中考数学精创资料==高频考点突破：二次函数综合压轴题（平移问题）

试卷第=page99页，共=sectionpages1010页试卷第=page1010页，共=sectionpages1010页中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（平移问题）1．如图，抛物线：与轴交于点，，并且点刚好是的中点．

(1)求抛物线的对称轴及的值；(2)将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到抛物线，①求抛物线的表达式；②在抛物线上，当时，，直接写出的取值范围．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，已知点．(1)若抛物线的对称轴为直线，①求该抛物线的解析式和顶点的坐标；②将抛物线向上平移（）个单位长度，使顶点落在点处，平移后的抛物线与轴交于点．若，求的值．(2)当，时，函数值的最大值满足，求的取值范围．3．如图，抛物线交轴于点，交轴于，两点，作直线．(1)求抛物线的函数表达式；(2)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标；(3)是轴上的动点，将点向上平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线和直线都存在交点，请直接写出点的横坐标的取值范围．4．如图①，已知抛物线的图象经过点，．过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，连结．(1)求抛物线的关系式并写出点的坐标；(2)若动点在轴下方的抛物线上，连结、，当面积最大时，求出此时点横坐标；(3)若将抛物线向上平移个单位，且其顶点始终落在的内部或边上，写出的取值范围；(4)如图②，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点与y轴交于点C．(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；(2)点P为抛物线上一点，且在x轴下方，连接当时，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向平移，平移后点P的对应点为点Q，当平分时，求抛物线平移的距离．6．如图，抛物线：与x轴交于，两点，与y轴交于点C．(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段，．设点D的横坐标为t，且，试比较线段与的大小；(3)如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，M是x轴正半轴上一动点，．经过点M的直线交抛物线于P，Q两点．当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使，求点M的坐标．7．已知，如图，在平面直角坐标系中，、，把点绕原点逆时针旋转，使其落在轴负半轴点处，抛物线过、、三点，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)把直线向上平移，平移后的直线交轴于点，交轴右侧的抛物线于点，连接、，若，求点的坐标；(3)点为直线上一个动点，设点的横坐标为，若以、、三点组成的三角形为钝角三角形，试求出的取值范围．8．如图1，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．(1)求二次函数的函数解析式；(2)如图1，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．9．如图1，点A为直线与抛物线在x轴上的一个交点，点为直线上一点，抛物线与y轴交于点C．(1)求的面积；(2)点P是直线l上方的抛物线上一点，过P作轴交直线l于E，P作轴交直线l于F，求的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线向右平移2个单位得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线的对称轴上一点．若是以AQ为腰的等腰三角形，请直接写出点M的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点E，在上取点D，连接，其中，过点E作轴交于点F，求长度的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，在平面内，将抛物线沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线．平移前后的抛物线交于点N，M为新抛物线上一点，点G、H为直线上的两个动点，直接写出所有使得以点G、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．11．如图，抛物线与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，顶点在直线：上，动点在轴上方的抛物线上．(1)写出点坐标；点坐标；点坐标；(2)过点作轴于点，于点，当时，求的最大值；(3)设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点，，请探索以，，，（是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由；(4)将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围．12．如图，抛物线与x轴交于点和点B，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点．(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接，若，求m的值；(3)如图2，将抛物线平移后得到顶点为B的抛物线．点P为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与全等时，请直接写出点P的坐标．13．在平面直角坐标系中，抛物线恰好经过，，三点中的两点．(1)直接写出，的值；(2)抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，在轴上取点，使，求点的坐标；(3)将抛物线向上平移4个单位，向左平移1个单位得到抛物线，点在轴上，过的直线与拋物线交于点，，与轴交于点，求证：．14．已知抛物线：经过点，与x轴交于、B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，已知，以为顶点作平行四边形，若两点都在抛物线上，求两点的坐标；(3)如图2，将抛物线沿轴平移，使其顶点在轴上，得到抛物线，过定点的直线交抛物线于两点，过的直线与抛物线都只有唯一公共点，求证：点在定直线上运动．15．如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点C．(1)求点A到直线的距离；(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，其中，．(1)求抛物线的解析式：(2)点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴交于点E，作轴交于点F，求的最小值，及此时点P的坐标；(3)如图2，x轴上有一点，将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y1，点D是新抛物线与原抛物线的交点，点E是直线上一动点，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标．17．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的函数解析式；(2)连接，若点P为第四象限内抛物线上一点，且，求点P的坐标；(3)过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作轴于点E得到矩形，将沿x轴向右平移，当B点与E重合时结束，设平移距离为t，与矩形重叠面积为S，请直接写出S与t的函数关系．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，y轴上有一点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点H，交直线于点E，作交直线于点F，求的最大值，及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将点P向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点；将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到一条新抛物线，点M为新抛物线与y轴的交点，N为新抛物线上一点，Q为新抛物线对称轴上一点，请写出所有使得以点，M，Q，N为顶点的四边形是平行四边形的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．答案第=page11页，共=sectionpages44页答案第=page22页，共=sectionpages44页参考答案：1．(1)对称轴为直线，(2)①；②的取值范围为2．(1)①，顶点的坐标为；②；(2)3．(1)(2)(3)或4．(1)；(2)的横坐标为；(3)；(4)存在，点P的坐标是：或或或5．(1)(2)(3)抛物线向下平移了个单位6．(1)，(2)①当时，即时，，②当时，即时，∵，∴时，，③当时，即时，∵，∴时，(3)，7．(1)(2)(3)或者或8．(1)(2)点的坐标为，此时的最大值为(3)点的坐标为或或．9．(1)7(2)最大为，(3)，，，10．(1)(2)当时，长度的有最大值，点(3