2023年云南省昆明市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2023年云南省昆明市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

5.

6.

7.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

8.

9.

10.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

11.

12.

13.

14.

15.

A.-1B.-1/2C.0D.116.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导22.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

23.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

24.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/425.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

37.

38.

39.

40.

41.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．42.

43.

44.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

45.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.56.

57.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

73.

74.

75.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

76.

77.

78.

79.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

80.

81.

82.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

102.103.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

104.

105.

106.

107.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。108.109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.D

5.C

6.12

7.B

8.B

9.D解析：

10.A

11.B

12.M(24)

13.B

14.C

15.A此题暂无解析

16.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

17.C

18.C

19.C

20.A

21.C

22.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

23.B

24.C

25.A

26.D

27.B

28.D

29.B

30.C

31.

所以k=2．

32.-2/3cos3x+C

33.B34.6x2y

35.

36.-2xf'(-x2)dx

37.

38.（-22）

39.

40.lnx41.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

42.

用凑微分法积分可得答案．

43.

44.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

45.

46.2x+12x+1解析：

47.

48.

49.

50.

51.4/174/17解析：

52.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

53.

54.a≠b

55.56.k<0

57.0.35

58.x-arctanx+C

59.

60.

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.

84.

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

所以f(2，-2)=8为极大值．

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必