2023年湖北省孝感市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2023年湖北省孝感市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

2.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

3.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

4.A.2B.3C.4

5.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

7.A.B.C.D.

8.A.B.C.

9.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

10.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

二、填空题(10题)11.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

12.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

13.

14.

15.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

16.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

17.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

18.若集合，则x=_____.

19.

20.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

三、计算题(5题)21.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)26.简化

27.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

28.已知集合求x，y的值

29.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

30.求证

31.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

32.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

33.解不等式组

34.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

35.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

五、解答题(10题)36.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

37.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

38.

39.

40.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

41.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

42.

43.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

44.

45.

六、单选题(0题)46.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

参考答案

1.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

2.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，∴该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，∵直线3x+4y=

3.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

4.B

5.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

6.D

7.A

8.A

9.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

10.C

11.3f（1）=2+1=3.

12.20男生人数为0.4×50=20人

13.2/5

14.π/4

15.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

16.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

17.±4，

18.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

19.-16

20.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

21.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

22.

23.

24.

25.

26.

27.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

28.

29.

30.

31.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

32.（1）（2）

33.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

34.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位