四川省广元市演圣中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

四川省广元市演圣中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，则的值为

（

）A．50

B．24

C．-50

D．-24参考答案：D3.已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：B略4.已知某双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是

（

）

参考答案：C5.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．16 B．32 C．48 D．60参考答案：A由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。选A。

7.函数是指数函数，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若使函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质9.已知ξ服从正态分布，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件 D.充要条件参考答案：A试题分析：由，知．因为二项式展开式的通项公式为＝，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A．

10.甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定谁先到后必须等10分钟，若等待10分钟后另一人还没有来就离开．如果甲是8：30分到达的，假设乙在8点到9点内到达，且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的，则他们见面的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则a6的值等于．参考答案：32【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1，a4．再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1=1，a4=8．∴q3=8，解得q=2．∴a6=25=32．故答案为：32．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则＝．参考答案：13.某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，为了了解学生的视力状况现采用按年级分层抽样法，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查该校一共抽查了________人.参考答案：18514.已知向量，则在方向上的投影等于

参考答案：略15.在等比数列{an}中，如果a3·a4=5，那么a1·a2·a5·a6等于

。参考答案：2516.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=

．参考答案：6【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式．17.已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则

.参考答案：-2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．参考答案：（Ⅰ）解：依题意，设直线的方程为．

………………1分将其代入，消去，整理得．

………………4分从而．

………………5分（Ⅱ）证明：设，．则．

………………7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得．

………………9分所以．

………………10分同理可得．

………………11分故．

………………13分由（Ⅰ）得，为定值．

………………14分19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为棱上的点。（1）若为的中点，求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为45°，求的长。参考答案：（1）略；20.在中，已知，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为的中点，求的长。参考答案：解析：（Ⅰ）且，∴．----2分

----------------3分．--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．--------------8分

由正弦定理得，即，解得．------------10分

在中，，，所以略21.（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲若为正实数且满足，（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）求的最大值．参考答案：（Ⅰ）

当且仅当即时等号成立。所以的最大值为…………3分（Ⅱ）当且仅当即时等号成立所以的最大值为。

…………7分22.已知二次函数和“伪二次函数”

（、、），（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，（i）求证：；（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.参考答案：解：（I）如果为增函数,则(1)恒成立,

当时恒成立,(2)由二次函数的性质,(2)不可能恒成立.则函数不可能总为增函数.

--------3分（II）（i）

=.

由,

则--------5分（ii）不妨设,对于“伪二次函数”:

=,

(3)

-------