2023年山东省聊城市东昌府区中考二模数学试题（ 含答案解析 ）

第1页/共1页二O二三年东昌府区初中学生学业水平模拟考试（二）数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明：1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题36分，非选择题84分，共120分，考试时间为120分钟．2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．4.考试结束，只交回答题卡．5.不允许使用计算器．选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列实数中最小的数为（）A.1 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据实数大小比较方法比较即可．【详解】解：∵，∴．故选C．【点睛】本题考查了实数大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．2.将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】从正面看可得到一个正方形，正方形里面有一条自左上到右下的实线．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（），已知1纳秒＝0.000000001秒，该计算机完成25次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】．故选：B．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．4.将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意和平行线的性质，可求得的度数，然后根据图中是一个含角的一个直角三角板，即可得到的度数，从而可以求得的度数．【详解】如图∵直尺的上下两边平行，，∴，∵图中是一个含角的一个直角三角板，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是求出的度数，利用数形结合的思想解答，也考查了三角形的外角性质．5.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则，积的乘方法则，完全平方公式逐项计算，即可得出答案．【详解】解：，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式等，熟练掌握各项运算法则并正确计算是解题的关键．6.如图，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由线段绕点O顺时针旋转得到线段可以得出，，作轴于C，轴于，得出，就可以得出，再结合点B的坐标即可解答．【详解】解：∵线段绕点O顺时针旋转得到线段，∴，，∴.作轴于C，轴于，∴∵，∴在和中，，∴，∴∵，∴∴,∴．故选A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、点的坐标等知识点，证明三角形全等是解答本题的关键．7.如图，已知AB是圆⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC＝12，BC＝5，则sin∠ABD＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，由AB是圆⊙O的直径知，，由知，所以，进而得到，中，勾股定理求得，运用正弦求得，所以．【详解】如图，∵AB是圆⊙O的直径∴∴∵∴∴∵∴中，∴故选Ｃ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及推论、直角三角形两税角互余及三角函数知识；能够灵活运用相关知识进行角的等量代换是解题关键．8.《九章算术）是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设人数有人，鸡的价钱是钱，根据每人出8钱，多余3钱可得方程，根据每人出7钱，还缺4钱可得方程，由此即可得到答案．【详解】解：设人数有人，鸡的价钱是钱，根据题意可列方程组为：．故选A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题关键．9.若关于的方程有实数根，则的取值范围为（）A. B. C.且 D.【答案】D【解析】【分析】分和两种情况求解即可.【详解】解：当即时，∵关于的方程有实数根，∴，解得且.当即时，原方程变为，解得，即此时方程有实数根.综上可知，时，关于的方程有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．10.某班有45人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他44人的平均分为95分，方差.后来小亮进行了补测，成绩为95分，关于该班45人的测试成绩，下列说法正确的是（）A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数，方差的定义计算即可解答．【详解】解：∵小亮的成绩和其他44人的平均数相同，都是95分，∴该班40人的测试成绩的平均分为95分，方差变小，∵44人的方差为39，小芝的成绩是95分，45人的平均分是95分，∴45人的方差为，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小．故选：B．【点睛】本题主要考查了方差、算术平均数等知识点，掌握方差、算术平均数的计算方法是解答本题的关键．11.如图，矩形中，，，以A为圆心，2为半径画圆A，E是圆A上一动点，P是上一动点，则最小值是（）A. B. C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】作点关于直线的对称点，连接，交于点，交于点，此时最小，等于，勾股定理计算即可．【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，交于点，交于点，此时最小，等于，∵四边形是矩形，，，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴的最小值为8，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，轴对称求线段和最小值，熟练掌握矩形的性质，轴对称性质是解题的关键．12.已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点．下列结论：①；②若点，是抛物线上的两点，则；③；④若，则，其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据对称轴可判断①不正确；根据二次函数的增减性可判断②正确；由抛物线经过点和对称轴可得，结合可判断③正确；求出点的对称点为，结合图象可判断④正确．【详解】解：∵对称轴，∴，∴，故①不正确；∵抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点的距离，∴，故②正确；∵抛物线经过点，∴，∵，∴，∵抛物线开口向上，∴，∴，故③正确；∵对称轴为直线，∴点的对称点为，∵开口向上，∴，，故④正确．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．非选择题（共84分）13.不等式组的解集是______．【答案】##【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的基本步骤解答即可．【详解】①．②．解集为：．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求它们的公共部分。熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．14.2022年秋季开学，劳动课已正式成为中小学的一门独立课程，根据《义务教育劳动课程标准（2022年版）》方案，劳动课程平均每周不少于1课时，某校年级劳动课有四项传统工艺制作项目，分别为陶艺、纸工、布艺和木雕．小红和小明分别从4项工艺中随机选取一项，恰好选中同一项目的概率是______．【答案】【解析】【分析】将陶艺、纸工、布艺和木雕分别记为，先画出树状图，从而可得小红和小明分别从4项工艺中随机选取一项的所有等可能的结果，再找出他们恰好选中同一项目的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】解：将陶艺、纸工、布艺和木雕分别记为，画出树状图如下：由图可知，小红和小明分别从4项工艺中随机选取一项共有16种等可能的结果，其中，恰好选中同一项目的结果共有4种，则小红和小明分别从4项工艺中随机选取一项，恰好选中同一项目的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图解题关键．15.圆锥的底面直径为，母线长，则它的侧面展开图的圆心角度数是______．【答案】##90度【解析】【分析】根据圆锥的底面半径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再进一步求得圆锥展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．【详解】圆锥的底面直径为，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：圆锥的母线长，圆锥的侧面展开扇形的面积为：故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥的有关计算，明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系是解本题的关键．