高中数学-2.3-函数的应用配套课件-新人教B版必修1

成才之路·数学(shùxué)路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修(bìxiū)1第一页，共48页。函数第二章第二页，共48页。2.3函数(hánshù)的应用(Ⅰ)第二章第三页，共48页。2.3函数(hánshù)的应用(Ⅰ)第二章第四页，共48页。课前自主(zìzhǔ)预习方法警示(jǐnɡshì)探究课堂(kètáng)典例讲练易错疑难辨析课后强化作业思想方法技巧第五页，共48页。课前自主预习第六页，共48页。某校校长暑假(shǔjiǎ)将带领该校市级三好学生去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？情境引入导学第七页，共48页。1.已知函数的模型(如______函数、______函数等)，求解析式时，一般方法是设出函数的解析式，据题设条件，用__________法求系数，解题中要充分挖掘题目的隐含条件，充分利用图形的直观性．2．数学建模就是通过(tōngguò)建立实际问题的____________来解决问题的方法．知能自主梳理一次二次待定系数(xìshù)数学模型第八页，共48页。1.(2013～2014学年度湖北黄冈中学高一月考)一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程(lùchéng)为180km，则这辆汽车行驶的路程(lùchéng)y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是()A．y＝2t B．y＝120tC．y＝2t(t≥0) D．y＝120t(t≥0)[答案]D预习效果展示第九页，共48页。2．(2013～2014学年度福建福州一中高一月考)某公司市场营销部门的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系(guānxì)，其图象如图所示．由图中给出的信息可知，营销人员销售3万件时的收入是()A．1800元 B．1700元C．1900元 D．300元[答案]A第十页，共48页。第十一页，共48页。3．(2013～2014学年度湖南长沙一中高一月考)某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来(yuánlái)价格相比，变化情况是()A．增加了7.84% B．减少了7.84%C．减少了9.5% D．不增不减[答案]B第十二页，共48页。[解析]本题考查二次函数的应用．设该商品(shāngpǐn)原价为a，四年后的价格为a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝0.9216a.所以a－0.9216a＝0.0784a＝7.84%a，即四年后的价格比原来减少了7.84%.故选B.第十三页，共48页。4．某车站有快、慢两种列车，始发站距终点站7.2km，慢车到达终点站需16min，快车比慢车晚发车3min，且匀速行驶10min后到达终点站，则快车所行驶路程(lùchéng)y关于慢车行驶时间x的函数关系式为______________．第十四页，共48页。第十五页，共48页。5．某商人购货，进价已按原价30元/件扣去25%，他希望对货物定一新价，以便(yǐbiàn)按新价让利20%销售后，仍可获得售价25%的纯利，那么此商人经营这种货物时，按新价让利总额y与货物数x之间的函数关系是______________．[分析]抓住关键词“进价”、“原价”、“新价”之间的关系．求出每件货物的新价，再求让利总额y与x的函数关系式．第十六页，共48页。第十七页，共48页。第十八页，共48页。第十九页，共48页。课堂典例讲练第二十页，共48页。 某市原来民用电价为0.52元/千瓦时．换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上(wǎnshang)九点)的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(晚上(wǎnshang)九点到次日早上八点)的电价为0.35元/千瓦时．设一家庭每月平均用电量为200千瓦时．(1)求电费关于峰时段用电量的函数关系式；(2)要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少千瓦时？一次函数模型第二十一页，共48页。[分析]用x表示峰时段用电量，则(200－x)表示谷时段用电量，可列出电费y关于x的函数(hánshù)．[解析](1)设峰时段用电量为x千瓦时，电费为y(元)，谷时段用电量为(200－x)千瓦时，则y＝x×0.55＋(200－x)×0.35，∴y＝0.2x＋70，x∈[0,200]．第二十二页，共48页。(2)原来(yuánlái)电费y1＝0.52×200＝104(元)．由题意知y≤(1－10%)y1，即0.55x＋70－0.35x≤93.6，则0.2x≤23.6.∴x≤118.即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118千瓦时．第二十三页，共48页。