长期投资决策评价模型和特殊情况下的投资决策

第二节长期投资决策评价模型长期投资决策评价模型主要有两大类：非贴现模型和贴现模型。前者不考虑货币时间价值，并因此遭到许多批评，而后者则考虑货币时间价值。在实际决策中，许多公司还是喜欢同时使用两类模型。一、静态评价指标

静态指标是指在评价投资项目的经济效益时，不考虑货币时间价值因素，直接按投资项目形成的现金流量进行计算的指标，包括投资利润率和静态回收期等指标。(一)投资利润率1．投资利润率的概念投资利润率又称投资报酬率或会计利润率（ROI），是指投资项目经济寿命期内的年平均税后利润与投资额的之比，是一项反映投资获利能力的相对数指标。

2．投资利润率的计算与决策标准由于对投资额的不同选择导致投资利润率有两种计算方法：（1）以平均投资额为基础来计算的投资利润率。其计算公式为：投资利润率=投资利润率=（2）以初始投资额为基础计算的投资利润率。其计算公式为：投资利润率=企业在进行投资决策时，首先需要确定一个企业要求达到的投资利润率的最低标准，然后将有关投资项目所能达到的投资利润率与该标准比较，如果超出该标准，则该投资项目是可取的；如果达不到该标准，则应该放弃该投资项目。在有多个投资项目的互斥选择中，则选择投资利润率最高的项目。【例6-18】假定有两个方案A和B，其资料见表6-3。表6-3要求：分别以平均投资额和初始投资额为基础计算项目A和B的投资利润率。期间投资项目A投资项目B税后收益净现金流量税后收益净现金流量012342023020230150005000（202300）700007000065000550006000600060006000（120230）36000360003600036000合计60000600002400024000（1）以平均投资额为基础来计算项目A和B的投资利润率

假定贴现率10%为项目必要的投资利润率，项目A和B的投资利润率均大于或等于10%，则项目A和B都是可行的方案。如果两者是互斥投资，则应选择项目A。

（2）以初始投资额为基础来计算项目A和B的投资利润率。假定企业所要求的最低投资利润率为6%，根据选择标准，则应选择项目A，放弃项目B。上述两种计算方法仅改变分母，这样计算结果有所改变，但不会改变方案的优先次序。

3．投资利润率的评价投资利润率具有计算简单，简明易懂的优点，并且该指标不受建设期长短、投资方式、回收期的有无以及净现金流量大小等条件的影响，能够说明各投资方案的收益水平。但这一方法同时也存在明显的缺点，主要有：（1）没有考虑资金时间价值因素，将不同时期发生的会计收益给予同等的价值权重，也不能正确反映建设期长短及投资方式不同对项目影响；（2）该方法的取舍标准是人为确定的，缺乏可靠的科学依据；（3）该方法用会计收益取代现金流量，期经济意义存在明显的失真，不利于正确地选择投资项目。（二）静态投资回收期1．静态投资回收期的概念静态投资回收期是指在不考虑时间价值的情况下，收回全部原始投资额所需要的时间，即投资项目在经营期间内预计净现金流量的累加数恰巧抵偿其在建设期内预计现金流出量所需要的时间，也就是使投资项目累计净现金流量恰巧等于零所对应的期间。它通常以年为单位，包括两种形式：包括建设期（记作S）的静态投资回收期（记作PP）和不包括建设期的静态投资回收期（记作PP′），且有PP=S+PP′。它是衡量收回初始投资额速度快慢的指标，该指标越小，回收年限越短，则方案越有利。2．静态投资回收期的计算和决策标准计算投资项目的回收期可分为两种情况：（1）项目方案经营期每年净现金流量都相等，或者在经营期内，前m年每年净现金流量都相等并且m×经营期内前m年每年相等的净现金流量≥建设期原始投资额,则回收期的计算公式如下：不包括建设期的静态投资回收期（PP′）=原始投资额/年净现金流量包括建设期的静态投资回收期PP=S+PP′（2）不论在什么情况下，尤其在项目经营期每年净现金流量不相等时，可以用“累计净现金流量法（即未收回投资额法）”来确定回收期。该方法的原理是：按照回收期的定义，包括建设期的静态投资回收期PP满足下列关系式：其步骤如下：第一,列表计算“累计净现金流量”，是指逐年累加项目计算期内每一年的净现金流量，形成“累计净现金流量”的数列。第二,观察“累计净现金流量”，并判断：①如果“累计净现金流量”数列中，存在一个等于零的“累计净现金流量”，即,其中NCFt代表第t年的净现金流量，则包括建设期的静态投资回收期PP=m年不包括建设期的静态投资回收期PP′=PP—S②如果“累计净现金流量”均不等于零，但总可以找到两个相临的年度，使得，,而,因而，包括建设期的静态投资回收期一定介于第m年和第m+1年之间，即m〈PP〈m+1，可按插值法计算PP值。如果算得的回收期小于决策者规定的最大可接受的回收期，则投资方案可以接受；如果大于最大可接受的回收期，则投资方案不能接受。如果有多个互斥投资项目可供选择时，在项目回收期小于决策者要求的最大可接受的回收期的前提下，从中选择回收期最短的项目。【例6-19】用【例6-18】表6-3的数据，计算项目A和项目B的静态投资回收期如下：项目A的静态投资回收期计算如下表：表6-4单位：元