16.某超市购进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为______元（利润＝总销售额－总成本）．【答案】800【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以求得日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式，设每天的销售利润为w（元），利用利润＝总销售额－总成本求出w关于x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：设日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为，∵点，该函数图象上，∴，解得，即日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为，设每天的销售利润为w（元），则，∵，开口向下，∴当时，有最大值为800，即该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为800元，故答案为：800．【点睛】本题考查一次函数、二次函数应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．17.在直角坐标系中，点A从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为．则的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据题意可得在第一象限内，再寻找序号与坐标之间的关系可求n的值．【详解】解：根据题意得：从点开始点所到达的位置4个一循环，∵，∴在第一象限内，根据题意得：在第一象限的点为，……，∵，……，，∴的坐标为．故答案为：【点睛】本题考查了点坐标的位置及坐标变化规律的知识点，善于观察并寻找题目中蕴含的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先将除法变成乘法，再把分子、分母进行化简，最后把得数代入即可求得结果．【详解】解：原式．代入，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题时要注意把分式化到最简，再把得数代入是解题的关键．19.如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，，分别过点、作，，连接OE．（1）求证：四边形是矩形；（2）设AC＝12，BD＝16，求的长．【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】（1）先证明平行四边形为菱形，可得，通过，证明四边形为平行四边形，结合即可证明；（2）由（1）可得平行四边形为菱形，故，，结合四边形是矩形，运用勾股定理即可求得的长．【小问1详解】∵四边形为平行四边形，，∴平行四边形为菱形，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为矩形．【小问2详解】∵，，∴，，在中，，由（1）知四边形为矩形，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握四边形的判定和性质是解题的关键．20.我市某区的大枣远近闻名，某果品店以10元/千克的成本价进了300箱大枣，每箱质量，由于保存的问题可能要损耗一些大枣，出售前需要清除这些损坏的大枣，现随机抽取20箱，去掉损坏的大枣后称得每箱的质量（单位：）经整理数据后，如下：质量（kg）4.54.64.74.84.95.0数量（箱）217a31分析数据：统计量平均数众数中位数单位（）4.75bc（1）直接写出表格中的a，b，c．（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这300箱大枣共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求销售这批大枣每千克至少定价多少元才不亏本．（结果保留一位小数）【答案】（1）6；4.7；4.75（2）答案不唯一，见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；（2）从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；（3）求出成本，根据（2）的结果计算即可得到答案．【小问1详解】，分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数，∴，，；【小问2详解】若选择众数4.7，这300箱共损坏了若选择平均数或中位数4.75，这300箱共损坏了【小问3详解】若选择众数，，所以至少定价10.6元才不亏本．若选择平均数或中位数，所以至少定价10.5元才不亏本．【点睛】本题考查了平均数、众数和中位数的知识，要学会根据统计量的意义分析解决问题．21.李师傅近期准备换车，看中了价格相同两款国产车．燃油车油箱容积：50升油价：8元/升续航里程：m千米每千米行驶费用：新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：m千米每千米行驶费用：______元（1）用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.455元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7530元，问：每年行驶里程至少为多少千米时，买新能源车的年费用不高于燃油车的年费用？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）【答案】（1）（2）①燃油车每千米行驶的费用为0.5元，新能源车每千米行驶的费用为0.045元；②6000千米【解析】【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.455元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【小问1详解】新能源车的每千米行驶费用为；【小问2详解】①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.455元，∴，解得，经检验，是该方程的解，且符合题意；∴，，∴燃油车每千米行驶的费用为0.5元，新能源车每千米行驶的费用为0.045元．②设每年行驶里程至少为千米时，买新能源车的年费不高于燃油车的年费用，则．，∴当每年行驶至少6000千米时，新能源车费用不高于燃油车的年费用．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．22.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如替代人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量一栋建筑物的高度：他们利用无人机在点P处测得建筑物AB顶部A的仰角为，在无人机正下方地面C处测得建筑物顶部A的仰角为，此时无人机的高度为66米，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，，，）【答案】建筑物的高度为94米．【解析】【分析】过作交于点，设长为米，在中，利用正切函数求得，在中，利用正切函数列式计算即可求解．【详解】解：过作交于点，设长为米，由题意得：，，在中，，即，∴（米）．∵，∴，∴四边形为矩形．∴米，米．∴（米）在中，，即，解得（米）∴（米）即建筑物的高度为94米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标．（2）过点作直线．交反比例函数的图像于另外一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长．【答案】（1）反比例函数表达式为；（2）或【解析】【分析】（1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的表达式，联立一次函数和反比例函数的表达式，即可解出点B的坐标；（2）分和进行讨论，过点作轴，过点作轴，证明，利用对应边成比例求出，可得点的坐标，再利用两点间距离公式求出的长即可．【小问1详解】解：∵在一次函数图像上，∴，解得，∴，将代入中有，∴，∴反比例函数表达式为，∴，解得，，∴．【小问2详解】解：①若，过点作轴，过点作轴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵将代入，解得，∴，∴，②若，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵将代入，解得，∴，∴，∴的长为或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合、相似三角形的判定和性质，根据题意作出相似三角形是解答本题的关键．24.如图，在中，，以为直径作⊙交于点D，过点D作．垂足为点E．（1）求证：是⊙的切线；（2）延长，交于点F，若，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）连接，根据，，可得，根据同位角相等，两直线平行可得，根据平行线的性质可证，根据切线的判定定理证明；（2）根据，可得，设，可得，，根据锐角三角函数列比例式求解即可．【小问1详解】证明：连接，，