山西省忻州市致远中学高三数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市致远中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论．【解答】解：A、若p∨q为真命题，p和q至少有一个为真命题，故p∧q不一定为真命题，故错误；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正确．故选：D．3.方程所表示的曲线的对称性是 （

） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称

D．关于原点对称参考答案：C4.已知函数f（x）的定义域为R，且为可导函数，若对?x∈R，总有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），则（）A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）＜0恒成立C．f（x）的最大值为0 D．f（x）与0的大小关系不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最大值小于0，从而证出结论【解答】解：设g（x）=∴g′（x）=，∵对?x∈R，总有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减当x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，∴g（x）＜g（0）=0，∴＜0恒成立∴f（x）＜0恒成立，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．5.若，则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.已知集合，，则A∩B=（

）A.[2,3] B.(1,5) C.{2,3} D.{2,3,4}参考答案：C【分析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】，，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.7.过椭圆右焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量共线，则该椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知命题的否定是（

）

参考答案：C略9.九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（A|B）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】条件概率与独立事件．【分析】确定P（A）=，P（B）=，P（AB）=，再利用条件概率公式，即可求得结论．【解答】解：由题意P（A）=，P（B）=，P（AB）=，∴P（A|B）===，故选B．10.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两个单位向量，且，若的夹角为60°则实数___.参考答案：112.某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买

吨．参考答案：3013.若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：14.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．则图中x的值为．参考答案：0.01【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计．【分析】利用频率之和为1，建立方程，可得图中x的值．【解答】解：由题设可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）×10=1，解之得x=0.01，故答案为：0.01．【点评】本题考查了频率分布直方图问题，关键是掌握长方形的面积之和等于1，属于基础题．15.已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是

.(填上正确的序号)

①，②，③，④，⑤参考答案：①③⑤略16.已知函数是上的偶函数，对，都有成立．当，，且时，都有，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）.其中所有正确命题的序号为．参考答案：（1）（2）（4）试题分析：由题可知，解令x＝－2，得，解得，因为函数f（x）为偶函数，所以，（1）正确；因为，，所以，即x＝－4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，，且时，都有，说明函数f（x)在［0,2］上单调递减函数，又f（2）＝0，因此函数f（x）在［0,2］上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在［－2，0］上也只有一个零点，由f（x＋4）＝f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函数在［－4,4］上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2015除以4余数是3，即，又因为，故（4）正确；选（1）（2）（4）。考点：函数的奇偶性与单调性17.函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是

参考答案：当时，函数在上没有零点，所以，所以根据根的存在定理可得，即，所以，解得，所以实数的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆：和：，动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切，动圆圆心的轨迹为．（1）求的标准方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值．参考答案：略19.（本小题满分12分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC,AD的中点.

(1)求证:PA∥平面MBD；(2)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）证明：连AC交BD于O，连MO

则ABCD为正方形，

所以O为AC中点，M为PC中点，

所以MO∥AP，………3分

又AP?平面MBD，MO?平面MBD，

则AP∥平面MBD．………6分（2）N为AB中点时，平面PCN⊥平面PQB．证明如下：由（1）证明知PQ⊥平面ABCD，又CN?平面ABCD，

则PQ⊥CN………8分

又因为正方形ABCD中Q，N分别为AD，AB中点，则CN⊥BQ………10分

∴CN⊥平面PQB又∵CN?平面PCN

所以，平面PCN⊥平面PQB．………12分20.

已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别是.

(1）求的值；

(2）求证：

(3）求的取值范围.参考答案：′

(1）依题意知为函数的极大值点′（0）=0

(2）证明：由（1）得′

为的根

①式又在0，2上为减函数′≤0

②式由知②≤-3

由①知，由≤-3知≥2(3）解：∵的三个根为

≤-3

≥9,即≥9,≥3

21.在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前项和.参考答案：（1）；（2）因为，所以.因为，公差，所以数列是首项，公差的等差数列.（3）.试题分析：（1）直接由题意知数列是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式知，即为所求；（2）将（1）中的结论代入中，化简得，由等差数列的定义知，数列是首项，公差的等差数列.即为所证.（3）由（1）和（2）知，数列是首项为，公比为的等比数列，数列是首项，公差的等差数列.所以数列的前项和可用分组求和进行计算