二次函数讲义和二次函数教案

PAGEPAGE1章节第三章课题第14课时二次函数(一)教学重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；教学过程一：【课前预习】（一）、【知识梳理】1．二次函数的定义：形如（）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数的图象是一条．他的图像与性质如下表格：a值函数的图象与性质a>0１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最小值________；４、函数增减性：___________________________________________________________________________________________________________a<0１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最大值________；４、函数增减性：___________________________________________________________________________________________________________3．二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（，0），（，0）（二）、【课前练习】1．下列函数中，不是二次函数的是（）A．B．C．；D．2.函数．的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（）A．B．C．D．3.二次函数的顶点坐标和对称轴分别是（）A．顶点（1，4），对称轴x=1B．顶点（－1，4），对称轴x=－1C．顶点（1，4），对称轴x=4D．顶点（－1，4），对称轴x=44.把二次函数化成的形式为，图象的开口向，对称轴是，顶点坐标是；当x时，y随着x的增大而减小，当x时，y随着x的增大而增大；当x=时,函数有值，其值是；若将该函数经过的平移可以得到函数的图象。5．直线与抛物线的交点坐标为。二：【经典考题剖析】1.下列函数中，哪些是二次函数？2.已知抛物线过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）。（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3.当x=4时，函数的最小值为－8，抛物线过点（6，0）。求：（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小。4.已知二次函数的图象如图所示，试判断的符号。5.已知抛物线(n为常数)。(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由。三：【课后训练】1．把抛物线y=－EQ\F(1,2)（x－2）2－1经平移得到（）A．向右平移2个单位，向上平移1个单位；B．向右平移2个单位，向下平移1个单位C．向左平移2个单位，向上平移1个单位；D．向左平移2个单位，向下平移1个单位2．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A．y=x2+a；B．y=a（x－1）2；C．y=a（1－x）2；D．y＝a（l+x）23．设直线y=2x—3，抛物线y=x2－2x，点P（1，－1），那么点P（1，－1）（）A．在直线上，但不在抛物线上；B．在抛物线上，但不在直线上C．既在直线上，又在抛物线上；D．既不在直线上，又不在抛物线上4．二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3，5）B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3，5)D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3，－5）5．已知是二次函数；当a______时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标。6．抛物线如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是7．求下列函数的解析式（1）已知抛物线的对称轴为直线x=－2，且经过点（－l，－1），（－4，0）两点．6题（2）已知抛物线与x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点(3，4)6题8．已知函数（1）用配方法将解析式化成顶点式。（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小（4）求出函数图象与坐标轴的交点坐标。9．阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线①，有y=②，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x－1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.四：【课后小结】布置作业见探究在线教后记课时15.二次函数的图象与性质(二)习题课【课前热身】1．（10济南）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0yyOx132．（10金华）若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解。3.（10天津）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是。4．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值______【考点链接】1．二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式：。2．顶点式的几种特殊形式.⑴，⑵，⑶，（4）.3．抛物线与轴的交点①有两个交点②有一个交点（顶点在轴上）③没有交点抛物线与轴两交点：若抛物线与轴两交点为，则当时，x的范围______________时，x的范围____________________时，x的范围______________时，x的范围____________________【典例精析】例1．已知二次函数的图像过点A(0,5)求m的值，并写出二次函数的关系式求二次函数图像的顶点坐标，对称轴以及与x轴的交点坐标画出图像示意图，根据图像说明，x在什么范围内取值时，？例2．如图所示，求二次函数的关系式。例3．已知一元二次方程的一根为2．（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线与轴有两个交点；（3）设抛物线的顶点为M，且与x轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．【当堂反馈】1．（10蚌埠）已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是A．B．C．D．2．（10三明）抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （） A． B．C． D．3．已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。【课后精练】1．已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。