2022年辽宁省沈阳市第九十高级中学高三数学理测试题含解析

2022年辽宁省沈阳市第九十高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是

A.(3,3)

B.(-1,3)

C(3,-1)

D.(2,4)

参考答案：B略3.设，则=A．

B．1

C．2

D．参考答案：A,所以，所以，选A.4.在中，角所对的边分别为，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，由正弦定理，得：所以，，即＝0，所以，B＝。5.已知直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足，则m的取值范围为(

) A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[﹣1，] D．[﹣，]参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：将直线进行整理，得到直线过定点（﹣1，1），作出不等式组对应的平面区域，根据条件得到A．B应该在直线l的两侧或在直线l上，即可得到结论．解答： 解：∵直线l：（m+2）x+（m+1）y+1=0等价为m（x+y）+（2x+y+1）=0，即，解得，∴直线过定点P（﹣1，1），作出不等式组对应的平面区域（阴影部分ABC），要使直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足，则必有点A（1，2），B（1，﹣1）在l的两侧或在l上．得[（m+2）×1+（m+1）×2+1]?[（m+2）×1+（m+1）×（﹣1）+1]≤0，即2（3m+5）≤0，解得．故m的取值范围为（﹣∞，﹣]，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出直线过定点，以及利用不等式组作出平面区域是解决本题的关键．6.实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为 A．

B．—

C． D．—参考答案：7.若数列=

（

） A．1670 B．240 C．180 D．175参考答案：C略8.设是非空集合，定义，已知，，则等于

参考答案：A9.在中，若，，，则=（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.有以下四个命题：①如果

且，那么；②如果，那么或；③中，如果，那么是钝角三角形；④中，如果，那么为直角三角形．其中正确命题的个数是（

）．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数满足，则的最小值为________.参考答案：412.已知α为第二象限角，则=______.参考答案：0略13.给出下列命题：①是幂函数②函数的零点有1个③的解集为④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件⑤函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：④⑤略14.在棱长为的正方体中,是的中点,若都是上的点,且，是上的点,则四面体的体积是

参考答案：15.从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为（用数字作答）参考答案：968略16.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，若，则，，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。

17.已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是

▲▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某圆的极坐标方程是，求（Ⅰ）圆的普通方程和一个参数方程；（Ⅱ）圆上所有点中的最大值和最小值。参考答案：解：（Ⅰ）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0参数方程：（θ为参数）（Ⅱ）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，2sinθcosθ=t2﹣1，则xy=t2+2t+3…（6分）当t=﹣时，最小值是1；当t=时，最大值是9；略19.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量20101020155（1）根据上述样本数据，估计一辆普通7座以下私家车（车龄已满3年）在下一年续保时，保费高于基准保费的概率；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.①若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车（车龄已满3年），其中两辆事故车，四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；②以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，若购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值.参考答案：解：（1）所求概率为；（2）①设两辆事故车为，四辆非事故车为，从这六辆车中随机挑取两辆车共有，，共15种情况，其中两辆车中恰有一车事故车共有，8种情况，所以所求概率为；②由统计数据可知，若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有事故车30辆，非事故车90辆，所以一辆获得利润的平均值为.20.（本题满分14分）已知函数（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；（3）若在上有零点，求实数的取值范围。参考答案：（1）;（2）;（3）.

（3）可将问题转化为在上有解.根据对勾函数的单调性可求得的范围,即的范围,从而可得的范围.试题解析：解：（1）函数的对称轴为，所以在上单调递减，所以，

2分（2）若在区间上是减函数，则，

3分所以当时，，

5分所以对任意的，总有，即，即，所以得

8分（3）在上有零点，即在上有解，所以在上有解，

10分在上是减函数，在上是增函数，

12分故，所以，

14分考点：1二次函数的单调性;2对勾函数.21.设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为|ai﹣bi|．（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；（2）设A为满足递推关系an+1=的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T?S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）由数列距离的定义即可求得数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；（2）由数列的递推公式，即可求得a，a3，a4，a5，求得A中数列的项周期性重复，且间隔4项重复一次，求得数列{bn}和{cn}规律，可知随着项数m越大，数列{bn}和{cn}的距离越大，由=bi﹣ci|=，根据周期的定义，得|bi﹣ci|=|bi﹣ci|=×864=2016，求得m的最大值；（3）利用反证法，假设T中的元素个数大于等于17个，设出{cn}，{dn}，{fn}，最总求得|fi﹣ci|≤2和|fi﹣di|≤2中必有一个成立，与数列的距离大于或等于3矛盾，故可证明T中的元素个数小于或等于16．【解答】解：（1）由题意可知，数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离为1+0+5+1=7，（2）设a1=p，其中p≠0，且p≠±1，由an+1=，得a2=，a3=﹣，a4=，a5=p，∴a1=a5，因此A中数列的项周期性重复，且间隔4项重复一次，所数列{bn}中，b4k﹣3=2，b4k﹣2=﹣3，b4k﹣1=﹣，b4k=，k∈N*，所以{cn}中，b4k﹣3=3，b4k﹣2=﹣2，b4k﹣1=﹣，b4k=，k∈N*，|bi﹣ci|≥|bi﹣ci|，得项数m越大，数列{bn}和{cn}的距离越大，由=bi﹣ci|=，得|bi﹣ci|=|bi﹣ci|=×864=2016，所以m＜3456时，|bi﹣ci|＜2016，故m的最大值为3455，（3）证明：假设T中的元素个数大于等于17个，因为数列{an}中，ai=0或1，所以仅由数列前三项组成的数组（a1，a2，a3）有且仅有8个，（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1），那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的a1，a2，a3，设这个数列分别为{cn}：c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，{dn}：d1，d2，d3，d4，d5，d6，d7，{fn}：f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7，其中c1=d1=f1，c2=d2=f2，c3=d3=f3，因为这三个数列中每两个的距离大于等于3，所以，{bn}和{cn}中，ci=di，（i=4，5，6，7）中至少有三个成立，不妨设c4≠d4，c5≠d5，c6≠d6，由题意，c4和d4中一个等于0，而另一个等于1，又因为f4=0或1，所以f4=c4和f4=d4中必有一个成立，同理，得f5=c5和f5=d5中必有一