2019-2020学年广东省深圳市宝安区沙井中学九年级的(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年广东省深圳市宝安区沙井中学九年级（上）期中数学试卷一、（本部分共12小题，每题3分，共36分．每题给出4个选项，此中只有一个是正确的）1．（3分）以下方程中是一元二次方程的是（）22y﹣1=0C．ax2bxc=0D．x+=0A．4x﹣x=0B．3x﹣++2．（3分）如图，空心圆柱的俯视图是（）A．

B．

C．

D．3．（3分）一元二次方程

x2﹣4x﹣5=0的根的状况是（

）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根4．（3分）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为预计白球个数，小何向此中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不停重复摸球400次，此中80次摸到黑球，则预计袋中大概有白球（）A．40个B．32个C．48个D．24个26x5=0的左侧配成完整平方后所得方程为（）5．（3分）方程x++A．（x﹣3）2=14B．（x+3）2=14C．（x+6）2=31D．（x+3）2=46．（3分）自今年6月尾深圳开通地铁11号线以来，该线路七月份共乘载游客120万人次，九月份共乘载游客175万人次，设每个月的均匀增加率为x，则可列方程为（）A．120（1+x）2=175B．120（1﹣x）2=175C．175（1+x）2=120D．1751﹣x）2=1207．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，以下说法中不正确的是（

）A．DE=BCB．△ADE∽△ABCC．

=

D．

=8．（3分）如图，在正方形

ABCD的外侧作等边△

ADE，则∠AEB的度数为（

）A．10°B．12.5°

C．15°D．20°9．（3

分）如图，在平面直角坐标系中，已知点

A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点

O为位似中心，相像比为

，把△ABO减小，则点

A的对应点

A′的坐标是（

）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）10．（3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图印迹如下图，能获得四边形ABCD是菱形的依照是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线相互垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线均分一组对角的平行四边形是菱形11．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.2，则AE=（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE=CF，连结DF，AE，AE的延伸线交DF于点M．以下四个结论中：①AE=DF②AM⊥DF

③∠DAE=∠CDF

④DM=FM，说法正确的有（

）A．1

B．2个

C．3个

D．4个二、填空题（此题共

4小题，每题

3分，共

12分）13．（3分）如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向暗影部分的概率是．14．（3分）已知=，则=．15．（3分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为米．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的均分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．三、解答题（此题共7小题，共52分．）17．（8分）用适合的方法解方程：1）x2+7x﹣18=02）（x﹣2）2+x（x﹣2）=0．18．（6分）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，此中小军和小丽的影子分别是AB，CD．1）请你在图中画出路灯灯泡所在的地点（用点P表示）；2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）19．（8分）小明对自己所在班级的50名学生均匀每周参加课外活动的时间进行了检查，由检查结果绘制了频数散布直方图，依据图中信息回答以下问题：1）求m的值；2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选用2人，请你用列表或画树状图的方法，求此中起码有1人课外活动时间在8～10小时的概率．20．（7分）某商铺从厂家以每件21元的价钱购进一批商品，该商品能够自行定价，且每件商品售价与其销售量是一次函数关系．若每件商品售价为25元，则可卖出100件；若每件商品售价为30元，则可卖出50件，但××限制定每件商品涨价不可以超出进价的20%．1）求该商品的销售量与售价的函数关系式；2）若商铺计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？21．（6分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．1）求证：四边形OCED为矩形；2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，若AC=16，BD=12，则OF=．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．1）求证：△ADF∽△DEC；2）若AB=5，AD=8，AF=4，求AE的长．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=DC，AB=6，AD=8，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连结PQ，与BD订交于点O，（1）当∠1=∠2时，求证：∠DOQ=∠DPC；（2）在（1）的条件下，求证：DQ?PC=BD?DO；（3）假如点P由点B向点C挪动，每秒挪动2个单位，同时点Q由点D向点A挪动，每秒挪动1个单位，设挪动的时间为t秒，能否存在某以时刻，使得△BOP为直角三角形？假如存在，恳求出t的值；假如不存在，请说明原因．2019-2020学年广东省深圳市宝安区沙井中学九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、（本部分共12小题，每题3分，共36分．每题给出4个选项，此中只有一个是正确的）1．（3分）以下方程中是一元二次方程的是（）A．4x﹣x2=0B．3x2﹣y﹣1=0C．ax2+bx+c=0D．x+=0【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、是二元二次方程，故此选项错误；C、当a≠0时，a、b、c是常数时，ax2+bx+c=0是一元二次方程，故此选项错误；D、是分式方程，故此选项错误；应选：A．2．（3分）如图，空心圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，应选：D．3．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的根的状况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣5）=36＞0，所以原方程有两个不相等的实数．应选：C．4．（3分）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为预计白球个数，小何向此中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不停重复摸球400次，此中80次摸到黑球，则预计袋中大概有白球（）A．40个B．32个C．48个D．24个【解答】解：由题意可得：8÷﹣8=32（个）答：白球的个数大概有32个；应选：B．5．（3分）方程x2+6x+5=0的左侧配成完整平方后所得方程为（）A．（x﹣3）2=14B．（x+3）2=14C．（x+6）2=31D．（x+3）2=4【解答】解：x26x5=0，++26x=﹣5，x+x2+6x+9=﹣5+9，x+3）2=4，应选：D．6．（3分）自今年6月尾深圳开通地铁11号线以来，该线路七月份共乘载游客120万人次，九月份共乘载游客175万人次，设每个月的均匀增加率为x，则可列方程为（）A．120（1+x）2=175B．120（1﹣x）2=175C．175（1+x）2=120D．1751﹣x）2=120【解答】解：设每个月的均匀增加率为x，依题意得：120（1+x）2=175；应选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，以下说法中不正确的是（）A．DE=BCB．△ADE∽△ABCC．=D．=【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴A，B，D正确，C错误；应选：C．8．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°．应选：C．9．（3