2．（10红河）做出二次函数的图像，并将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位。（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？3．（10益阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）。(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.4．中考复习指南P5618教学目标（知识、能力、教育）1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。教学重点二次函数性质的综合运用教学难点二次函数性质的综合运用教学过程一：【课前预习】（一）、【知识梳理】1．二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况。（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根。（3）①当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；②当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；③当二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根。2.二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值。3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等。（二）、【课前练习】1.直线y=3x—3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定2.函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根情况是（）A．有两个不相等的实数根；B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根；D．无实数根3.不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（）A．在x轴上方；B．与x轴只有一个交点C．与x轴有两个交点；D．在x轴下方4.已知二次函数y=x2－x—6（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x2－x—6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积。二：【经典考题剖析】1.已知二次函数y=x2－6x+8，求：（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x2－6x＋8=0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？2.已知抛物线y＝x2－2x－8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，过C作CD⊥轴，垂足为D（1）求点A、B的坐标和AD的长（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：（1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时S最小？求出S的最小值5.如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、O（原点）。（1）求过A、P、O的抛物线解析式；（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使∠QAO＝450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。三：【课后训练】1.已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（）A.－2B.12C.24D.－2或242.已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（）A.B.C.D.或3.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，则下列关系：①；②；③；④其中正确的有（）A..4个B.3个C.2个D.1个4.设函数的图像如图所示，它与轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则的值为（）A.或2B.C.1D.25.已知二次函数的最大值是2，它的图像交轴于A、B两点，交轴于C点，则＝。6.如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为。（精确到0.1米）7.已知二次函数（≠0）的图像过点E（2，3），对称轴为，它的图像与轴交于两点A（，0），B（，0），且，。（1）求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中抛物线上是否存在点P，使△POA的面积等于△EOB的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。8.已知抛物线与轴交于点A（，0），B（，0）两点，与轴交于点C，且，，若点A关于轴的对称点是点D。（1）求过点C、B、D的抛物线解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式；9.已知如图，△ABC的面积为2400cm2，底边BC长为80cm，若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，S□BDEF=ycm2．求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？10.设抛物线经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与轴相交于点M。（1）求和（用含的代数式表示）；（2）求抛物线上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线上，试判断直线AM和轴的位置关系，并说明理由。四：【课后小结】5.1二次函数主备人：审核：备课时间：课时：【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.【学前准备】1.我们学过的函数有函数和函数.2.一次函数的关系式是=（）；特别，当时，一次函数就是正比例函数=.3.反比例函数的关系式是=().4.一元二次方程的一般形式是：（），其中是二次项，是一次项，是常数项，是一次项系数，是二次项系数.5.若关于方程是一元二次方程，则=.6.圆的面积公式是：=，可以看成是关于的函数，其中是自变量，是因变量，根据实际的取值范围是.【合作探究】情境导入：一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是.2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为=，整理为=.3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为米，那么总费用y为多少元？