初中数学中考复习平移旋转与翻转对称拔高题型精讲精练(含解析)

初中数学中考复习：平移、旋转与翻转对称拔高题型精讲精练(含分析)初中数学中考复习：平移、旋转与翻转对称拔高题型精讲精练(含分析)初中数学中考复习：平移、旋转与翻转对称拔高题型精讲精练(含分析)2019-2020学年中考复习：平移、旋转与翻转对称拔高题型精讲精练（含答案分析）1如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的极点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后获取△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为π．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；坐标与图形变化-旋转。专题：作图题。分析：（1）依照关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；2）依照平面直角坐标系写出即可；3）先利用勾股定理求出OB的长度，尔后依照弧长公式列式进行计算即可得解．解答：解：（1）∵A（3，2），∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）（﹣2，3）；（3）依照勾股定理，OB==，所以，弧BB1的长==π．故答案为：（1）（﹣3，﹣2）；（2）（﹣2，3）；（3）π．1议论：此题观察了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，正确找出对应点的地址是解题的要点．2如图，在正方形网络中，△ABC的三个极点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答以下问题：1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.2）平移△ABC，使点A搬动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与成中心对称，其对称中心的坐标为.【答案】解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：22）平移后的△A2B2C2以下列图：点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。3）△A1B1C1；（1，－1）。【考点】网格问题，作图（中心对称变换和平移变换），中心对称和平移的性质。【分析】（1）依照中心对称的性质，作出A、B、C三点关于原点的对称点A1、B1、C1，连接即可。2）依照平移的性质，点A（－2，4）→A2（0，2），横坐标加2，纵坐标减2，所以将B（－2，0）、C（－4，1）横坐标加2，纵坐标减2获取B2（0，－2）、C2（－2，－1），连接即可。3）以下列图。3如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的极点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后获取Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后获取Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的行程．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换。专题：作图题。分析：（1）依照网格结构找出点A．B．C平移后的对应点A1、B1、C1的地址，尔后按次连接即可，再依照平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；2）依照网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的地址，尔后按次连接即可，再依照勾股定理求出A1C1的长度，尔后依照弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（1）以下列图，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；3（2）以下列图，△A2B2C2即为所求作的三角形，依照勾股定理，A1C1==，所以，旋转过程中C1所经过的行程为=π．议论：此题观察了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并正确找出对应点的地址是解题的要点．4(1)如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：△ABF≌△CDE．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(B结果保留π)．AEFDC第17(1)题图

BC第17(2)题图考点：作图——旋转变换；全等三角形的判断；扇形面积的计算；作图——平移变换．分析：(1)由AB∥CD可知∠A＝∠C，再依照AE＝CF可得出AF＝CE，由AB＝CD即可判断出ABF≌CDE；依照图形平移的性质画出平移后的图形，再依照在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于以点C1为圆心，以A1C1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再依照扇形的面积公式进行解答即可．解答：证明：∵AB∥CD，4∴∠A＝∠C．∵＝，AECF∴＋＝＋，AEEFCFEF即＝．AA1AFCEB2又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE．BCB1C1A2(2)解：①以下列图；②以下列图；90·π·42在旋转过程中，线段11所扫过的面积等于＝4π．AC360议论：此题观察的是作图－旋转变换、全等三角形的判断及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的要点．5如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（极点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而获取的.解:5分析：（1）观察全等变化，可以经过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.解：（1）答案不唯一，如图，平移即可(2)作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=25∴AB2+AD2=BD2∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°获取的.议论：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的看法、性质是作图的基础，一般难度不大.6如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后获取的图形(要求尺规作图，保留作图印迹，不写作法)(2)折叠后重合部分是什么图形？说明原由．6考点：翻折变换(折叠问题)。分析：(1)依照折叠的性质，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，则可求得折叠后的图形．由折叠的性质，易得∠FDB＝∠CDB，又由四边形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可证得∠FDB＝∠FBD，即可证得△FBD是等腰三角形．解答：解：(1)做法参照：方法1：作∠BDG＝∠BDC，在射线DG上截取DE＝DC，连接BE；方法2：作∠DBH＝∠DBC，在射线BH上截取BE＝BC，连接DE；方法3：作∠BDG＝∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E方法4：作∠DBH＝∠DBC，过，D点作DG⊥BH，垂足为E；方法5：分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE2分(做法合理均可得分)∴△DEB为所求做的图形3分．等腰三角形．4分证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，∴△BDE≌△BDC，∴∠FDB＝∠CDB，5分∵四边形ABCD是矩形，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，6分∴∠FDB＝∠BDC，7分∴△BDF是等腰三角形．8分7议论：此题观察了矩形的性质、等腰三角形的判断，折叠的性质以及尺规作图．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理；解答：解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BEAE2AB2102826，CE=4，∴E（4，8）．222在Rt△DCE中，DC+CE=DE，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）222+4=OD，，∴OD=5，∴D（0，5）．88课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思虑解决以下问题：1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请恩赐证明．（2）在一次综合实践课上，小明试一试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行以下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．请你研究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明原由．（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？研究直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．9考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判断与性质；勾股定理；等腰直角三角形；矩形的性质；图形的剪拼。专题：几何综合题。分析：（1）依照==2?==，得出矩形纸片ABEF也是标准纸；（2）利用已知得出△ADG是等腰直角三角形，得出==，即可得出答案；（3）分别求出每一次对折后的周长，进而得出变化规律求出即可．解答：解：（1）是标准纸，原由以下：∵矩形ABCD是标准纸，∴=，由对开的含义知：AF=BC，∴==2?==，∴矩形纸片ABEF也是标准纸．（2）是标准纸，原由以下：设AB=CD=a，由图形折叠可知：DN=CD=DG=a，DG⊥EM，∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE，∴∠DAE=∠BAD=45°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴在Rt△ADG中，AD==a，∴==，∴矩形纸片ABCD是一张标准纸；3）对开次数：10第一次，周长为：2（1+）=2+，第二次，周长为：2（+）=1+，第三次，周长为：2（+）=1+，第四次，周长为：2（+）=，第五次，周长为：2（+）=，第六次，周长为：2（+）=，∴第5次对开后所得标准纸的周长是：，第2012次对开后所得标准纸的周长为：．议论：此题主要观察了翻折变换性质以及规律性问题应用，依照已知得出对开后所得标准纸的周长变化规律是解题要点．9(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的极点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA订交于点Q．1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=9a时，P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示)．211考点：相似三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。解答：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；2）解：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴，BP=a，CQ=a，BE=CE，∴BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BC?sin45°=3a，12∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，连接PQ，在Rt△APQ中，PQ==a．10以下列图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．1）求证：∠APB=∠BPH；2）当点P在边AD上搬动时，△PDH的周长可否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S可否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明原由．考点：翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判断与性质；正方形的性质。分析：（1）依照翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）第一证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；133）利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可．解答：（1）解：如图1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．2）△PHD的周长不变为定值8．证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，∴△ABP≌△QBP．∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PHD的周长为