初中数学-相似三角形复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计相似三角形复习课一、教学目标：进一步巩固相似三角形判定的知识，利用三角形相似，证明角相等，线段成比例，表示线段的长等。能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量物体内径）等的一些实际问题。通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。学会与同学交流合作，培养团队精神，变他有为己有，培养把自己的想法与观点陈述给其他同学的语言表述能力。体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心与热情二、重难点：1重点：相似三角形判定的灵活应用。2难点：把实际问题转化成相似三角形的数学模型。三、教学过程：（一）情景引入：问：你知道哪些关于金字塔的知识？在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯。一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的。你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？分析：利用史实引入今天内容，相似三角形的相关知识。（二）指点迷津：在△ABC和△DEF中，下列条件：（1）=（2）=（3）∠A=∠D（4）∠C=∠F请你从中任选取两个条件组成一组，判定△ABC∽△DEF，并说明依据。分析：共三种情况，即三角形的三个判定定理：（3）和（4）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．（2）和（4）如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（1）和（2）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（三）、我学我用：1、判断。①所有的等腰三角形都相似。②所有的直角三角形都相似。x16x16④所有的等腰直角三角形都相似。分析：通过这几个判断巩固相似三角形的判定定理。2、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？解：∵∠COD=∠BOAOA:OD=OB:OC=3:1∴△BOA∽△COD∴AB：CD=3：1∵CD＝5cm∴AB=15cm∴x=(16-15)÷2=0.5cm分析：通过此题，让学生体会相似三角形在生活实际中的应用。3、如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，且CM=2，点N分别在CD上滑动，则当CN=_________时，△CMN与△ADE形状相同。解：（1）AD：CM=AE：CN=2：1△CMN∽△ADE所以CN＝1（2）当CN=2时，AD：CN=AE：CM=2：1△CMN∽△ADE所以CN＝4分析：本题有两种情况，学生容易漏解，教师通过几何画板的演示，让学生仔细审题，弄懂题意,综合考虑问题。（四）过关斩将：（08年福建）（1)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，求证：（1）△ABP∽△PCD（2）BP·PC＝AB·CD证明：证明(1)∵∠APD＝90°∴∠APB+∠CPD＝90°∵∠B＝90°∴∠A+∠APB＝90°∴∠A=∠CPD∴△ABP∽△PCD(2)∵△ABP∽△PCD∴BP:CD=AB:PC∴BP·PC＝AB·CD问：若∠APD不是直角结论还能成立吗？当添加∠B＝∠C＝∠APD时，结论还成立吗？（2）在四边形ABCD中，点P在BC边上，∠B＝∠C＝∠APD时，下列结论成立吗？（1）△ABP∽△PCD（2）BP·PC＝AB·CD证明:（1）∵∠APC=∠APD+∠DPC又∵∠APC=∠B+∠A∵∠B＝∠APD∴∠DPC=∠A∵∠B＝∠C∴△ABP∽△PCD(2)∵△ABP∽△PCD∴AB:PC=BP:CD∴BP·PC＝AB·CD分析：此题为一道中考题，考察学生综合与触类旁通的能力，两问属于同种类型，如果一问能分析到位，二问就水到渠成。（五）快乐体验：△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形。思考：若点D是直线AB上一动点，又会出现哪些情况？（若时间充裕，几何画板演示）分析：此题归结到最后，无非两种情况，平行使∠B＝∠ADE，斜交使∠B＝∠AED，无论线段DE在三角形内还是外，学生通过作图，体验学习几何的快乐，并学会与同学合作，学会把复杂问题归类，使之简单化。（六）谈收获：学生自由发挥，教师最后总结。学情分析学生掌握了相似三角形的性质以及判定，但是综合运用综合这些知识解决问题还不够熟练；

充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，深化对其本质属性的理解，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。教材分析相似形是指两个在形状、大小方面具有某种特殊关系的图形，在本套教科书中，它以全等三角形和相似变换为基础，是全等三角形在边上的推广，是相似变换的延续和深化．相似多边形、图形的位似则是相似三角形的推广和应用．相似三角形的知识又为进一步学习直线与圆、圆与圆的位置关系做准备，它是空间与图形领域中的重要内容，对前后各部分知识起到纽带的作用．

本节课的复习主要从以下三个方面的内容：1.相似三角形的有关概念，2.性质，3.判定，4.应用。相似三角形

从相似变换引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同时也揭示相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边角之间的关系．通过与全等三角形的比较，突出全等与相似的相互关系：既有相同之处，更有不同之处．学习应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点.三角形相似的判定

课本把探索两个三角形相似的条件通过两节课来学习．教材安排的三个例题是从运用这些条件的角度出发的，但有区别．例1是通过相似来解决实际问题；例2是第二个条件的直接运用；例3通过计算来判断这两个三角形是否具备第三个条件．这样既体现了几个相似三角形条件的运用，又体现了选题的多样性，以及教学中的多种功能．

相似三角形的性质及其应用

相似三角形的性质主要指主要线段的比、周长比和面积比．课本首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳，然后运用相似三角形的性质、通过计算给出证明．例题1是相似三角形性质的一个简单应用；例题2是运用相似三角形的性质解决实际问题；例3是一个集方案设计、问题解决于一体的情境问题，能较好地培养学生分析问题、解决问题的能力及思维的发散性和灵活性．评测练习；ABDCEABDCEFNPECAMQDB2.小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度