在这个问题中，镜面宽为米，则长为m，镜面面积为m2，镜面费用为元，即元；边框的费用为元，即元；加工费为元，所以总费用（元）与镜面宽（m）之间的函数关系式是=.二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？2.一般地，我们把形如：=()的函数称为二次函数.其中是自变量，是因变量，这是关于函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是.但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？①②③三、典型例题：例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、、的值.①()②()③()④()⑤()⑥()⑦()⑧()例2、当为何值时，函数为二次函数？例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围．例4、已知二次函数，当=3时，=-5，当=时，求的值．【课堂检测】1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.①()②()③=()④=()2.写出下列函数关系式：⑴多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。⑵某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。⑶某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.⑷某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加y(cm2).⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？⑶当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?【课外作业】1.下列函数：（1）y=3x2++1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-，属于二次函数的是(填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为.3.已知函数是二次函数，则m的值为..4.下列函数关系中，满足二次函数关系的是()A.圆的周长与圆的半径之间的关系；B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．6.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).(1)证明y是x的二次函数；(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式.5.2二次函数的图像与性质（1）主备人：审核：备课时间：课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.一次函数的图像是一条，反比例函数的图像叫做线.2.在平面直角坐标系中画出一次函数的图像.①列表：②③3.形如（）的函数叫做二次函数.4.当=时，函数为二次函数.5.某超市1月份的营业额为100万元，2、3月份营业额的月平均增长率为，求第一季度营业额（万元）与的函数关系式是.【合作探究】一、自主探索：1.画二次函数的图像：⑴列表：…-3-2-10123………⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线：2.观察图像:⑴这条曲线叫做线.⑵它是对称图形，有条对称轴，对称轴是.⑶它与对称轴的交点叫做，顶点坐标是（），顶点是最点.当=时，y有最值是.⑷该图像开口向；在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑸图象与轴有个交点，交点坐标是（）.3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①②…-3-2-10123……………观察图像指出它们的共同点和不同点：⑴共同点：.⑵的图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑶图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑷的图像与的图像关于成对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它关于对称；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.三、典型例题：例1、已知=是的二次函数.⑴当取何值时，该二次函数的图像开口向上？⑵在上述条件下：①当=时，=.②当=8时，=.③当-2<<3时,求y的取值范围是.④当4<<1时,求x的取值范围是.【课堂检测】1.画出下列函数的图像：⑴⑵…-3-2-10123……………【课外作业】1.二次函数的图像开口，对称轴是，顶点是.取任何实数，对应的值总是数.2.点A（2，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是.3.二次函数与的图像关于对称.4.若点A（1，）、B（，9）在函数的图像上，则=，=.5.利用函数的图像回答下列问题：⑴当=时，=.⑵当=-8时，=.⑶当-2<<3时,求y的取值范围是.⑷当-4<<-1时,求x的取值范围是.6.观察函数的图像，利用图像解答下列问题：⑴在轴左侧的图像上任取两点A（x1，y1）、B(x2，y2)，且使0>x1>x2，试比较y1与y2的大小；⑵在y轴右侧的图像上任取两点C（x3，y3）、D(x4，y4),且使x3>x4>0，试比较y3与y4的大小.7.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．求的值；⑵写出顶点坐标和对称轴．5.2二次函数的图像与性质（2）主备人：审核：备课时间：课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.根据的图象和性质填表：函数图像开口对称轴顶点增减性向上（0,0）当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.直线当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的对称轴是，顶点坐标是；取任何实数，对应的值总是数；当时，抛物线上的点都在轴的上方.3.抛物线的开口向；除了它的顶点，抛物线上的点都在轴的方，它的顶点是图象的最点；取任何实数，对应的值总是数.4.点A（-1，-4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是.【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数的图象：⑴列表：…-2-1012……41014………观察表中所填数据，你发现什么？⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察左图:⑴函数与的图象的相同，相同，相同，不同；⑵函数可以看成的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑶猜想函数的与性质：与的图象的相同，相同，相同，不同；函数可以看成的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.二、探究归纳：1.