期间01234净现金流量NCFt(202300)70000700006500055000累积净现金流量(202300)(130000)(60000)500060002PP3（60000）05000PPA=2.92年PPB＝120230÷36000＝3.33（年）假定投资者要求的最大可接受的回收期为3年，根据选择标准，可以接受A方案，不能接受B方案。二、动态评价指标（贴现模型）动态指标是对投资项目所形成的现金流量考虑货币时间价值因素而进行计算的指标，主要包括动态投资回收期、净现值、现值指数、内部报酬率和外部收益率等指标。(一)贴现投资回收期贴现投资回收期是考虑货币时间价值的项目投资的还本年限。就经济意义而言，该指标和静态投资回收期并无本质区别，均可用来反映项目收回初始投资额的能力，都可作为衡量风险的标志。不同的是，动态投资回收期是以按企业要求达到的最低收益率进行贴现的现金流量为基础计算的。即项目的预期贴现现金流量的累计值等于其初始现金流出量所需要的时间，通常以年表示。此时，项目的累计贴现净现金流量为零。现值回收期法是将每年现金净流入量折算成现值再据以计算投资回收期的一种方法。一个投资方案的现值回收期应满足下列方程：A1（1+i）-1+A2（1+i）-2+……+Am（1+i）-m=A0ΣAt（1+i）-t=A01．若每年现金净流入量相同，则先求年金现值系数：∵A·P/A,i,m=Ao∴P/A,i,m=A0/A求出年金现值系数P/A,i,m后，据以查年金现值系数表即可确定现值回收期m。设某公司有A、B、C、D四种投资方案，其现金流量如表6-5所示。表6-5单位：万元年份ABCD0-10000-10000-10000-20230126005000300010000226004500350010000326004000400040004260035004500400052600300050004000合计13000202302023032023现金净流量3000100001000012023【例6-20】根据表6-5提供的资料，A方案的年现金净流入量相同，设i=10%,其现值回收期可计算如下：表6-6项目01—456—910新设备旧设备-840000-2400001939008680019390010680019390002339000差额-600000107100871001939002339002600×P/A,10%,m=10000P/A,10%,m=10000/2600=3.850查年金现值表得：当利率为10%时，5年的年金现值系数为3.791；当利率为10%时，6年的年金现值系数为4.355。因此，A方案的现值回收期超过5年，即该方案的现金净流入量现值小于原投资额，该方案不可行。2．若每年现金净流入量不等，则应将各年现金净流入量折算成现值，再据以计算每个方案的现值回收期。【例6-21】根据表6-5提供的资料，B、C、D三个方案的各年现金净流入量的现值如表6-7所示。年份复利现值系数复利现值BCD10.90945452727909020.82637172891826030.75130043004300440.68323913074273250.621186331052484

