2022年黑龙江省伊春市宜春高城中学高三数学理测试题含解析

2022年黑龙江省伊春市宜春高城中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明：“,在验证n＝1时，左端计算所得的项为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：C2.等比数列{an}中，a1=1，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣an），若y=f（x）的导函数为y=f'（x），则f'（0）=（）A．1 B．28 C．212 D．215参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】设g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣a8），对函数进行求导发现f′（0）中，含有x的项的值均为0，而常数项为a1a2a3…a8，由此求得f'（0）的值．【解答】解：设g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣a8），∴f（x）=xg（x），∴f'（x）=g（x）+xg′（x），∴f'（0）=g（0）+0×g′（x）=g（0）=（﹣a1）（﹣a2）（﹣a3）…（﹣a8）=（a1a8）4=28故选B3.已知，记，要得到函数

的图像，只须将的图像（

）A向左平移个单位

B向右平移个单位C向左平移个单位

D向右平移个单位参考答案：D略4.如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是：（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：B5.已知命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，则命题￢p(

)A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0参考答案：A【考点】特称命题；命题的否定．【专题】推理和证明．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．6.已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为3,且（

）A．－2

B．2

C．

D．4高考资源网参考答案：A略7.已知全集集合则（

）A. B. C. D.参考答案：B略8.下面关系中正确的是

（

）（A）aì｛a｝

（B）｛a｝∈｛a，b｝

（C）｛a｝í｛a｝

（D）f∈｛a，b｝参考答案：C9.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选A【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．10.设，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4—1：几何证明选讲）如图，是圆的直径，、为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点且交的延长线于点，，垂足为点.若圆的半径为，，则

.参考答案：.连接，则有.又是的角平分线，，所以，所以.因为是圆的切线，所以，则.由题意知，所以，.因为是圆的切线，由切割线定理，得.在中，，所以.于是.故填.【解题探究】本题主要考查平面几何证明中圆的基本性质的应用．求解时首先由是的角平分线推理出，然后由圆的切割线定理得到，求出的值．12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为，则的最大值是_____．参考答案：【分析】利用三角形面积公式可得，利用余弦定理化简原式为，再利用两角和的正弦公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】因为边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是．故答案为．【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理、两角和的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.13.已知l为双曲线C：的一条渐近线，其倾斜角为，且C的右焦点为（2,0），点C的右顶点为＿＿＿＿，则C的方程为_______．参考答案：【知识点】双曲线【试题解析】由题知：

所以的右顶点为：

的方程为：

故答案为：14.已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是

．参考答案：2【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合向量数量积的公式，将结论进行转化，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则=﹣x+y，设z=﹣x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由得，得A（0，2），此时z=﹣0+2=2，故的最大值是2，故答案为：2．15.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为

参考答案：-416.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.近年来，孩子的身体素质越来越受到人们的关注，教育部也推出了“阳光课间一小时”活动．在全社会关注和推进下，孩子们在阳光课间中强健体魄，逐渐健康成长．然而也有部分家长对该活动的实际效果提出了质疑．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的家长中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持保留不支持30岁以下80045020030岁以上（含30岁）100150300在“不支持”态度的家长中，用分层抽样的方法抽取5个人看成一个总体，从这5个人中任意选取2人，则至少有1人在30岁以下的概率为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在上的函数,其中表示不小于的最小整数,如,,.(1)求的值,其中为圆周率;(2)若在区间上存在,使得成立,求实数的取值范围;(3)求函数的值域.

参考答案：(1)(2)（3）解析：(1)因为,,所以…..3分

(2)因为,所以,.

….….….….…..4分则.求导得,当时,显然有,

所以在区间上递增,

即可得在区间上的值域为,

….….….….….6分

在区间上存在,使得成立,所以.

….….…..7分(3)由于恒成立,且,不妨设.

易知,下面讨论的情况.

….….…..8分当时,,.所以,当,,时,

,.设,所以在上是增函数,故当时，，,因此的值域为

….….…..10分记,.

当时,,即

当时,,即而,所以.故的值域为

….….…..12分

略19.本小题12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.此玩具连续抛掷两次，以前后两次朝上一个面出现的数字分别作为点p横坐标和纵坐标。（1）

求点P落在区域C：上的概率；（2）

若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率。参考答案：略20.已知函数有两个不同的极值点，，且．（1）求实数a的取值范围；（2）设上述a的取值范围为M，若存在，使对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)(1,2)；(2).试题分析：(1)注意函数的定义域,对函数求导,令，则，根据方程有两个不等正根，求出的范围；(2)求出函数在上的单调性,并求出最大值,已知恒成立转化为恒成立,设，则的最小值大于即可,讨论函数的单调性,求出的范围.试题解析：（1），令，则，根据题意，方程有两个不等正根，则即解得，故实数的取值范围是．（2）由，得．即或，所以在和上是增函数，因为，则，所以在上是增函数，当时，．由题意，当时，恒成立，即，即恒成立，设，则．（1）当时，因为，则，所以在上是减函数，此时，，不合题意．（2）当时，若，即，因为，则，，所以在上是增函数，此时，符合题意．若，即，则，当时，，则，所以在上是减函数，此时，，不合题意．综上可知，的取值范围是．21.定义,,.（1）比较与的大小；（2）若，证明：；（3）设的图象为曲线，曲线在处的切线斜率为，若，且存在实数，使得，求实数的取值范围.参考答案：试题解析：（1）由定义知

∴,

∴.

（2）

∴.

∴

略22.设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是和an的等差中项．（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明．参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由Sn是和an的等差中项，知2Sn=，且an＞0，由此能够证明数列{an}为等差数列，并能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由an=n，则，故=2（），由此能够证明．解答：解：（Ⅰ）∵Sn是和an的等差中项，∴2Sn=，且an＞0，当n=1时，2a1=+a1，解得a1=