二次函数的图象是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，的图象可以看成是的图象向平移个单位得到；当时，的图象可以看成是的图象向平移个单位得到.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.【课堂练习】1.抛物线y=-x2+3的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x=时，y取得最值，这个值等于.2.抛物线y=2x2-1的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x=时，y取得最值，这个值等于.3.函数y=4x2+5的可由y=4x2的向平移个单位得到；y=4x2-11的可由y=4x2的向平移个单位得到.4.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是.【拓展延伸】1.已知+3是二次函数，且当时，随的增大而减少．求该函数的表达式.2.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴点A的对称点的坐标是，点B的对称点的坐标是；⑵求该函数的表达式；⑶若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值；⑷点E（2，6）在不在这个函数的图象上？为什么？【课堂作业】1.在同一坐标系中画出下列函数的图象：①②…-3-2-10123……………观察左图:⑴函数的图象与的图像相同，相同，相同，不同；⑵抛物线可以看成是的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑶抛物线可以看成是的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.【课外作业】1.抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x=时，y取得最值，这个值等于.2.抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x=时，y取得最值，这个值等于.3将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象；将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象.4.将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是.5.点A（2,3）关于y轴的对称点的坐标是，点B（-2，-3）关于y轴的对称点的坐标是，点C（a,b）关于y轴的对称点是.6.若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是.7.已知是二次函数.⑴当时，随的增大而减少，求的值.⑵若有最大值，求该函数的表达式.5.2二次函数的图像与性质（3）主备人：审核：备课时间：课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.根据的图像和性质填表：函数图像开口对称轴顶点增减性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.直线当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的对称轴是，顶点坐标是；取任何实数，对应的值的取值范围是.3.抛物线的开口向；无论取任何实数，抛物线上的点都在轴的方，它的顶点是图像的最点.4.点A（1，4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是.【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数和的图像：⑴列表：…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……………⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:⑴函数的图像与的图像的相同，相同，不同，不同；函数可以看成的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑵函数的图像与的图像的相同，相同，不同，不同；函数可以看成的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑶函数的图像与函数的图像关于成对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.三、典型例题：例1、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）.⑴求此函数的解析式；⑵指出当为何值时，随的增大而增大？例2、已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x2相同，顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上.⑴求这条抛物线的解析式；⑵若将①中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是.⑶若将①中的抛物线的顶点不变，开口反向所得的新抛物线解析式是.⑷若将①中的抛物线沿轴对折所得的新抛物线解析式是.【课堂检测】1.二次函数的图像是，开口，对称轴是；顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.2.二次函数的图像是由抛物线向平移个单位得到的；开口，对称轴是，顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像；顶点坐标是，其对称轴是，说明当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①②…-6-5-4-3-2-10123456……………观察上图:⑴函数的图像与函数的图像的相同，相同，不同，不同；⑵函数可以看成函数的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑶函数可以看成函数的图像向平移个单位长度得到；它的对称轴是，顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑷函数的图像与函数的图像关于成对称.【课外作业】1.将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，它的对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值是.2.函数y=3（x+6）2的图象是由函数的图象向平移个单位得到的；其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是；当x=时，y有最值是；当x时，y随x的增大而增大.3.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x+h）2的图象，则a=h=.4.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是.5.将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.6.将抛物线向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为3，且新抛物线经过点（-1，-4），求的值.5.2二次函数的图像与性质（4）主备人：审核：备课时间：课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.