表6-7单位：元(接上页)∴m(B)=2+(10000-8262)/(11266-8262)=2+0.58=2.58(年)m(C)=3+(10000-8622)/(11696-8622)=3+0.45=3.45(年)m(D)=2+(20000-17350)/(20354-17350)=2+0.88=2.88(年)（接上页）从上述计算结果可知，B方案的现值回收期最短，按此种方法分析，B方案是最优方案。现值回收期法由于考虑了货币的时间价值，弥补了非贴现回收期法的某些不足，因此计算出的投资回收期还是可以信赖的。但由于它仍然没有考虑回收期以外的现金流量，在评价方案时难免有一定的片面性，可与其它方法结合起来应用。（二）净现值法净现值（NPV）是指一项投资方案未来现金净流入量的现值与原投资额现值的差额。其公式为：净现值=［A1（１+i）-1+A2（１+i）-2+……+An（１+i）-n］-A0=ΣAt（1+i）-t-A0企业进行长期投资，一项最基本的要求就是投资方案产生的现金流入总量要大于其现金流出总量，即企业要获得一定的净收益。但是，一项投资方案的现金流入量与其现金流出量发生在不同时点，按照货币的时间价值，不同时点的货币量是不能直接比较的，即未来收入的1元与原投资的1元是不相等的，这就要求将不同时点上的现金流量调整到一个共同的时点上。因此，净现值法就是通过将投资方案未来的现金净流入量按照企业确定的最低的投资报酬率折算成现值，再与原投资额(若系分期投资，也应计算现值)进行比较，求出净现值。按照上述净现值的公式，如果现金净流入量的现值大于原投资额，净现值是正数，说明该方案的投资收益率大于最低的投资收益率，方案是可行的，净现值大者方案为优；如果现金净流入量的现值小于原投资额，净现值是负数，说明该方案的投资收益率小于最低的投资报酬率，方案是不可行的；如果现金净流入量的现值等于原投资额，净现值等于零，说明该方案的投资收益率等于该项投资的最低的投资收益率，该方案是否可行，应结合企业具体情况进行具体分析，但一般说来该方案也是可行的。【例6-22】根据表6-5提供的资料，各项投资方案的净现值计算如下：NPV(A)=2600×P/A,10%,5-10000=2600×3.791-10000=9856.6-10000=-143.4(元)

NPV(B)=(5000×P/F,10%,1+4500×P/F,10%,2+4000×P/F,10%,3+3500×P/F,10%,4+3000×P/F,10%,5)-10000=(5000×0.909+4500×0.826+4000×0.751+3500×0.683+3000×0.621)-10000=15519.5-10000=5519.5(元)NPV(C)=(3000×P/F,10%,1+3500×P/F,10%,2+4000×P/F,10%,3+4500×P/F,10%,4+5000×P/F,10%,5)-10000=(3000×0.909+3500×0.826+4000×0.751+4500×0.683+5000×0.621)-10000=14800.5-10000=4800.5(元)NPV(D)=(10000×P/F,10%,1+10000×P/F,10%,2+4000×P/F,10%,3+4000×P/F,10%,4+4000×P/F,10%,5)-20000=(10000×0.909+10000×0.826+4000×0.751+4000×0.683+4000×0.621)-20000=25570-20000=5570(元)根据上述计算结果可以看出，B、C、D三个方案的净现值都是正数，说明它们的投资收益率都高于10%，均为可行方案。A方案的净现值是负数，说明该方案的投资收益率低于10%，是不可行方案。净现值法考虑了货币的时间价值，体现了现金流量发生时间先后的差别，在投资额相同的情况下，根据净现值的大小，能够对投资方案作出正确的选择。但是，净现值法也有一定的缺点。其一是投资额不同的方案的净现值不可比。因为净现值是现金流入量的现值与原投资额的差额，如果投资额不同，仅凭净现值绝对量的大小是难以对投资方案作出正确评价的。如 前例，D方案的净现值最大，根据净现值判断应为最优方案。但是也应看到，D方案的投资额也大大高于其它方案，在这种情况下，是不能贸然作出结论的。其二是净现值法不能揭示投资方案本身的实际投资收益率是多少。（三）现值指数法

