初中数学-第一节 因式分解 常庄初级中学 侯燕花教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析内容标准：课标对本章的要求是能用提公因式法、公式法进行因式分解。整个学段要求体会数学知识之间的联系，掌握必要的运算技能，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。对于本节，在内容标准上没有具体的要求。（二）数学思想方法,核心概念：教材从因数分解的例子入手，让学生体会因数分解的必要性，继而用字母表示数体现一般化，发展从特殊到一般的思考问题的方法；通过类比数的分解体会因式分解的意义，体会数学知识之间的相互联系，发展学生的类比思想；经历借助拼图解释整式变形的过程，帮助学生从几何的角度理解代数，渗透数形结合思想，体会几何直观的作用；给出因式分解的概念后，再由一般回归特殊，设计一组特例，通过对整式乘法运算与因式分解的对比，充分感受两者之间互为逆过程的关系，发展学生的逆向思维，进一步体会数学知识间的联系；为体会因式分解的意义，在应用环节，借助因式分解将问题转化，简便运算，渗透转化、最优化思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的运算能力、几何直观、应用意识。教材分析（一）教材地位：本节是北师版八年级下册第四章因式分解第一节内容。属于“数与代数”领域中（一）数与式中的“整式与分式”。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是因式分解与整式乘法的相互关系。它是在继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生了解因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。

（二）重点、难点分析：了解因式分解的意义及其本质属性是学习整章因式分解的关键，由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在七年级整式乘法的较长时间的学习，学生容易造成思维定势，产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。所以确定：重点：体会因式分解的意义及因式分解与整式乘法的相互关系难点：因式分解与整式乘法的相互关系学情分析（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：因数分解，用字母表示数，整式的乘法运算，借助拼图验证关系式，类比、转化的学习方法，初步的逆向思维能力。（2）支持性条件：七年级学生已经掌握了整式的乘法运算，已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，会用字母表示数，小学接触过因数分解，具备了用类比、转化学习的能力，成为本节课学习的支持性条件。2.起点能力分析：具备了一定的类比、转化学习能力；在学习整式的乘法运算、验证勾股定理等中，经历过借助图形面积验证事实的过程；具备初步的逆向思维能力。（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：多数学生利用小学所学解决有关因数分解的问题，对于由因数到因式的过渡，诸如a3-a的分解，大部分学生能类比因数分解，较快地逆用乘法分配律将其转化为a(a2-1)的形式，但对于a2-1的分解，多数学生不会轻易地发现，针对这一问题，采取的策略：教师可在因数分解环节在教材基础上，学生仿例出题，自行解决，教师巧设问题：即在此类问题背景下，两个数因数分解的结果有何特点？供学生观察，学生会很容易发现结论，从分解的结果特点入后，从而帮助学生解决问题,同时，为更好地理解因式分解与整式乘法的关系，做好前后知识衔接，调整第二个拼图内容为平方差公式，由学生比较熟悉的图形验证入手，帮助学生直观理解两者间的关系。教学设计（一）教学目标：1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，能类比因数分解将用字母表示数后的多项式化成几个整式乘积的形式，感受类比的方法。2、经历用几何图形解释因式分解意义的过程，能借助拼图前后图形面积不变从几何的角度体会因式分解的意义。3．了解因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解，能借助因式分解解决含简单计算问题。