2021-2022学年湖南省常德市临澧第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省常德市临澧第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.在等比数列中，若有，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C试题分析：公比，又，故选C.考点：等比数列的性质.3.函数的导函数的零点为

A．0.5或1

B．（0.5，1）

C．1

D．0.5参考答案：D4.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B．试题分析：因为，，所以点在第四象限．又因为，所以角的最小正值为．故应选B．考点：任意角的三角函数的定义．5.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如.执行该程序框图，则输出的i等于（

）A．23

B．38

C．44

D．58参考答案：A本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选A.

6.下列选项叙述错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题，则C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略7.如图，向量等于（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：C8.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，然后利用复合函数的单调性判断即可．【解答】解：函数f（x）=ecosx（x∈[﹣π，π]）∴f（﹣x）=ecos（﹣x）=ecosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=et单调递增，由复合函数的单调性知函数y=ecosx在（0，π）递减，所以C选项符合，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．10.“”是“函数在上单调递增的”（

）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A若在上单调递增，则恒成立，∴恒成立，∵，∴，∴“”是在上递增的充分不必要条件，选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是▲。参考答案：略12.（不等式选讲）已知a,b均为正数且的最大值为

．参考答案：13.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则_____参考答案：{2，4，5}【分析】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得故答案为：{2，4，5}【点睛】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于基础题．14.球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．15.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：或。函数，当时，，当时，，综上函数，做出函数的图象，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或。

16.天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”从新开始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80年时，即2029年为年．参考答案：己酉【考点】F3：类比推理．【分析】由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以1949年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．【解答】解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，则80÷10=8，则2029的天干为己，80÷12=6余8，则2029的地支为酉，故答案为：己酉17.设Sn是数列{an}的前n项和，an=4Sn﹣3，则S4=．参考答案：考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：an=4Sn﹣3，当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=4Sn﹣3，化为，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵an=4Sn﹣3，∴当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1=1．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=4Sn﹣3，化为，∴数列是等比数列，首项为，公比为﹣，∴=．令n=4，则S4=+=．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的通项公式为，其前项和为.(I)若，求的值；(Ⅱ)若且，求的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，满足：（I）求；（II）数列满足，数列的前项和为，求证.参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x2﹣2x+y2=0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．（Ⅰ）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（Ⅱ）设P是椭圆+y2=1上的动点，求△PMN面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（Ⅱ）设P点坐标为（cosθ，sinθ），则P到直线y=x的距离d=，利用三角形的面积公式，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的极坐标方程为ρ=2cosθ，（2分）直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，（4分）所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）易得|MN|=（6分）因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cosθ，sinθ），（7分）则P到直线y=x的距离d=，（8分）所以S△PMN==≤1，（9分）当θ=kπ﹣，k∈Z时，S△PMN取得最大值1．（10分）【点评】本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想．21.（12分）已知数列{an}满足首项a1=2，an=2an﹣1+2n（n≥2）．（Ⅰ）证明：{}为等差数列并求{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足bn=，记数列{}的前n项和为Tn，设角B是△ABC的内角，若sinBcosB＞Tn，对于任意n∈N+恒成立，求角B的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系，即可得到结论．（Ⅱ）通过（Ⅰ）计算可bn=log=2n，进而利用裂项相消求和法计算可知Tn，利用Tn＜及二倍角公式化简可知sin2B＞Tn，结合B∈（0，π）计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵an=2an﹣1+2n，两边同时除以2n，可得=+1∴﹣=1，又=1，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴an=n?2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=n?2n，则bn=log=2n，∴==（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+﹣+…﹣）=（1﹣）＜．又∵sinBcosB=sin2B＞Tn，对于任意n∈N+恒成立，∴sin2B≥，即sin2B≥．又B∈（0，π），即2B∈（0，2π），∴≤2B≤，∴B∈[，]．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消求和法，涉及三角函数等基础知识，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．22.数列首项，前项和与之间满足

（1）求证：数列是等差数列

（2）求数列的通项公式

（3