湖南省永州市上洞乡中学高一数学理测试题含解析

湖南省永州市上洞乡中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m．现有一船宽10m，则该船水面以上的高度不得超过（）A．+6

B．

C．－6 D．+6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如图得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得该船水面以上的高度不得超过5m【解答】解：如图，设圆拱所在圆的圆心为O，依题意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如图DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴该船水面以上的高度不得超过5m，故选：C．2.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B3.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值。【详解】由余弦函数二倍角公式可知带入可得所以选B【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题。4.

双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数f（x）=，则函数f（3x﹣2）的定义域为（）A．[，] B．[﹣1，] C．[﹣3，1] D．[，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】运用偶次根式被开方数非负，求得f（x）的定义域，再由﹣1≤3x﹣2≤3，解不等式即可得到所求．【解答】解：由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，即定义域为[﹣1，3]．由﹣1≤3x﹣2≤3，解得≤x≤，则函数f（3x﹣2）的定义域为[，]，故选：A．【点评】本题考查函数定义域的求法，注意偶次根式的含义和定义域含义，考查运算能力，属于基础题．6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（

） A．

B．2

C．

D．参考答案：A7.已知函数的图像恒过点则函数的图像恒过点

（）.

.

.

.参考答案：8.已知斜率为的直线l过点，则直线l被圆截得的弦长为（

）A.3 B.4 C. D.参考答案：C分析】先由题意得到直线的方程，由圆的方程得到圆心和半径，再由几何法，即可求出结果.【详解】由已知得直线的方程为，又由圆的方程得：圆心坐标为，半径为3，因为圆心到直线的距离为，则所求弦长为.故选:C【点睛】本题主要考查圆的弦长，熟记几何法求解即可，属于常考题型.9.在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为()A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：C略10.若，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1和4的等差中项为__________．参考答案：【分析】设1和4的等差中项为，利用等差中项公式可得出的值.【详解】设1和4的等差中项为，由等差中项公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查等差中项的求解，解题时要充分利用等差中项公式来求解，考查计算能力，属于基础题.12.已知，则=____________。参考答案：－113.在等差数列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则该数列的公差为

．参考答案：3略14.已知函数的图象如下图所示，则___________．

参考答案：试题分析：由图象知，即，得，所以，图象中的最低点的坐标为代入，得，得，因此，从而，即．15.若函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，则f（1）的值为

．参考答案：1【考点】一次函数的性质与图象；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，进而即可求出函数值．【解答】解：∵函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，∴，解得，∴f（x）=2x﹣1．∴f（1）=2×1﹣1=1．故答案为1．【点评】熟练掌握待定系数法是解题的关键．16.已知函数为奇函数，为偶函数，且，则_____________．参考答案：－1略17.设，则＝

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数，x∈[4,16]．（Ⅰ）求该地区这一段时间内温度的最大温差；（Ⅱ）若有一种细菌在15°C到25°C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？参考答案：解：（Ⅰ）由函数易知，当x＝14时函数取最大值，此时最高温度为30°C，当x＝6时函数取最小值，此时最低温度为10°C，所以最大温差为30°C－10°C＝20°C.------4分（Ⅱ）令10sin＋20＝15，得sin＝－，而x∈[4,16]，所以x＝.---7分令10sin＋20＝25，得sin＝，而x∈[4,16]，所以x＝.------10分故该细菌能存活的最长时间为－＝(小时)．-------12分

略19.已知圆内一定点,为圆上的两不同动点．（1）若两点关于过定点的直线对称，求直线的方程．（2）若圆的圆心与点关于直线对称，圆与圆交于两点，且,求圆的方程．参考答案：（1）的方程可化为，又，又直线过，故直线的方程为

…………5分（2）设，与A关于直线对称，，得，因此设圆的方程为的方程为两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程，到直线的距离为，解得，的方程为或20.已知:集合,集合(1)若,求的值(2)若,求的值参考答案：（1）（2）或.试题分析：（1）先根据二次方程求解集合，再由得，所以，由韦达定理得（2）由得，而，所以，分类讨论得的取值范围[KS5UKS5UKS5U]考点：集合包含关系，集合子集【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解.21.已知角，且，（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值.ks*5u参考答案：解