2022-2023学年山西省临汾市公社西梁七年制学校高三数学理测试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市公社西梁七年制学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是奇函数，在区问（0，+∞）上又是增函数的是

A．y=-2x

B．y=

C．y=x2

D．y=|x|参考答案：B2.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于原点成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D易知函数是奇函数，又函数是在上的减函数，所以，所以，因为，所以，所以，做出不等式所表示的平面区域，如图的阴影部分的，C（4，-2），而表示在可行域内任一点与原点（0,0）的连线的斜率，结合图像可知OB直线的斜率最大，直线OC的斜率最小，因为。3.已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到该几何体的主视图．【解答】解：过点A，P，Q的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：①，它的主视图是B选项中的图；②，它的主视图是C选项中的图；③，它的主视图是D选项中的图；∴该几何体的主视图不可能是A．故选：A．4.当时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（

）A．9

B．15

C.31

D．63参考答案：C5.已知，若复数为纯虚数，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（?UA）∩B=(

)A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CUA，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．【点评】本题主要考查了集合间的交，补混合运算，较为简单．8.化极坐标方程为直角坐标方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：9.若f（x）=asin（x+）+bsin（x﹣）（ab≠0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是（）A．（1，） B．（﹣1，） C．（1，1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：函数的定义域是R，若函数f（x）是偶函数，则f（）=f（﹣），即asin+bsin0=asin0+bsin（﹣），即a=﹣b，排除A，B，C，故选：D10.

设:x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则a+b的最小值为A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为______．参考答案：20π【分析】由几何体的直观图为三棱锥，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面，在和中，分别求得和，根据球的性质，求得求得半径，即可求解外接球的表面积。【详解】由三视图可推知，几何体的直观图为三棱锥，如图所示，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面.因为是顶角为的等腰三角形，所以的外接圆的直径为，即，即，又由为边长为的等边三角形，所以，即，根据球的性质，可得，所以外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及三棱锥外接球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征和球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于中档试题。12.在二项式(x－)6的展开式中,常数项是＿＿＿．参考答案：1513.“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是

参考答案：14.一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是_______。参考答案：15.设平面上三点、、不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为

.

参考答案：2716.一海豚在水池中（不考虑水的深度）自由游戏，已知水池的长为30m，宽为20m，则海豚嘴尖离池边超过4m的概率为

．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】测度为面积，找出点离岸边不超过4m的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：如图所示：长方形面积为20×30，小长方形面积为22×12，阴影部分的面积为20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P=1﹣=．故答案为．17.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+1的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=．参考答案：ln2【考点】变化的快慢与变化率．【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+1和y=ln（x+2）的切点分别为（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切线方程分别为y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即为y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即为y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案为：ln2【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已如直线C的参数方程为（（为参数）.以原点O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程：（Ⅱ）若直线（，）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用求极坐标方程即可；（Ⅱ）设、，则，联立和即可.试题解析：（I）曲线C的普通方程为，由，得；（II）解法1：联立和，得，设、，则，由，得，当时，|OM|取最大值．解法2：由（I）知曲线C是以点P为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线的方程为，则，∵，当时，，，，当且仅当，即时取等号，∴,即的最大值为．19.（本小题满分13分）设数列满足,其中为实数。（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是,(Ⅱ)设,证明：;(Ⅲ)设,证明：参考答案：本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力.本小题满分13分.【解析】（Ⅰ）必要性：∵，又∵，∴，即.充分性：设，对任意用数学归纳法证明.当时，.假设当时，，则，且，.由数学归纳法知，对任意成立.(Ⅱ)设，当时，，结论成立；当时，∵，∴.∵，由（Ⅰ）知，∴且，∴，∴.(Ⅲ)设,当时，，结论成立；当时，由(Ⅱ)知，∴.∴.20.已知函数（1）求的最小正周期和最大值（2）若，且，求参考答案：（1）

（2）略21.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002,003,…,800进行编号．（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（Ⅱ）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a,b的值．（Ⅲ）将a≥10,b≥8的a,b表示成有序数对(a,b)，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对(a,b)的概率．参考答案：（Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为．（Ⅱ）由，得，因为，所以．（Ⅲ）由题意，知，且．故满足条件的有：，，共14组．……9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：，，共6组.∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.22.如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。（Ⅰ）求证：GF//底面ABC；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求四棱锥的体积。参考答案：解：（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）∵G、F分别是EC和BD的中点

∴HG//BC，HF//DE，又∵ADEB为正方形

∴DE//AB，从而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN（如图2）∵G、F分别是EC和BD的中点∴又∵ADEB为正方形∴BE//AD，BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG为平行四边形∴GF//MN，又，∴GF//平面ABC证法三：连结AE，∵ADEB为正方形，∴AE∩BD=F，且F是AE中点，…2分∴GF//AC，又AC平面ABC，∴GF//平面ABC（Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，∴GF/