根据的图像和性质填表：函数图像开口对称轴顶点增减性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值范围是.3.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值范围是.4.抛物线与抛物线关于轴成轴对称；抛物线与抛物线关于轴成轴对称【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数和的图像：⑴列表：…-4-3-2-101234……4.520.500.524.5……………⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:⑴函数的图像与的图像的相同，相同，不同，不同；⑵函数可以看成的图像先向平移个单位长度得到函数的图像，再向平移个单位长度得到.⑶函数的对称轴是，在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑷函数顶点坐标是，说明当=时，有最值是.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向平移个单位得到.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.4.由于根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为.三、典型例题：例1、⑴已知抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当=-2时，有最值4，该抛物线的解析式是；⑵抛物线是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是；⑶抛物线与抛物线关于轴成轴对称；抛物线与抛物线关于轴成轴对称.【课堂检测】1.二次函数的图像是，开口，对称轴是；顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.2.二次函数的图像是由抛物线先向平移个单位，再向平移个单位得到的；开口，对称轴是，顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，再向上平移2个单位得到函数的图像；新函数的顶点坐标是，其对称轴是，说明当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①②…-5-4-3-2-1012345……………观察上图:⑴函数图像与的图像的相同，相同，相同，不同.⑵函数可以看成的图像先向平移个单位长度得到函数的图像，再向平移个单位长度得到.⑶函数的对称轴是，在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑷函数顶点坐标是，说明当=时，有最值是.【课外作业】1.将抛物线y=-3x2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图像，新图像的对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值是.2.函数y=3（x+6）2+2的图象是由函数y=3x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到的；其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是；当x=时，y有最值是；当x时，y随x的增大而增大.3.抛物线y=a（x+h）2+k是由函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则a=，h=，k=.4.将函数y=3（x－4）2+3的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2+3的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是.5.将抛物线y=-2（x-3）2-1先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y=2（x+1）2+2的图象.6.抛物线经过点（-1，-4），且当x=1时，y有最值是-2，求该抛物线的解析式.5.2二次函数的图像与性质（5）主备人：审核：备课时间：课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.根据的图像和性质填表：函数图像开口对称轴顶点增减性向上当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.当时，随的增大而减少.当时，随的增大而.2.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值范围是.3.抛物线的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，y有最值是；无论取任何实数，的取值范围是.4.抛物线与抛物线关于轴成轴对称；抛物线与抛物线关于轴成轴对称.5.被我们称为二次函数的式.【合作探究】一、探索归纳：1.问题：你能直接说出函数的图像的对称轴和顶点坐标吗？2.你有办法解决问题①吗？的对称轴是，顶点坐标是.3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式，从而直接得到它的图像性质.练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①②③4.归纳：二次函数的一般形式可以被整理成顶点式：，说明它的对称轴是，顶点坐标公式是.练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①②③二、典型例题：例1、用描点法画出的图像.⑴用法求顶点坐标：⑵列表：顶点坐标填在………⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察图像，该抛物线与轴交与点，与轴有个交点.例2、已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标.【课堂检测】1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①②2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①②3.用描点法画出的图像.⑴用法求顶点坐标：………⑵列表：⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察左图：①抛物线与轴交点坐标是；②抛物线与轴交点坐标是；③当时，；④它的对称轴是；⑤当时，随的增大而减小.【课外作业】1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①②2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①②3.抛物线y=3x2+2x的图像开口向，顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.4.函数y=-2x2+8x+8的对称轴是，当x时，y随x的增大而增大.5.用描点法画出的图像.