4.初步体会因式分解与整式乘法的联系，并能借助整式乘法验证、解决有关因式分解的问题，培养学生的逆向思维能力。（二）教学过程：1、速算抢答，构建动场活动一:速算抢答，并说出你是怎样快速计算的：1、10.1×3.3+10.1×2.1+10.1×4.6=由上述运算过程，你有怎样的发现：学生完成，结合学生计算方法及过程，教师对于不同的解决策略适时加以评价；由此学生发现：为了运算简便，不同的数式特点，我们会选择不同的解决策略。设计意图:学习每一种运算都有它的必要性，选择三组有代表的数式进行运算，教师适时给予鼓励评价，侧重鼓励学生谈这样解决的想法、思路，分析后明确：解决的整数的问题，关键是把一个数式转化成几个数的积的形式，这里逆用乘法分配律，逆用平方差公式与完全平方公式加以转化，并且教师给与板书。初步感知学习因式分解的必要性。同时，让学生有意识地根据问题背景选择不同的解决策略，顺势提出问题进入第二环节。2、自主发现，生成定义学生根据第一环节教师板书的三个因式分解的式子，总结概括出因式分解的定义。设计意图：复习回顾因数分解，为类比引出因式分解作好铺垫。特定的问题背景，我们的思考方向会有一定的指向，同时，补问环节，引导学生有意识地观察结果，为后续探究作好铺垫。判一判：下列从左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？补充提问：从右到左的变形呢？鼓励学生尝试举出因式分解的例子。设计意图：一方面，因式分解与整式乘法互为逆变形，同时，可以借助整式乘法来验证因式分解，借助学生的分析引导学生明白：因式分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；要分解到不能分解为止.（本节特别关注前两条，第三条可在后续学习中继续深化理解）善于辨析思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明设计意图：通过前面两个环节的引导，进一步让学生体会什么是分解因式。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力，充分理解因式分解与整式乘法之间的关系，体会数学知识间的联系。连一连：设计意图：通过五个连线题，加深同学对于整式乘法与因式分解之间的联系的认识，让学生感受因式分解是否正确可以借助整式乘法来验证。体会数学知识间的联系。4、直观验证初步感知多项式的因式分解后，我们可以对因式分解借助图形加以直观感受：观察下面拼图过程，写出相应的关系式。mmmxmmabca+b+cxxx1111x+1x+1设计意图：选择学生身边关心的话题入手，激发学生探究兴趣，同时，让学生在展示的过程中，提炼“两次算、等积法”等重要的数学方法，初步直观感受因式分解这一变形的意义。试一试：将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。11xx122xx鼓励学生自主完成，并上台展示，结合学生的展示，教师适时提升：这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。板书：等积法，两次算。设计意图：为让学生更好地理解因式分解，选择让学生实际动手操作，这样在提高学生动手操作能力的同时也让学生体会除了逆用乘法分配律以及公式外还有其他的因式分解的方法。这样为以后学习十字相乘法分解因式埋下了伏笔。解决问题-99能被99整除吗？你是怎样想的？与同伴交流-99能被100整除吗？还能被哪些正整数整除？学生自主探究，对于不同的解决方案，教师适时给予鼓励评价，侧重鼓励学生谈这样解决的想法、思路，分析后明确：解决的整除的问题，关键是把一个数式转化成几个数的积的形式，这里逆用乘法分配律加以转化，教师适时板书。问题解决后，教师追问：你能尝试把多项式化成几个整式的乘积的形式吗？学生尝试独立的因式分解。设计意图：学生自主把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，引导学生继续观察分解的结果，为后续a3-a的分解作好铺垫，类比、猜测用字母表示数，尝试对a3-a进行因式分解，由数到式，渗透由特殊到一般的数学思想方法，再次感知因式分解与整式乘法的关系。课堂小结本节课，你收获了哪些重要的知识？领会到哪些重要的数学思想、方法？在问题解决过程中还存有哪些疑惑？