2022-2023学年湖北省枣阳市数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，将矩形ABCD沿对角线8。折叠，使。落在。处，BC'交AD于E,则下列结论不一定成立的是（）

B.ZEBD=AEDB

...AE

C.AABE-ACBDD.sinNABE-----

ED

如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=BC=L将绕点A逆时针旋转30°后得到RtAADE,点B经过的路径为

弧BD,则图中阴影部分的面积是（）

3.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

AB_CBADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCD.------------

°。BD-CDABAC

4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△£!）€.若点A,D,E在同一条直线上，NACB=20°,则NADC的度数

是（）

E

BC

A.55°B.60°C.65°D.70°

5.把边长相等的正六边形A3CDE户和正五边形GHCDL的。边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交

A尸于点P,则JNAPG=（）

CD

A.141°B.144°C.147°D.150°

6.二次函数y=f+4x+5的图象可以由二次函数y=/的图象平移而得到，下列平移正确的是（）

A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

7.如右图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=50米,

NPC4=44。，则小河宽24为（）

A

A.50tan44°米B.50sin550米C.1100sin35°^D.100tan550米

8.如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E,F分别为PB,PC的中点，APEF,APDC,APAB的面积

分别为s,S,邑.若S=3,则5+S2的值为（）

D,C

/E/

AL---------------

A.24B.12C.6D.3

9.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路1的距离，在A点测得NB4£>=30°,在C点测得NBC£>=6()°,又测

得AC=50米，则小岛B到公路1的距离为()米.

A.25B.258C.--D.25+25百

3

10.如图，ZAO£>=90°,OA=OB=BC=CD,以下结论成立的是（）

A./\OAB^/\OCAB./\OAB^/\ODA

C.Z^BAC^BDAD.以上结论都不对

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，45是圆O的弦，43=20百，点C是圆。上的一个动点，且NACB=45。，若点M、N分别是A3、BC

的中点，则MN的最大值是.

12.若关于x的一元二次方程(k-l)x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

13.如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DEIIBC,EFIIAB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC=

E

5C

F

14.已知再和々是方程炉+3元一1=0的两个实数根，则为2+%=.

15.如图，点P,。是反比例函数y=A图象上的两点，尸A_L＞轴于点4，QN_Lx轴于点N,作PMLx轴于点

x

QB1y轴于点B,连结尸6,。加，记AA6P的面积为耳，\QMN的面积为S2,则S,S2（填“〉”或

16.如图，若被击打的小球飞行高度〃（单位：机）与飞行时间「（单位：s）之间具有的关系为。=20,一5/，则小

球从飞出到落地所用的时间为s.

17.如图，D、E分别是AABC的边AB,AC上的点，一=—,AE=2,EC=6,AB=12,则AD的长为___.

ABAC

4

18-如图‘抛物线）'=#+1一3与x轴的负半轴交于点A,与），轴交于点5,连接血点2E分别是直线户-1

与抛物线上的点，若点AB,。,E围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为.

19.(10分)如图，四边形OABC是平行四边形，以。为圆心，OA为半径的圆交AB于D,延长AO交。。于E,

连接CD,CE,若CE是。。的切线，解答下列问题：

(1)求证：CD是。O的切线；

(2)若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.

20.(6分)已知：如图，在边长为4的正方形A8CQ中，点E、尸分别是边8C、上的点，且CE=BF,连接

DE、CF,两线相交于点P,过点E作且EG=DE,连接FG.

(1)若DE=5,求EG的长.

D

BE

F

（2）若点E、F分别是BC、A3延长线上的点，其它条件不变，试判断FG与CE的关系，并予以证明.

21.（6分）某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售

价不得高于18元/kg.在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所

示:

X12141517

y36323026

⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg?

⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，

才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

22.（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再用40米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园ABC。（院墙

长25米）.

N

（1）设=x米，则8C=米；

（2）若矩形花园的面积为150平方米，求篱笆A3的长.

23.（8分）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子.

（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母。表示）

（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC表示）；

（3）若左边树A8的高度是4米，影长是3米，树根B离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度.

24.（8分）如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4处跳起投篮，球运行的高度丁（加）与运行的水平距离》（加）

满足解析式y=ax2+x+c,当球运行的水平距离为1.5加时，球离地面高度为2.2机，球在空中达到最大高度后,

准确落入篮圈内.已知篮圈中心离地面距离为2.35〃?.

