广东省广州市市铁一中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

广东省广州市市铁一中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（

）.A．

B.C.

D.

参考答案：A2.已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且，，则=（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可确定四个选项中的函数的周期性以及在区间上的单调性、奇偶性，然后根据题意即可得出结果。【详解】A项：函数周期为，在上是增函数,奇函数；B项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；C项：函数周期为，在上是增函数，偶函数；D项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；综上所述，故选C。【点睛】本题考查三角函数的周期性以及单调性，能否熟练的掌握正弦函数以及余弦函数的图像性质是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。4.若且，则的最小值是

（

）A.6

B.12

C.16

D.24参考答案：C5.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

Ａ．10

Ｂ．12

Ｃ．13

Ｄ．14参考答案：C6.函数的部分图象如下图所示，则（）A．－6

B．－4

C．4

D．6参考答案：D7.若，则cosα+sinα的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．8.在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)参考答案：【知识点】正弦函数的图象特征.B

解：在[0，2π]内，∵sinx＞cosx，∴sin（x）＞0，

∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x∈(,)，

故选：B．【思路点拨】由题意可得sin（x）＞0，∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x的范围．9.函数是

（

）

A．奇函数，且在上是增函数

B．奇函数，且在上是减函数

C．偶函数，且在上是增函数

D．偶函数，且在上是减函数参考答案：A10.若，则下列正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除．【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．12.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为

．参考答案：13.设为数列的前n项和,则_______.参考答案：14.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．参考答案：（8，20）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围．【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=，∴log2（ab）=0，，解得ab=1，8＜c＜20，∴8＜abc＜20．故答案为（8，20）．15.函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．参考答案：试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．16.已知幂函数图象过点，则=__________。参考答案：3略17.已知，则f（）=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知求的范围。参考答案：解析：

，19.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c且4sin2﹣cos2C=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．参考答案：【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；HW：三角函数的最值．【分析】由三角形的内角和公式及二倍角公式可得，4sin2﹣cos2C=，从而可得解方程可求cosC，进而求C；（II）由（I）得代入可得，，化简可得其结果为，利用正弦函数的性质可求出答案．【解答】解：∵A，B，C为三角形的内角∴A+B+C=π∵∴∴即∴∵0＜C＜π∴（II）由（I）得∴==当时即sinA+sinB取得最大值20.（本题12分）已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.……………6分(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．…………12分21.已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列中的最小的项.

参考答案：解（1），

……………1分

……………2分

……………3分（2）

……………5分当且仅当，即时，取得最小值.

……………6分∴数列中的最小的项为.

……………7分

22.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；（2）300