7、作业布置：（1）巩固性作业：课本习题4.11，2，3（2）提高性作业：课本习题4.15（3）实践类：4.14设计意图：围绕教学目标达成，分层设计作业，关注不同学生在数学学习上得以不同的发展。评测练习A级：1、看谁连得准①⑤②⑥y(x-y)③⑦(3-5x)(3+5x)④⑧(x+y)(x-y)2、下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayBC.D.3、观察下面拼图过程，写出相应的关系式B级：4、已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b=___c=___效果分析设计理念和教学实施上的效果分析理念上：1、体现数学中的逆向思维的特点。因式分解是整式乘法的逆变形，通过本节课的学习使学生培养了良好的逆向思维，形成代数意识，产生了严谨的学习态度。体现数学中式的恒等变形的解题策略。因式分解是一种式的恒等变形，对以后的计算以及学好数学都有很大的作用。3、体现数形结合的数学思想。利用几何拼图来验证因式分解的过程，加深了学生对于因式分解的理解。同时也提高了学生数形结合的能力。教学实施上：在教学过程的设计中我不是先从回顾引入课题的，而是通过速算抢答这个情景引入的。在这个过程中选择三组有代表的数式进行运算，这里让学生初步体会逆用乘法分配律，逆用平方差公式与完全平方公式给计算带来的优越性。在实施的过程中，大部分同学都能在教师的引导下利用简便方法来计算，但对于其他同学来说仍然是感到无从下手。这一点在以后的教学中要加以注意，可以先从简单一点的计算开始。在讲解因式分解的定义的时候，同学们都很清楚。而我强调的就是因式分解与整式乘法是相反方向的变形，并且紧接着做了相关的练习。学生在理解定义以及因式分解与整式乘法的关联的时候都是轻松，但是受定向思维的影响，学生对于应用整式乘法来验算因式分解的正确性上显得不太熟练。以后在这一方面要多加引导。另外，在几何验证因式分解的过程中，增强了学生数形结合的能力。学生经过拼图的活动很轻松的写出了关于因式分解的关系式，这给学生带来了很大的信心。从整个教学过程上来看，我都在相应的知识点之后衔接着相应的练习，这样安排可以使学生逐个突破本节课的重难点。知识结构合理，同时也符合学生的认知规律。课后反思本节课的内容是《分解因式》。对数学学科而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙，就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是分解因式的意义，二是分解因式与整式乘法的相互关系。它是在学生学习了分解因数和整式乘法的基础上来讨论分解因式的概念。继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求分解因式的原理，这一思想贯穿于后面学习的各种分解因式方法。通过这节课的学习，使学生感受到分解因式可以使相关问题具有简便性，而且又为后面学习分式及分式方程做了铺垫。因此，它起到了承上启下的作用。我在和其他老师交流本节教课情况后，做了针对本节课的一个全面反思，主要有以下三个大方面：从设计理念上和教学流程上的反思理念上：1、体现数学中的逆向思维的特点。因式分解是整式乘法的逆变形，通过本节课的学习要让学生培养良好的逆向思维，形成代数意识，和产生严谨的学习态度。这对学生以后的几何学习也非常有用，比如在分析几何证明题的时候，有时也用到逆向思维的数学思想。体现数学中式的恒等变形的解题策略。因式分解是一种式的恒等变形，对以后的计算以及学好数学都有很大的作用。体现数形结合的数学思想。利用几何拼图来验证因式分解的过程，加深了学生对于因式分解的理解，同时也提高了学生数形结合的能力。下面是我在教学流程的实施中的体会和反思：我不是先从回顾引入课题的，而是通过速算抢答这个情景引入的。在这个过程中选择三组有代表的数式进行运算，这里让学生初步体会逆用乘法分配律，逆用平方差公式与完全平方公式给计算带来的优越性。但是在实施的过程中，虽然加以引导新的运算方法，但对于一部分同学来说仍然是感到无从下手。这一点在以后的教学中要加以注意，可以先从简单一点的计算开始。在讲解因式分解的定义的时候，同学们都很清楚。而我强调的就是因式分解与整式乘法是相反方向的变形，并且紧接着做了相关的练习。学生在理解定义以及因式分解与整式乘法的关联的时候都是轻松，但是受定向思维的影响，学生对于应用整式乘法来验算因式分解的正确性上显得不太熟练。以后在这一方面要多加引导。从整个教学过程上反思