（1）当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？

（2）若该运动员身高1.8，〃，这次跳投时，球在他头顶上方3.25〃?处出手，问球出手时，他跳离地面多高？

25.（10分）为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160,”的围网在水库中围

成了如图所示的①、②、③三块矩形区域网箱，而且这三块矩形区域的面积相等，设BE的长度为xm,矩形区域ABC。

的面积为yM.

（1）则AE=m,BC=m；（用含字母x的代数式表示）

（1）求矩形区域ABC。的面积y的最大值.

UJ_1

堤

26.（10分）粤东农批.2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，

沿途设置了4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小

红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可能性相同.

（1）小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？

（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案.

详解：A、BC=BC',AD=BC,.,.AD=BC,,所以A正确.

B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,NEBD=NEDB,所以B正确.

AE

D、VsinZABE=——，

BE

VZEBD=ZEDB

.♦.BE=DE

AE

.*.sinZABE=-----.

ED

由已知不能得到△ABEs/\CBD.故选C.

点睛：本题可以采用排除法，证明A,B,D都正确，所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.

2、A

【分析】先根据勾股定理得到AB=J5,再根据扇形的面积公式计算出S聊ABD,由旋转的性质得到

RtAADE^RtAACB,于是S阴影部分=$口口£+$南彩ABD-SAABC=S南彩ABD.

【详解】VZACB=90°,AC=BC=L

.\AB=V2»

.030万x（忘）

・・5扇形ABD=_____、）-_9

3606

又；RtZ\ABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtAADE,

.,.RtAADE^RtAACB,

S阴影都<>=SAADE+SmABD-SAABC=S息彩ABD=',

o

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.

3、C

【分析】由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角

对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【详解】•••NA是公共角，

.,.当NABD=NC或NADB=NABC时，4ADBSAABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题

意要求；

当AB：AD=AC：AB时，AADB-AABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不

符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，NA不是夹角，故不能判定AADB与AABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C.

4、C

【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.

【详解】•••将AABC绕点C顺时针旋转90。得到AEDC.

AZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

，ZACD=90°-20°=70°,

•.•点A,D,E在同一条直线上，

二ZADC+ZEDC=180°,

■:ZEDC+ZE+ZDCE=180°,

二NADC=NE+20。，

VZACE=90°,AC=CE

.,.ZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在AADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45°+70°+ZADC=180°,

解得：ZADC=65°,

故选C.

【点睛】

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.

5、B

【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式

求得NAPG的度数.

【详解】(6-2)x180。％=120。,

(5-2)xl80°v5=108°,

ZAPG=(6-2)x180°-120°x3-108°x2

=720°-360°-216°

=144°,

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(11-2)・180(*3)且门为整数).

6、C

【解析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将＞=/+4%+5转化为顶点式，与原式y=V对比，利用口诀左加右

减，上加下减，即可得到答案

【详解】解：Vy=x2+4x+5=(x+2)2+l,/.y=x2+4x+5=(x+2f+l的图形是由y=f的图形，向左平移

2个单位，然后向上平移1个单位

【点睛】

本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目

7、A

【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论.

PA

【详解】解：在RtZ\ACP中，tanNACP=--

PC

二PA=PC、tanZACP=50tan440米

故选A.

【点睛】

此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.

8、B

【详解】过P作PQ〃DC交BC于点Q,由DC〃AB,得到PQ〃AB,

二四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形,

/.△PDC^ACQP,AABP^AQPB,

SAPDC=SACQP,SAABP=SAQPB，

；EF为APCB的中位线，

，EF〃BC,EF=—BC,

2

AAPEF^APBC,且相似比为1：2,

•'•SAPEF：SAPBC=1：4,SAPEF=3,

'•SAPBC=SACQP+SAQPB=SAPDC+SAABP=S]+S2=1.

故选B.

9、B

【详解】解：过点B作BE_LAD于E.

VZBCD=60°,tanZBCE=—,

CE

3

在直角△ABE中，AE=A，AC=50米，

c

贝！IV3x-------x=50,

3

解得x=256

即小岛B到公路1的距离为256，

故选B.

10、C

【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可.

【详解】解：VZAOD=90°,设OA=OB=BC=CD=x

:.AB=6X,AC=V5x,AD=^/1()X>OC=2X,OD=3X,BD=2X,

.AB_42BC1血AC加

AB~2'DA~2

.ABBCAC

:.ABACs/^BDA.

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个

三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这

两个三角形相似.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,1

万

【解析】连接OA、0B,如图，根据圆周角定理得到NAO8=2N4C8=90。，则-再根据三角形中位

2

线性质得到MN=LAC,然后利用4C为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值.

