2022-2023学年河北省衡水市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省衡水市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

2.

3.（）。A.0B.1C.2D.3

4.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

A.-1B.-1/2C.0D.18.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

9.

10.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.

12.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

13.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

14.

15.

16.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

17.

18.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件19.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为20.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设函数y=e2/x，则y'________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

44.设函数y=x3，y’=_____．45.

46.47.

48.

49.

50.

51.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．52.

53.

54.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.103.

104.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

105.

106.

107.

108.109.110.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.A此题暂无解析

8.C

9.C

10.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

11.C

12.B

13.D

14.4x+13

15.D

16.B

17.C

18.C

19.C

20.C

21.C

22.D

23.1

24.C解析：

25.C

26.D

27.D

28.D

29.A

30.C

31.e

32.0

33.

34.x＝－1

35.

36.1

37.应填1．

38.39.0

40.A

41.

42.

43.-25e-2x44.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

45.

46.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy47.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

48.e2

49.

50.2

51.

用复合函数求导公式计算．

52.

53.

54.2cosx-4xsinx-x2cosx

55.π/256.1

57.a≠b

58.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

59.-2/3cos3x+C

60.e

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.82.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.