某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司现有电脑6台，乙分公司有同一型号的电脑12台．现A地某单位(dānwèi)向该公司购买该型号的电脑10台，B地某单位(dānwèi)向该公司购买该型号的电脑8台．已知甲地运往A，B两地每台电脑的运费分别是40元和30元，乙地运往A，B两地每台电脑的运费分别是80元和50元．(1)设甲地调运x台至B地，该公司运往A和B两地的总运费为y元，求y关于x的函数关系式；(2)若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？第二十四页，共48页。[解析](1)设甲地调运x台到B地，则剩下(6－x)台电脑调运到A地；乙地应调运(8－x)台电脑至B地，运往A地10－(6－x)＝(x＋4)台电脑(0≤x≤6，x∈N)，则总运费(yùnfèi)y＝30x＋40(6－x)＋50(8－x)＋80(x＋4)＝20x＋960，∴y＝20x＋960(x∈N，且0≤x≤6)．(2)若使y≤1000，即20x＋960≤1000，得x≤2.又0≤x≤6，x∈N，∴0≤x≤2，x∈N.x＝0,1,2，即能有3种调运方案.第二十五页，共48页。 南博汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调查表明(biǎomíng)：当销售单价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售单价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价)．二次函数模型第二十六页，共48页。(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？[分析]解决(jiějué)本题需弄清楚：每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价，先求出每辆车的销售利润，再乘以售出辆数可得每周销售利润．通过二次函数求最值可得汽车合适的销售单价．第二十七页，共48页。第二十八页，共48页。某商人如果将进价每件为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件，现在(xiànzài)他采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润．已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，问他将售出价定为多少，才能使每天赚得的利润最大？最大利润是多少？第二十九页，共48页。[解析]设每件提价(tíjià)x元(x≥0)，利润为y元，每天销售额为(10＋x)(100－10x)元，进货总额为8(100－10x)元．显然，100－10x>0，有0≤x<10，y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)(0≤x<10)，即y＝(2＋x)·(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x<10)．当x＝4时，ymax＝360.故当售出价为每件14元时，每天所赚得的利润最大，最大利润为360元.第三十页，共48页。分段函数模型第三十一页，共48页。[分析(fēnxī)]由已知利润＝总收入－总成本．由于R(x)是分段函数，所以f(x)也要分段求出，分别求出f(x)在各段中的最大值，通过比较，就能确定f(x)的最大值．第三十二页，共48页。第三十三页，共48页。在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周周末(zhōumò)，该服装已不再销售．(1)试建立价格P(元)与周次t之间的函数关系式；(2)若此服装每周进价Q(元)与周次t之间的关系式为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N*，试问该服装第几周销售利润最大？第三十四页，共48页。第三十五页，共48页。第三十六页，共48页。第三十七页，共48页。易错疑难辨析第三十八页，共48页。 如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(b<a)，在AB、AD、CD、CB上分别(fēnbié)截AE、AH、CG、CF都等于x，则当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？求出最大面积．第三十九页，共48页。第四十页，共48页。[辨析]误解的原因是没有考虑二次函数的定义域，直接利用(lìyòng)二次函数的性质得到答案．第四十一页，共48页。第四十二页，共48页。第四十三页，共48页。思想方法技巧第四十四页，共48页。建模法解决(jiějué)数据问题根据收集的数据解决(jiějué)问题的步骤如下：(1)收集数据．(2)根据收集到的数据在平面直角坐标系内画出散点图．(3)根据点的分布特征，选择一个能刻画散点图特征的函数模型．(4)选择其中的几组数据求出函数模型．(5)将已知数据代入所求出的函数模型进行检验，看其是否符合实际意义．若不符合实际意义，则重复第(3)、(4)、(5)步；若符合实际，则进入下一步．第四十五页，共48页。(6)用求得的函数