浙江省温州市乐清外国语综合中学高一数学理上学期期末试题含解析

浙江省温州市乐清外国语综合中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是（

）

参考答案：C2.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（

）A．

B．

C．

D．4

参考答案：A略3.已知||=3，||=4，与的夹角为120°，则在方向上的投影为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣2参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量的数量积的定义可得：，进而可求得的值，即为所求．【解答】解：∵||=3，||=4，与的夹角为120°，∴=﹣6=，∴，即为在方向上的投影．故选A．4.如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）.若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离|PO|=(---)A.

B.3

C.

5

D.

参考答案：A略5.在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选A6.在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和()A．132

B．299

C．68

D．99参考答案：B7.右边的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中应该填入A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于A．30°B．60°或120°

C．60°

D．120°参考答案：B略9.的定义域为

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C10.在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（

）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，已知a1+a19=-18，则a10=

.参考答案：－9略12.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

.参考答案：＜113.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是 ．参考答案：(－1,1)14.函数f（x）=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解．代入1即可．【解答】解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，当n=1时，f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln（2+2）﹣1＞0，所以n=1符合要求．又因为f（x）=ln（x+2）﹣，所以f'（x）=+=在定义域内恒大于0，故原函数递增，所以当n＞2时，f（n）＞f（2）＞0，即从2向后无零点．故答案为1．【点评】本题考查了函数零点的判定定理．在解题过程中用了填空题和选择题的特有解法；特殊值法．15.若则

.参考答案：116.已知3x=2y=12，则+=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵3x=2y=12，∴x=，y=，则+=+==1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若．，则______；______．参考答案：

－12

【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知函数，(Ⅰ)求的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)求的单调递增区间。

参考答案：略19.（本小题15分）已知二次函数，且，(1)求(2)利用单调性的定义证明在为单调递增函数。(3)求在区间上的最值。参考答案：解：(1)设函数解析式

èè

略20.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，，为线段上的一点，且

(I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，

所求与面所成的角的大小为：21.有一份印刷品，其排版面积（矩形）为，印刷品用纸面的左、右两边都留有的空白，上、下底部都留有的空白，问印刷品用纸面的长和宽各设计成多少时，用纸最省？

参考答案：略22.已知，且，，且，.(1)化简；(2)是否存在x，使得与相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)（，且，）(2)存在，【分析】（1）利用二倍