现值指数（PI）是指一项投资方案未来现金净流入量的现值与原投资额现值的比值。其公式为：现值指数=ΣAt（1+i）-t/A0现值指数法就是根据每个投资方案现值指数的大小来评价方案的。如果现值指数大于1，说明该方案的现金净流入量的现值大于原投资额，则方案是可行的，现值指数大者为优；如果现值指数小于1，说明该方案的现金净流入量的现值小于原投资额，则方案是不可行的;如果现值指数等于1，说明该方案的现金净流入时的现值等于原投资额，也是可行方案。【例6-23】根据表6-5提供的资料与净现值法的实例，各项投资方案的现值指数可计算如下：PI(A)=9856.6÷10000=0.986PI(B)=15519.5÷10000=1.552PI(C)=14800.5÷10000=1.480PI(D)=25570÷20000=1.279根据上述计算结果可以看出，B、C、D三个方案的现值指数都大于1，表明这三个方案都是可行方案，其中尤以B方案的现值指数最大，因而B方案为最优方案。A方案的现值指数小于1，为不可行方案。现值指数法与净现值法一样，考虑了货币的时间价值。尤其是现值指数法是用一个相对数(比值)来表示现金净流入量的现值与原投资额之间的数量关系，便于对投资额不同的方案进行选择，因而比净现值法具有更广泛的适用性。现值指数法的缺点也是不能揭示每个投资方案本身的实际投资收益率。（四）内部收益率法内部收益率（IRR）是指一项投资方案本身按现值计算的实际投资收益率。按这种收益率计算出的投资方案现金净流入量的现值正好等于原投资额的现值，即投资方案的净现值等于零。设用r代表内部收益率，其数值应满足下式：A1（１+r）-1+A2（１+r）-2+……+An（１+r）-n

=A0ΣAt（1+r）-t=A0ΣAt（1+r）-t

–A0=0用内部收益率法对投资方案进行评价，就是看投资方案的内部收益率是否高于企业的最低的投资收益率，如果内部收益率高于最低的投资收益率，投资方案就是可行的；反之，就是不可行方案。内部收益率越高，方案越好。

1．若每年的现金净流入量相同，则根据方案的原投资额与每年的现金净流入量求出年金现值系数，然后通过查年金现值表，采用插值法计算出投资方案的内部收益率。【例6-24】根据表6-5提供的资料，计算A方案的内部收益率如下：年金现值系数(A)=10000/2600=3.850查年金现值表得：5年利率为9%时的年金现值系数为3.8905年利率为10%时的年金现值系数为3.791因此可以确定，A方案的内部收益率在9%与10%之间，采用插值法计算如下：r(A)=9%+(3.850-3.890)/(3.791-3.890)×1%=9%+0.40%=9.40%

2．若每年的现金净流入量不等，则应采用“逐次测试法”来确定投资方案的内部收益率。其计算程序是：首先对投资方案的内部收益率r进行估计，并用r将每年的现金净流入量折算为现值，相加后与原投资额比较，若净现值等于零，说明r就是该投资方案的内部收益率；如净现值为正数，说明r估低了，应提高r再进行计算；如净现值为负数，说明r估高了，应降低r。经过反复测试，直到出现一个正的净现值(P1)接近于零时的利率(r1)和一个负的净现值(P2)接近于零时的利率(r2)，然后用插值法计算出投资方案的实际内部收益率(r)。即：r=r1+(P0–P1)/(P2–P1)·(r2-r1)【例6-25】根据表6-5提供的资料，分别计算B、C、D三个方案的内部收益率。先看B方案，令r=28%,进行第一次测试。如表7-8所示。年份现金净流入量复利现值系数现值150000.7813905245000.6102745340000.4471908435000.3731305.5530000.291873现值合计原投资额净现值10736.510000736.5表6-8在第1次测试中，净现值为正数，说明r=28%估低了，应提高r再行测算。令r=36%，进行第2次测试。如表6-9所示。表6-9年份现金净流入量复利现值系数现值150000.7353675245000.54120434.5340000.3981592435000.2921022530000.215645现值合计原投资额净现值9368.510000-631.5在第2次测试中，净现值为负数，说明r=36%估高了，应降低r继续测算。令r=32%，进行第3次测试。如表6-10所示。表6-10年份现金净流入量复利现值系数现值150000.7583790245000.5742583340000.4351704435000.3291151.5530000.250750现值合计原投资额净现值10014.51000014.5通过上述3次测试，可以确定B方案的内部收益率介于32%与36%之间，用插值法计算如下：r(B)=32%+14.5/(14.5+631.5)×(36%-32%)=32%+0.09%=32.09%按照同样的计算方法，可以确定C方案的内部收益率介于24%与28%之间，即：当r=24%时，净现值为397.5；当r=28%时，净现值为-480.5。用插值法计算：r(C)=24%+397.5/(397.5+480.5)×(28%-24%)=24%+1.81%=25.81%D方案的内部收益率介于20%与24%之间，当r=20%时，净现值为1122；当r=24%时，净现值为-288。用插值法计算：r(D)=20%+1122/(1122+288)×(24%-20%)=20%+3.18%=23.18%根据上述计算结果可以看出，B、C、D三个方案的内部收益率都高于企业的最低的投资收益率，说明这三个方案都是可行方案。其中B方案的内部收益率最高，为32.09%，是最优方案；其次是C方案和D方案；A方案的内部收益率为9.4%，低于企业的最低的投资收益率，因而是不可行方案。内部收益率法最主要的优点是可以比较准确地测定每个投资方案的实际投资收益率；缺点是计算比较复杂，尤其是当年现金净流入量不同的时候，要经过多次测算，才能确定投资方案的内部收益率。(五)外部收益率为了克服内部报酬率的上述不足，也可以采用外部收益率。所谓外部收益率(ERR)，是指一个投资方案的初始投资额的终值与各年净现金流量按最低收益率或设定的贴现率计算的终值之和相等时的收益率。以公式表示为：nCF0(F/P,r,n)=∑CFt(F/P,i,n—t)t=1(9-17)式中，r为项目的外部收益率；i为最低收益率；CF0为初始投资额；CFt,为各年现金流量。【例6-26】根据表6-5提供的资料，分别计算A、B、C、D三个方案的外部收益率。

