2022-2023学年人教A版选择性必修第三册排列排列数练习

排列排列数

基础通关-水平—»(15分钟30分)

1.(2021•湘潭高二检测)从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的

所有站法

为()

A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲

B.甲乙丙、乙丙甲

C.甲乙、甲丙、乙丙、乙甲、丙甲、丙乙

D.甲乙、甲丙、乙丙

【解析】选C.若选出的是甲、乙，

则站法有甲乙、乙甲；若选出的是甲、丙，

则站法有甲丙、丙甲；若选出的是乙、丙，

则站法有乙丙、丙乙.

2.乘积m(m+l)(m++19)(m+20)(n?£N+)可表示为()

A.A需+2oB.A需C.A涔20D.A监

【解析】选A.因为最大数为m+20,

所以共有21个连续自然数相乘，

根据排列公式可得

m(m+1)(m+2)•••(/??+19)(n?+20)=Am+2o.

3.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传

球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有()

A.6种B.10种C.8种D.16种

【解析】选B.记另外两人为乙、丙，

若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有

乙不

,乙嗡

甲乙端

\4丙啰

其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把

球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式.

4.计算：-6A2+5Az=.

【解析】原式=A3-Af+Ai=Af=5X4X3X2X1=120.

答案:120

教师

专用【加练•固】

计算,A|-A|

A|+As

【解析】

A1-A|

8x7x6x5x4+8x7x6x5

9x8x7*6x5x4-9x8x7x6x5

5

27,

套pq案•27

5.8个人排成一排.

⑴共有多少种不同的排法？

(2)8个人排成两排，前后两排各4人，共有多少种不同的排法？

(3)8个人排成两排，前排3人，后排5人，共有多少种不同的排法？

【解析】⑴由排列的定义知共有“种不同的排法.

(2)8人排成前后两排，相当于排成一排，从中间分成两部分，其排列

数等于8人排成一排的排列数A：也可以分步进行，第一步：从8人

中任选4人放在前排共有用种排法，第二步：剩下的4人放在后排

共有用种排法，由分步乘法计数原理知共有用=Af种排法.

⑶同⑵的分析可知，共有&xAf=Af(种).

FLB力进阶二水平二〉(30分钟60分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1.(2021•济南高二检测)18xl7xl6x”-x9x8=()

A.A18B.A18C.A18D.A18

【解析】选c.因为18xl7xl6x-x9x8是从18开始，表示11个数字的

乘积的一个式子，所以18X17X16X-X9X8=A*.

2.现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花分别栽种在其中的

2个花盆里，若要求没有3个空花盆相邻，则不同的种法总数是()

A.6B.14C.16D.20

【解析】选B.由题知，没有限制的种花种数为：储=20种，

其中三个空花盆相邻的情况有：内=6种，

则没有3个空花盆相邻的种数为：20-6=14种.

3.(2021・沧州高二检测)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相

连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能

相同，则不同的涂色方案的种数是()

CXXXXXD

A.12B.24C.30D.36

【解析】选C.将六个圆从左到右依次标序号为1,2,3,4,5,6,

因为每种颜色只能涂两个圆，

所以只有五种涂法：(1,3),(2,5),(4,6)；

(1,4),(2,5),(3,6)；(1,4),(2,6),(3,5)；

(1,5),(2,4),(3,6)；(1,6),(2,4),(3,5).

每种涂法中分配颜色有Ai=6种方法，

故不同的涂色方案的种数是5x6=30.

4.(2021・潍坊高二检测)从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三

人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同的工作，若乙和丙只能从事前

两项工作其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案有()

A.36种B.12种C.18种D.24种

【解析】选A.利用分类加法计数原理，分三种情况：

⑴选派乙和丙2人从事翻译、导游工作，再从剩下的3人中选1人从

事礼仪工作，则排法种数是3始；

⑵选派乙、丙中的1人从事翻译或导游中的一项工作，再从剩下的3

人中选派2人从事余下的两项工作，则排法种数是2x2xAl；

⑶乙和丙都没有被选派，三项工作分配给甲、丁、戊三人，则排法种

数是A；

综上所述，不同的选派方案共有3Ai+2x2xAi+Af=36种.

