（x）=200sin（x）+300；（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，化简可得sin（x），∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z∴12k+6≤x≤12k+10，k∈Z∵x∈N*，1≤x≤12∴x=6，7，8，9，10∴只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．考点：已知三角函数模型的应用问题．22.已知向量，函数的最大值为6．（1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+