2022年辽宁省丹东市第二十四中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年辽宁省丹东市第二十四中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，下面的程序段输出的结果是

A．9

B．3

C．5

D．6参考答案：C2.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：使有意义，必须满足，，，故选B．考点：1、函数的定义域；2、集合的交集运算．3.已知全集，集合，，则等于

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略4.数列的前n项和；（n∈N*）；则数列的前50项和为

（

）A．49

B．50

C．99

D．100参考答案：B略5.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为

递增数列，则实数的取值范围为

A.(-15,+)

B[-15,+)

C.[-16,+)

D.(-16,+)参考答案：D略7.设，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是(

)A．S=2,这5个数据的方差

B．S=2,这5个数据的平均数C．S=10,这5个数据的方差

D．S=10,这5个数据的平均数参考答案：A8.已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l?α，m?β则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m?β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是(

)(A)p或q

（B）p且q(C)非p或q

(D)p且非q参考答案：10.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为(

)A．aB．2aC．3aD．4a参考答案：B考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+a2=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．解答： 解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴2a2+t2+a2+（x﹣t）2=a2+x2，整理，得：t2﹣xt+a2=0，∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣4a2≥0，解得x≥2a．∴侧棱AA1的长的最小值为2a．故选：B．点评：本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.规定记号“”表示一种运算，即．若，则函数的值域是

参考答案：(1,+∞)由a△b=ab+a+b，a，b∈R+，若1△k=3，则1?k+1+k=3，解得k=1，∴函数f（x）=k△x=1△x=1?x+1+x=2x+1，其中x∈R+，∴2x+1＞1，∴f（x）的值域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．

12.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：13.过点与曲线相切的直线方程是______________.参考答案：略14.两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为________．参考答案：315.已知函数，若存在实数，满足，其中，则取值范围是

▲

．参考答案：（21,24）16.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为

参考答案：17.已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：

①当时，中直线的斜率为；②中所有直线均经过一个定点；③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；⑤中的所有直线可覆盖整个平面．其中正确的是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在如图1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=BC=CD=a，E为CD中点．若沿AE将三角形DAE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，连接DB，DC，得到如图2所示的几何体D﹣ABCE，在图2中解答以下问题：（Ⅰ）设F为AB中点，求证：DF⊥AC；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．参考答案：【考点】：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）取AE中点H，连接HF，连接EB，利用面面垂直，证明线面垂直，即DH⊥平面ABCE，进一步证明AC⊥平面DHF，从而可得线线垂直；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出面DCB的法向量，面DAB的法向量，利用向量的夹角公式，可得二面角A﹣BD﹣C的正弦值．（Ⅰ）证明：取AE中点H，连接HF，连接EB因为△DAE为等边三角形，所以DH⊥AE因为平面DAE⊥平面ABCE，平面DAE∩平面ABCE=AE所以DH⊥平面ABCE，因为AC?平面ABCE所以AC⊥DH…（2分）因为ABCE为平行四边形，CE=BC=a所以ABCE为菱形，所以AC⊥BE因为H、F分别为AE、AB中点，所以HF∥BE所以AC⊥HF…（4分）因为HF?平面DHF，DH?平面DHF，且HF∩DH=H所以AC⊥平面DHF，又DF?平面DHF所以DF⊥AC…（6分）（Ⅱ）解：连接BH，EB由题意得三角形ABE为等边三角形，所以BH⊥AE由（Ⅰ）知DH⊥底面ABCE以H为原点，分别以HA，HB，HD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示则所以，设面DCB的法向量为，则不妨设…（8分）设面DAB的法向量，又则，取…（10分）所以所以二面角A﹣BD﹣C的正弦值为…（12分）【点评】：本题看下线面垂直，考查线线垂直，考查面面角，考查利用空间向量解决空间角问题，属于中档题．19.本题满分14分）已知函数，，其中．

（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

（II）设函数

是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；（II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=（ⅰ）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（ⅰ）（ⅱ）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意．20.（本小题满分12分）已知：f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2

（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调区间：（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≤2，求a的取值范围．参考答案：（1）由f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2，得：f’（x）＝,当时，，函数在上递增，在上递减；当时，函数在，上递减，在上递增；当时，函数在，上递减在上递增；当时，函数在R上递减;（2）（2－x）＋a（x－1）2≤2对任意的x∈R恒成立，等价于a（x－1）2≤对任意的x∈R恒成立.当时，当时，，记,∴在上单调递减，上单调递增，上单调递减，上单调递增，的最小值在，取到，经比较最小值为：故.

21.（本小题满分13分）如图5，在直三棱柱中，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，DBAC=90°.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积.参考答案：(2)

(3)8试题分析：法1:依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.因为＝4，所以A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）.

（1分）（1），，. （2分）因为，所以，即.

（3分）因为，所以，即.

（4分）又AD、AEì平面AED，且AD∩AE=A，故⊥平面.

（5分）（2）由（1）知为平面AED的一个法向量.

（6分）设平面B1AE的法向量为，因为，，所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.（7分）∴，

（8分）∴二面角的余弦值为.