2

【详解】解：连接04、OB,如图，

:.ZAOB=2ZACB=2X45°=90°,

・•・AOAB为等腰直角三角形，

OA=~~AB=--xl^2=1,

22

•.•点M、N分别是A3、5c的中点，

I

：.MN=-AC,

2

当AC为直径时，AC的值最大，

.•.MN的最大值为1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也

考查了三角形中位线性质.

12、kV5且k#l.

【解析】试题解析：\•关于x的一元二次方程（攵-l）f+4x+l=0有两个不相等的实数根，

&-1。0

A=42-4（）l-l）＞0.

解得：左＜5且ZwL

故答案为攵＜5且ZwL

13、3:2

33

【解析】因为。E〃3G所以A黑n=二AF|=（因为E7%45,所以C?F=三C二F彳?,所以R笠F=7,故答案为:32

DBEC2EABF3FC2

14、1

【分析】根据根与系数的关系可得出X|+X2=-3、X1X2=-1,将其代入X/+X22=（Xl+X2）中即可求出结论.

【详解】解：・.・xi,X2是方程—+3x—1=0的两个实数根，

:.X1+X2=-3,X1X2=-L

AXl2+X22=（X1+X2）2.2X1X2=（-3）2-2X（-1）=1.

故答案为：L

【点睛】

bc

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于一一、两根之积等于一是解题的关键.

aa

15、=

【分析】

连接OP、OQ,根据反比例函数的几何意乂，得到4Po=SANQO,由OM=AP,OB=NQ,得到SABPO=,即可

得到S=S2.

【详解】

解：如图，连接OP、OQ,贝！J

•・•点P、点Q在反比例函数的图像上，

S1M>o--S&V20=/攵，

:四边形OMPA、ONQB是矩形，

，OM=AP,OB=NQ,

,:S^po=3°B・AP,S^Q0=—0M•NQ,

・

・・Jq&BPO-v，

SMPO-SZBPO-SANQO-^\MQO>

S1=S?;

故答案为：=.

【点睛】

本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义判断面积相等.

16、1.

【分析】根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间.

【详解】解：依题意，令力=()得：

••・0=207-5产

得：/(20-5/)=0

解得：1=0(舍去)或，=4

...即小球从飞出到落地所用的时间为4s

故答案为1.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度

为0时的情形，借助二次函数解决实际问题.此题较为简单.

17、1

【分析】把AE=2,EC=6,AB=12代入已知比例式，即可求出答案.

4nAp

【详解】解："*"---=---->AE=2,EC=6,AB=12>

ABAC

•A。_2

.五一2+6,

解得：AD=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.

18、(T3)或(2,0)或(-2,-2)

【分析】根据二次函数y=gx2+；x-3与x轴的负半轴交于点A,与),轴交于点8.直接令x=0和y=0求出A,B

的坐标.再根据平行四边形的性质分情况求出点E的坐标.

【详解】由抛物线的表达式求得点A,B的坐标分别为（-3,0）,（0,-3）.

由题意知当A3为平行四边形的边时，AB//DE,且=

二线段OE可由线段AB平移得到.

•点。在直线％=-1上，①当点3的对应点为R时，如图，需先将A3向左平移1个单位长度,

此时点A的对应点片的横坐标为T,将x=-4代入y=；/+Jx—3,

得y=3,/.EJ-4,3）.

②当点A的对应点为2时，同理，先将A3向右平移2个单位长度，可得点3的对应点马的横坐标为2，

将x=2代入y=#+；x-3得y=0,口2,0）

当AB为平行四边形的对角线时，可知AB的中点坐标为（-；，-，

V4在直线％=-1上，

.••根据对称性可知4的横坐标为-2,将％=-2代入y=+gx—3

得y=-2,工E3（-2,-2）.

综上所述，点E的坐标为（T,3）或（2,0）或（—2,—2）.

【点睛】

本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是分情况解决问题的

思想.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；

(2)平行四边形OABC的面积S=1

【解析】试题分析：(1)连接OD,求出NEOC=NDOC,根据SAS推出△EOCgZkDOC,推出NODC=NOEC=90。,

根据切线的判定推出即可；

(2)根据全等三角形的性质求出CE=CD=4,根据平行四边形性质求出OA=3,根据平行四边形的面积公式求出即可.