教师

专用

从a,b,c,d,e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当

副组长，则不同的选法种数是（）

A.20B.16C.10D.6

【解析】选B.不考虑限制条件有解种选法，若a当副组长，有牖种

选法，故。不当副组长，有&7=16种不同的选法.

二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的

得2分，有选错的得0分）

5.给出下列四个关系式，其中正确的是（）

（n+1）!

A.n!=----------------B.A„=n/\n-i

n+1

n!（n-1）!

C'A}:一（x।D.A^.-i1--

[n-m）!（m-n）!

n!

【解析】选ABC.由AT=--------可知：

(n-m)!

(n-1)!

=--------，故D不正确.

(n-m)!

6.有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法

正确的有()

A.如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法

B.如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法

C.如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法

D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同

排法

【解析】选CD.A中，如果四名男生必须连排在一起，将这四名男生"捆

绑",形成一个"大元素”，此时,共有A：解=242=576种不同的排

法，A选项错误；B中，如果三名女生必须连排在一起，将这三名女

生“捆绑"，形成一个"大元素"，此时，共有AlAi=6x120=720种不

同的排法，B选项错误；C中，如果女生不能站在两端，则两端安排

男生，其他位置的安排没有限制，此时洪有A：Ai=12x120=1440

种不同的排法，C选项正确；D中，如果三个女生中任^两个均不能

排在一起，将女生插入四名男生所形成的5个空中，此时共有A：父

=24x60=1440种不同的排法，D选项正确.

三、填空题(每小题5分，共10分)

A：-An

7.已知一二89,贝（Jn的值为.

A：-A,R

【解析】根据题意，'=89,则或=90,变形可得解=90A^,

r\n

n!n!

则有^-----TV=90x----------,

变形可得：（n-5）（n-6）=90,

解得：n=15或尸-4（舍），故尸15.

答案：15

8.现将4辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，

则不同的泊车方案有_______种.（用数字作答）

【解析】从8个车位里选择4个相邻的车位，

共有5种方式，将4辆车相邻停放，有尺=24种方式，则不同的泊

车方案有5x24=120种.

答案：120

四、解答题（每小题10分，共20分）

9.从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列.问：

⑴奇数的位置上是奇数的有多少种排法？

⑵取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？

【解析】⑴奇数共5个，奇数位置共有3个；

偶数共有4个，偶数位置有2个.

第一步先在奇数位置上排上奇数共有遍种排法；

第二步再排偶数位置,4个偶数和余下的2个奇数可以排片非法为Ai

种，由分步乘法计数原理知，排法种数为A1•腐=1800种.

⑵因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为属种，

余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为用种，由

分步乘法计数原理知，排法种数为屈•尾=2520种.

10.⑴将A,B,C,D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右,

且A不排在第一，B不排在第二［不排在第三，。不排在第四,写

出所有可能的排法；

⑵由1,2,3,4,5构成的无重复数字的五位数中，写出相邻两个数

字的差的绝对值不超过2的所有情况.

【解析】⑴树形图为（如图）：

由树形图知，所有排法为BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,

DABC,DCAB,DCBA,共有9种排法.

⑵当个位数字为1时,符合的五位数是：54321,45321,53421,

35421,54231,24531共6种;

当个位数字为2时，符合的五位数是：

54312,45312,13542共3种；

当个位数字为3时，符合的五位数是：

54213,12453共2种；

当个位数字为4时，符合的五位数是：

53124,12354,21354共3种;

当个位数字为5时，符合的五位数是：

12435,42135,12345,21345,31245,13245共6种；

合计符合条件的共有20种.

跖创新迁移》

1239

1・化简:汀+石十・・・十=

+710!

n-1n111

【解析】因为一J=—

n!n!

所以1上+2—+—3+-+—9

2!3!4!10!

1](11

=2!+37+…+7-面

1

=1"~.

10!

答案：1-

10

2.规定A7=x(x-1)…,-m+1),其中x£R为正整数，且A?=

1,这是排列数(n,m是正整数，m")的一种推广.

⑴按题中的规定，求A3的值；

(2)排列数的两个性质：①A7=37"；②A]+mA7-i=A[+](其

中〃，m是正整数)是否都能推广到A?(x