分）如图，在平面直角坐标系中，已知点

A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点

O为位似中心，相像比为

，把△ABO减小，则点

A的对应点

A′的坐标是（

）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相像比为，把△ABO减小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），应选：D．10．（3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图印迹如下图，能获得四边形ABCD是菱形的依照是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线相互垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线均分一组对角的平行四边形是菱形【解答】解：由作图印迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，依据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．应选：B．11．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.2，则AE=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BC=AB=3，∠A=∠B=∠C=60°．由翻折的性质可知：∠EDF=60°．∴∠FDB+∠EDA=120°．∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠AED=∠FDB．∴△AED∽△BDF．∴

，即

，解得：

AE=

．应选：A．12．（3分）如图，在正方形

ABCD中，对角线AC，BD订交于点

O，E，F分别在OD，OC上，且

DE=CF，连结DF，AE，AE的延伸线交

DF于点

M．以下四个结论中：①AE=DF②AM⊥DF

③∠DAE=∠CDF

④DM=FM，说法正确的有（

）A．1

B．2个

C．3个

D．4个【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形，CO=DO，又∵DE=CF，OD﹣DE=OC﹣CF，即OF=OE，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（SAS），AE=DF，故①正确；②由①中△AOE≌△DOF，∴∠OAE=∠ODF，∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，∴∠ODF+∠DEM=90°，即可得AM⊥DF；故②正确；③∵△AOE≌△DOF，∴∠OAE=∠ODF，∵∠OAC=∠CDO=45°，∴∠DAE=∠CDF，故③正确；④∵AM⊥DF，而现有条件得不到△DAF是等腰三角形，DM不必定等于FM，故④错误，应选：C．二、填空题（此题共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向暗影部分的概率是．【解答】解：察看这个图可知：转盘停止转动时指针指向暗影部分的面积与非阴影部分面积相等，各占，故其概率等于．故答案为．14．（3分）已知=，则=．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=5k（k≠0），故答案为：．15．（3分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为3.2米．【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光芒三者组成的两个直角三角形相像，∴=，即=，解得BC=3.2（米）．故答案为：3.2．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的均分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2．【解答】解：作D对于AE的对称点D′，再过D′作D′P⊥′AD于P′，DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D对于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P即′为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45，°AP′=P′，D′∴在Rt△AP′D中′，2222，+AP′′′，AD′P′D=AD=16AP′=P′，D'222P′D=AD′′，即

22P′D′=16，P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为：2．三、解答题（此题共7小题，共52分．）17．（8分）用适合的方法解方程：1）x2+7x﹣18=02）（x﹣2）2+x（x﹣2）=0．【解答】解：（1）x2+7x﹣18=0，x+9）（x﹣2）=0，x1=﹣9，x2=2，2）（x﹣2）2+x（x﹣2）=0，x﹣2）（x﹣2+x）=0，x﹣2）（2x﹣2）=0，x1=2，x2=1．18．（6分）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，此中小军和小丽的影子分别是AB，CD．（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的地点（用点P表示）；2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）【解答】解：如下图：1）点P就是所求的点；2）EF就是小华此时在路灯下的影子．19．（8分）小明对自己所在班级的50名学生均匀每周参加课外活动的时间进行了检查，由检查结果绘制了频数散布直方图，依据图中信息回答以下问题：1）求m的值；2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选用2人，请你用列表或画树状图的方法，求此中起码有1人课外活动时间在8～10小时的概率．【解答】解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14；（2）记6～8小时的3名学生为

，8～10小时的两名学生为

，P（起码

1人时间在

8～10小时）=

．20．（7分）某商铺从厂家以每件21元的价钱购进一批商品，该商品能够自行定价，且每件商品售价与其销售量是一次函数关系．若每件商品售价为25元，则可卖出100件；若每件商品售价为30元，则可卖出50件，但××限制定每件商品涨价不可以超出进价的20%．1）求该商品的销售量与售价的函数关系式；2）若商铺计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？【解答】解：（1）若销售量为y件，每件售价为x元，设该函数为y=kx+b，由题意得，解得，故所求函数关系式为y=﹣10x+350；2）设每件售价为x元，依据题意，得x﹣21）（﹣10x+350）=400，解得x1=21，x2=35，由于21×（1+20%）＜35，所以取x1=21，此时销售量为：﹣10×21+350=140（件）．答：若商铺计划要赚400元，需要卖出140件商品，每件商品应售价21元．21．（6分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，若AC=16，BD=12，则OF=4.8．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCED为矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，OC=AC=8，OB=BD=6，由勾股定理得：BC==10，∵△BOC的面积=BC?OF=OB?OC，∴OF==4.8．故答案为：4.8．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．1）求证：△ADF∽△DEC；2）若AB=5，AD=8，AF=4，求AE的长．【