重庆篆塘镇中学高一数学理测试题含解析

重庆篆塘镇中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.在△ABC中，已知，且满足，则△ABC的面积为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可．【详解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面积．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题．3.如果数列{an}的前n项和为，则这个数列的通项公式是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过和关系得到是首项为6公比为3的等比数列，计算得到答案.【详解】数列的前项和为,取解得是首项为6公比为3的等比数列，验证，成立故答案选B【点睛】本题考查了数列通项公式的计算，把握和关系是解题的关键.4.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（） A．a⊥α且a⊥β B．a⊥γ且β⊥γ C．a?α，b?β，a∥b D．a?α，b?α，a∥β，b∥β 参考答案：A【考点】平面与平面平行的判定． 【专题】阅读型． 【分析】根据垂直于同一直线的两个平面平行可知选项A是否正确；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误，对于选项C可知两个平面可能相交，选项D，若a与b平行时，两平面相交，对选项逐一判断即可． 【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确； 选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正确； 选项C，a?α，b?β，a∥b，α与β可能相交，故不正确； 选项D，a?α，b?α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正确； 故选：A 【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，以及直线与平面平行与垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题． 5.已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为()A.7 B.6 C.5 D.3参考答案：A分析：设出上底面半径为r，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，求出上底面半径，即可．详解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7

故选：A．点睛：本题是基础题，考查圆台的侧面积公式，考查计算能力，牢记圆台的侧面积公示，直接代入公式即可.6.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.下列两个变量不是相关关系的是（

）A．人的身高和体重

B．降雪量和交通事故发生率C．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间

D．每亩施用肥料量和粮食亩产量参考答案：C略8.与函数y＝x有相同图象的一个函数是（

）

A

B

，且

C

D

，且参考答案：D9.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C试题分析：函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到，故答案为C．10.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（?UM）∩N等于（）A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由补集的定义可得?UM={2，3，5，6}，则（?UM）∩N={2，3}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的增区间为___________．参考答案：12.已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形面积为

▲

．参考答案：；13.已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________.参考答案：14.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；空间角．【分析】过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案．【解答】解：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，由三垂线定理知CD⊥SE，所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，则∠SEO=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题．15.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，0）∪（1，3）【考点】其他不等式的解法；函数的图象．【专题】计算题；数形结合；分析法；不等式的解法及应用．【分析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可．【解答】解：不等式xf（x）＜0等价为或，则1＜x＜3，或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，3）．故答案为：（﹣1，0）∪（1，3）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．16.已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_____参考答案：217.由不大于2006的连续10个自然数的和组成集合S，由不大于2006的11个连续的自然数的和组成集合T，则S∩T的元素个数是

.参考答案：182.

解析：S为从55开始到20015为止的所有个位数为5的整数集合，同样T为从66开始每次增加11得到的整数集合，其中最大的一个数为22011

T中元素平均每10个中有一个的个位数为5，故T中共有个位数为5的元素199=[]个，其中最大的一个是21945=11×1989+66.因为21945－20015=1930且T中每两个个位数为5的大小相邻的元素相差110，[]=17，所以T中个位数为5的并且不大于20015的元素个数有199－17=182个，最后，S∩T的元素个数是182.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知=（2，3），=（﹣1，2）当k为何值时，（Ⅰ）k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：k+=k（2，3）+（﹣1，2）=（2k﹣1，3k+2），﹣3=（5，﹣3）（1）k+与﹣3垂直，得（k+）?（﹣3）=10k﹣5﹣9k﹣6=k﹣11=0，k=11（2）k+与﹣3平行，得15k+10=﹣6k+3，k=﹣此时kk+=（﹣，1），﹣3=（5，﹣3），所以方向相反．19.（本题满分12分）已知函数(1)当且，求证.(2)是否存在实数使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若存在实数使得函数的定义域为时，值域为,求的取值范围．参考答案：（1）解：故在上是减函数，而在上是增函数，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在着这样的实数.假设存在这样的实数使得函数的定义域、值域都是。①当时，函数在上是减函数，则20.（8分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，获得他们在一次语文测试中的成绩数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图，找出甲班和乙班成绩的中位数，并判断哪个班的平均成绩较高;(2)计算甲班的样本方差。参考答案：（8分）解：（1）由茎叶图可知：甲班的成绩中位数为69，乙班的成绩中位数为71.5；…………2分甲班成绩集中于之间，而乙班成绩集中于之间。因此乙班平均成绩高于甲班;………4分

(2)……6分略21.（12分）（2015秋潍坊期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C（1，2），D为BC的中点． （Ⅰ）求AD所在直线的方程； （Ⅱ）求△ACD外接圆的方程． 参考答案：【考点】圆的一般方程；直线的两点式方程． 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）求出D的坐标，利用两点式求AD所在直线的方程； （Ⅱ）利用待定系数法求△ACD外接圆的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，D（4，1）， ∵A（2，0）， ∴AD所在直线的方程为=，即x﹣2y﹣2=0； （Ⅱ）设△ACD外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， A，C，D代入可得，∴D=﹣5，E=﹣3，F=6， ∴△ACD外接圆的方程为x2+y2﹣5x﹣3y+6=0． 【点评】本题考查直线方程，考查三角形外接圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用． 22.（13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3