浙江省杭州市市江城中学高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市市江城中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O为△ABC的外心，A为锐角且，若，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设函数，将的图像向右平移个单位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为（

） A． B． C． D．参考答案：D3.等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差，和是函数的极值点，则（

）A.－38 B.38 C.－17 D.17参考答案：A【分析】先用函数极值条件，来计算和，再根据等差数列性质和求和公式算出.【详解】由题，又因为公差，所以,。经计算，。所以，故选A.【点睛】本题考查函数极值和导数的计算，还有等差数列求和公式，属于综合题，但难度不高,属于中档题.4.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（）=﹣，则f（）等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先由函数图象求出解析式然后求三角函数值．【解答】解：由图象得到函数周期为T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=，由f（）=﹣，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==；故选：A．【点评】本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键．5.若复数z满足，则在复平面上对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】先求出复数z,再求复数即得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面上对应的点为，故选：D【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的求法，考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.参考答案：A7.已知P为双曲线C：＝1上的点，点M满足||＝1，且·＝0，则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为(

)A.

B.

C．4

D．5参考答案：B8.函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=，则x﹣x2≥0，由此求得函数的定义域，则f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=，则x﹣x2≥0，求得0≤x≤1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质，可t=的减区间为[，1]，故选：D．9.要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午(后2节)，不同排法种数为A．144

B．192

C．360

D．720参考答案：B10.已知全集（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，真命题的有

。（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，则：．参考答案：①③④略12.为了做一项调查,在、、、四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,若在单位抽取20份问卷,则在单位抽取的问卷份数是

.

参考答案：40略13.设等差数列{an}的公差d不为零，a1=9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k=．参考答案：4考点： 等差数列与等比数列的综合．专题： 计算题；综合题．分析： 由ak是a1与a2k的等比中项，知ak2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，从而得到k=4或k=﹣2（舍）．解答： 解：因为ak是a1与a2k的等比中项，则ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d?[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案为：4．点评： 本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属基础题14.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是

(写出所有真命题的编号).参考答案：③略15.若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为

．参考答案：2【知识点】函数的奇偶性，函数的最值.B3

B4解析：，设：，因为是奇函数，所以函数的最大值与最小值互为相反数，所以，所以t=2.【思路点拨】函数f(x)可化为常数t与奇函数的和，而奇函数的最大值与最小值的和为0，所以，所以t=2.16.已知，则的最小值是

.参考答案：4由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4.17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知、是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的一个动点，且的最小值为，与的数量积的最小值是．（1）求双曲线的方程；（2）过点能否作直线与双曲线交于、两点，使为线段的中点。若能，求出直线的方程；若不能，说明理由．参考答案：解析：（1）∵，当且仅当时，等号取得，∴的最小值为，∴

①………………2分∴，由知，∴∴当且仅当时，等号取得，∴的最小值为，∴，即

②………5分又∵

③∴由①②③得∴所求双曲线的方程为……………7分（2）假设存在这样的直线满足题条件，设则有④

⑤④⑤得……………12分∴直线的方程为将直线：与双曲线组成方程组消去得，其根的判别式∴这样的直线存在，方程为………14分19.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=1．（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可得：bc≤48，可得：b+c≤8，结合三角形两边之和大于第三边，即可得解b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵=1．∴由正弦定理可得：=1，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，当且仅当b=c=4时等号成立，又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，∴可得：b+c≤8，又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．20.选修4─4：坐标系与参数方程选讲．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．参考答案：（1）将代入，得的参数方程为∴曲线的普通方程为．

………5分（2）设，，又，且中点为所以有：又点在曲线上，∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为．

………10分21.（本小题满分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，△ABC的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）最小正周期T=，对称轴方程为;（Ⅱ）.（Ⅰ）．

…4分所以最小正周期T=，对称轴方程为

……(6分)（Ⅱ）依题意即,由于,所以A=