⑴用法求顶点坐标：………⑵列表：⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察左图：①抛物线与轴交点坐标是；抛物线与轴交点坐标是；②当时，；③它的对称轴是；④当时，随的增大而减小.5.3用待定系数法确定二次函数表达式（1）二次函数的特殊形式主备人：审核：备课时间：课时：【学习目标】1.经历探索二次函数交点式的过程，体会方程与函数之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1.根据二次函数的图象和性质填表：二次函数对称轴顶点与坐标轴交点一般式与轴交与点（）顶点式2.用十字相乘法分解因式：①②③3.若一元二次方程有两实数根，则抛物线与轴交点坐标是.【合作探究】一、探索归纳：1.根据《学前准备》第3题的结果，改写下列二次函数：①②③2.求出上述抛物线与轴的交点坐标：①②③坐标：3.你发现什么？4.归纳：⑴若二次函数与轴交点坐标是（）、（），则该函数还可以表示为的形式；⑵反之若二次函数是的形式，则该抛物线与轴的交点坐标是，故我们把这种形式的二次函数关系式称为式.⑶二次函数的图象与轴有2个交点的前提条件是，因此这也是式存在的前提条件.练习.把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.⑴⑵⑶与轴的交点坐标是：与轴的交点坐标是：二、典型例题：例1.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.⑴求对称轴和顶点坐标.⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图.⑶求出该二次函数的关系式.⑷若二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是；若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是；若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是.归纳：若抛物线与轴的交点坐标是（）、（）则，对称轴是，顶点坐标是.【拓展提升】已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,1），（1,1），且函数的最值是4.⑴求对称轴和顶点坐标.⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图.⑶求出该二次函数的关系式.归纳：已知A、B是抛物线上一对对称点，且A点坐标是（）、B点坐标是（）则，对称轴是，顶点坐标是.【课堂检测】1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是.2.已知一条抛物线与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线，则另一个交点坐标是.3.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.4.二次函数与轴的交点坐标是，对称轴是.5.请写出一个二次函数，它与轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）：.6.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二次函数的关系式.（用2种方法）解法1：解法2：【课外作业】1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是.2.已知一条抛物线的形状与相同，但开口方向相反，且与轴的交点坐标是（1,0）、（4,0），则该抛物线的关系式是.3.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是（1,0）、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴是.4.二次函数与轴的交点坐标是，对称轴是.5.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是-3.则该抛物线开口向，当时，随的增大而增大.6.请写出一个开口向下、与轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关系式：.7.已知二次函数的图象与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线，且函数的最值是4.⑴求另一个交点的坐标.⑵求出该二次函数的关系式.5.3用待定系数法确定二次函数表达式（2）主备人：审核：备课时间：课时：【学习目标】1.会根据不同的已知条件求二次函数的关系式，并掌握一般规律；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1.二次函数的关系式可表示为三种形式、、.具体如下表：二次函数关系式顶点坐标对称轴与坐标轴交点坐标一般式：与轴交点坐标为顶点式：交点式：与轴交点坐标为注意：交点式存在的前提条件是：2.已知一条抛物线的开口大小与相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物线的关系式是.3.已知一条抛物线是由平移得到，并且与轴的交点坐标是（-1,0）、（2,0），则该抛物线的关系式是.4.已知一条抛物线与的形状相同，开口方向相同，对称轴相同，且与轴的交点坐标是（0,-3），则该抛物线的关系式是.5.将抛物线先向左平移2个单位得到的抛物线是，再向下平移3个单位得到的抛物线是.6.将抛物线沿轴翻折后，不变、改变，所得新抛物线是.7.将抛物线沿轴翻折后，不变、改变，所得新抛物线是.8.解下列二元一次方程组：⑴⑵【课堂助学】例1.二次函数的图象如图所示，请将A、B、C、D点的坐标填在图中.请用不同方法求出该函数的关系式.⑴选择点的坐标，用顶点式求关系式如下：⑵选择点的坐标，用式求关系式如下：⑶选择点的坐标，用式求关系式如下：思考：如何验证这些不同的关系式表示同一个函数？归纳：求二次函数关系式的一般步骤：⑴根据已知条件确定的形式①已知用一般式；②已知用顶点式；③已知用交点式；⑵代入其他条件得到；⑶解.【拓展提升】如图所示，设二次函数的图象与轴交与A、B两点，与轴交与C点，若AC=8，BC=6,∠ACB=90°,求这个二次函数的解析式.【课堂练习】1.抛物线的顶点坐标为（-2,3），且经过点（-1,7），求此抛物线的解析式.2.已知二次函数的图象经过点（0,0）、（1，-3）、（2，-8），求这个二次函数的关系式.3.已知抛物线的图象过点（0,0）、（12,0），最低点的纵坐标为-3，求该抛物线的解析式.【课后作业】1.二次函数的顶点是（2，-1），该抛物线可设为.2.二次函数与轴交与点（0，-10），则=.3.抛物线与轴交与点（1,0）、（-3,0），则该抛物线可设为：.4.二次函数的图象经过点（0，2）、（1,1）、（3,5），求此抛物线的关系式.5.已知二次函数的图象经过点A（-1,12）、B（2，-3）.5.3用待定系数法确定二次函数表达式（3）主备人：审核：备课时间：课时：【学习目标】1.会根据特殊的已知条件求二次函数的关系式，并掌握规律；2.渗透数形结合的数学思想.【学前准备】1.二次函数的图象如图所示，求的值.【合作探究】例1.抛物线的顶点为（-1，-8），它与轴的两个交点间的距离为4.求此抛物线的关系式.例2.二次函数图象的对称轴是，与轴的交点纵坐标是-6，且经过顶点（2,10）.求此二次函数的关系式.【拓展提升】二次函数的图象与轴交与A、B两点，与轴交C点，A点坐标为（-3,0）、B点坐标为（1,0），且△ABC的面积为6，求该二次函数的关系式.【课堂检测】1.抛物线与交与点A(-1,0)、B（-6,0），则线段AB=.2.二次函数的对称轴是直线，则