利用外部收益率对投资项目进行评价时所采用的标准和内部报酬率的一样。即只有当外部收益率大于企业所要求的最低报酬率时，方案才是可行的，并且，外部收益率越大，方案越好。外部收益率所依据的再投资报酬率为企业的最低收益率或根据特定的经济环境、资金市场、投资项目及特定的时期采用科学方法确定的贴现率，与实际投资报酬率比较接近，同时，又可避免非常规方案的多个内部报酬率的问题，可以弥补内部报酬率的不足。几种特殊情况下的投资决策设备更新决策设备更新决策是比较设备更新与否对企业的利弊。通常采用净现值作为投资决策指标。设备更新决策可采用两种决策方法，一种是比较新、旧两种设备各自为企业带来的净现值的大小；另一种是计算使用新、旧两种设备所带来的现金流量差量，考察这一现金流量差量的净现值的正负，进而做出恰当的投资决策。例（教材97－98页）

方法1，新旧设备净现值比较继续使用旧设备:每年经营现金流量为20万元，净现值为：NPV＝20万元×PVIFA（10％，10）＝20万元×6.145＝122.9万元使用新设备：初始投资额＝120－10－16＝94(万元)经营现金流量现值＝40×PVIFA(10%,10)＝40×6.145＝245.8(万元)终结现金流量现值＝20×0.386＝7.72(万元)净现值＝－94＋245.8＋7.72＝159.52(万元)由于使用新设备的净现值大于继续使用旧设备的净现值，故采用新设备。方法2：差量比较法初始投资额＝120－10－16＝94(万元)经营现金流量差量＝40－20＝20(万元)经营现金流量差量现值＝20×6.145＝122.9(万元)终结现金流量现值＝20×0.386＝7.72(万元)现金流量差量净现值＝－94＋122.9＋7.72＝36.62(万元)设备比较决策这一决策比较购置不同设备的效益高低。一般来讲，进行这一决策时应比较不同设备带来的成本与收益，进而比较其各自净现值的高低。但有时我们也假设不同设备带来的收益是相同的，因而只比较其成本高低即可。很多情况下，不同设备的使用期限是不同的，因此我们不能直接比较不同设备在使用期间的净现值大小，而需要进行必要的调整。这种调整有两种：一种是将不同设备的净现值转化为年金。一种是将不同设备转化为相同的使用年限。例：（教材98－99页）

设备A、B的使用期间成本现值分别为643573元和471622元，虽然B设备的成本现值小于设备A，但使用期限也小于设备A，所以二着不能直接比较。方法1，等年金比较年金现值公式：PV＝A×年金现值系数所以：A＝