信号与系统课件 §4.7系统函数零、极点分布决定时域特性

§4.7

由系统函数零、极点分布决定时域特性

一、序言二、H(s)零、极点分布与h(t)波形特征的对应三、H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特征的对应返回

一．序言

冲激响应h(t)与系统函数H(s)从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。故可以从H(s)透视出h(t)的内在本质。

在s域分析中，借助H(s)在s平面零、极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。

主要优点：1．可以预言系统的时域特性；2．便于划分系统的各个分量

(自由/强迫，瞬态/稳态)；3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。返回二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应1．系统函数的极点、零点极点定义：若，但(s-P1)H(s)|s=p1=有限值，

则s=P1为H(s)的一阶极点；

同理，若，但(s-P1)nH(s)|s=p1=有限值，

则s=P1为H(s)的n阶极点。零点定义：若，则s=z1为H(s)的零点。严格定义：若，但有限值，

则s=z1为H(s)的一阶零点；

同理，若，但有限值，

则s=z1为H(s)的n阶零点。在s平面上，画出H(s)的零极点图：极点：用×表示，零点：用○表示例4-7-1若那么

系统极点系统零点Pi可以是实数，但一般为共扼复数ki

与零点分布有关。2．H(s)极点分布与原函数的对应关系1）一、二阶极点的几种典型情况一阶极点说明当，极点在左半平面，衰减振荡当，极点在右半平面，增幅振荡，P1、2=±jw，在虚轴上2）具有多重极点的情况二阶极点的情况说明

当具有多重极点时，所对应的时间函数可能具有t、t2、t3…与指数函数相乘的形式。t的幂次由极点的阶次决定。3）H(s)极点分布情况总结

总之，从上述分析，可以看出，具有实际意义的物理系统都是因果系统。即：（1）若H(s)的极点位于左半平面，h(t)为衰减形式。（系统稳定）（2）若H(s)的极点位于右半平面，h(t)为增长形式。（系统不稳定）（3）若H(s)的极点位于虚轴上为一阶极点时：h(t)是等幅振荡或阶跃信号。（临界稳定）二阶及二阶以上极点时：h(t)为增长形式。（系统不稳定）返回3．H(s)零点分布对原函数的影响H(s)零点位置的改变，只影响h(t)的幅度和相位，而对h(t)的波形形式没有影响。可以看出，波形形式、振荡频率均未改变；只有幅度、相位发生了变化。如：而例4-7-1极点：零点：画出零极点图：返回三．H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特征的对应激励：系统函数：响应：自由响应强迫响应几点假设:3）自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数都有关。1）响应函数r(t)由两部分组成：系统函数的极点自由响应分量；激励函数的极点强迫响应分量。2）定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率（或称“自然频率”、“自由频率”）。H(s)的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。几点说明:2）R(s)中不含多重极点；3）H(s)、E(s)中没有相同的极点。1）为了方便，设H(s)、E(s)前的系数为1；暂态响应和稳态响应

暂（瞬）态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关响应成分，随着t增大，将消失。

稳态响应＝完全响应－暂（瞬）态响应左半平面的极点产生的函数项与暂（瞬）态响应对应。返回例4-7-2，教材习题2-6(1)例4-7-2，教材习题2-6(1)给定系统微分方程试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。解：方程两