试题解析：(1)连接OD,

VOD=OA,

.*.ZODA=ZA,

V四边形OABC是平行四边形，

，OC〃AB,

.,.ZEOC=ZA,ZCOD=ZODA,

.,.ZEOC=ZDOC,

XVOE=OD,OC=OC,

/.△EOC^ADOC(SAS),

/.ZODC=ZOEC=90°,

即OD±DC,

，CD是。。的切线；

(2)VAEOC^ADOC,

/.CE=CD=4,

■:四边形OABC是平行四边形，

.*.OA=BC=3,

二平行四边形OABC的面积S=OAxCE=3x4=L

考点：1、全等三角形的性质和判定；2、切线的判定与性质；3、平行四边形的性质.

20、(1)FG=3；(2)GF=EC,GFIIEC,理由见解析

【分析】(1)首先证明四边形GEC厂是平行四边形得FGXE,再依据勾股定理求出CE的长即可得到结论;

(2)证明四边形GEC尸是平行四边形即可得到结论.

【详解】(1)解：••・四边形ABCD是正方形

BC=CD

NB=/BCD=90。

•;BF=CE

.-.ABCF=ACDE

..DE=CF,/BCF=/CDE

■.•ZBCF+ZDCP=90°

:.^CDF+ZDCP=9G°

.•.NCPE>=90°

即DEJ_CF

.DELEG

：.CF//EG

QEG=DE

:.CF=EG

四边形GECF是平行四边形

FG=EC

■.DE=5

8=4

ZDCE=90。

:.CE=3

:.FG=3

(2)GF=EC,GFHEC

理由：延长FC交DE于点M.

•••四边形ABC。是正方形

:.BC=CD

ZABC=ZDCB=90°

:.ZCBF=ZDCE=90°

•;BF=CE

:.^BCF=\CDE

:.CF=DE

/BCF=NCDE

ZBCF+ZDCM=90°

ZCDE+ZDCM=90°

CMVDE

.DELEG

EG=DE

：.CFIIEG

CF=BG

四边形EGEC是平行四边形

：.GF=EC

GF11EC

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，

属于中考压轴题.

21、(1)y=-2x+l,10WxW2；(2)16元/kg；(3)W=-2(x-20)2+200,2元，192元.

【分析】(1)根据一次函数过(12,36)(14,32)可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定

函数关系式，

(2)根据总利润为168元列方程解答即可，

(3)先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注

意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求.

【详解】(1)设关系式为y=kx+b,把(12,36),(14,32)代入得：

'⑵+336

[14女+432’

解得：k=-2,b=l,

Ay与x的之间的函数关系式为y=-2x+l,

通过验证(15,30)(17,26)满足上述关系式，

因此y与x的之间的函数关系式就是y=-2x+l.

自变量的取值范围为：10WxW2.

(2)根据题意得：(x-10)(-2x+l)=168,

解得：x=16,x=24舍去，

答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg；

(3)W=(x-10)(-2x+l)=-2x2+80x-10=-2(x-20)2+200,

Va=-2<0,抛物线开口向下，对称轴为x=20,在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，

,.,10WxW2,

.,.当x=2时，W*大=-2(2-20)2+200=192元，

答：W与x之间的函数关系式为W=-2(x-20)2+200,当该商品销售单价定为2元时，才能使经销商所获利润最大，

最大利润是192元.

【点睛】

考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最

值时，注意自变量的取值范围，容易出错.

22、(1)40-2%；(2)15米

【分析】(D根据题意知道8c的长度=篱笆总长-2AB列出式子即可；

(2)根据(1)中的代数式列出方程，解方程即可.

【详解】解：(1)(40-2%),

(2)根据题意得方程：x(40-2x)=150,

解得：%=5,%2=15,

当王=5时，40-2%=30>25(不合题意，舍去),

当々=15时，40—2x=10<25(符合题意).

答:花园面积为150米2时，篱笆A3长为15米.

«--------------25m-----------J

一？?N

-------------------'C

【点睛】

本题主要考察列代数式、一元二次方程的应用，注意篱笆只围三面有一面是墙.

23、(1)见解析；(2)见解析；(3)灯杆的高度是与米

【分析】(1)直接利用中心投影的性质得出O点位置；

(2)利用O点位置得出OC的位置；

(3)直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度.

【详解】解：(1)如图所示：O即为所求；

(2)如图所示：CO即为所求；

(3)由题意可得：AEABS/^EOC,

eEBAB

则一=一

ECCO

*.'EB=3m,BC=lm,AB=4m,

.2