江西省宜春市实验中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

江西省宜春市实验中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算集合B，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.2.已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，则集合B可以是（）A.{x︱x2>4} B.{x︱}C.{y︱} D.{－1,0,1,2,3}参考答案：D【详解】A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，与题意相符，

故选：D．3.在△ABC中，，，E、F分别为BC的三等分点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由得到，再用表示，最后利用夹角公式计算.【详解】因为，两边平方后可得，所以，故，设，因为、分别为的三等分点则，，所以，而，，所以，故选B.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.4.（5分）设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（） A． B． C． D． 或参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 依题意，可求得cosα=﹣，sinβ=，利用两角和的余弦可求得cos（α+β）的值，从而可得答案．解答： ∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．点评： 本题考查两角和的余弦，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．5.,,,则,,的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B,,,所以,,的大小关系是。6.（5分）函数y=lgx的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C.（1，+∞）D.（0，+∞）参考答案：D7.已知sinα=，且α∈（0，），则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵sinα=，且a∈（0，），∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故选：D．8.是第四象限角，，则等于()A. B.C. D.参考答案：B【详解】∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故选B.9.下列哪个函数与函数相同(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D10.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（1，3）考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．解答： 由题意知，，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．故答案为：（1，3）．点评： 本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．12.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为

.参考答案：2026略13.已知函数，则

参考答案：略14.的值是

;参考答案：115.集合{0，2，4}的真子集个数为个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据题意，集合{0，2，4}中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集．16..已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为

。参考答案：4x+3y-5=0试题分析：因为直线与直线关于轴对称，所以直线与直线上的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以直线的方程为4x+3y-5=0.点评：求解此类问题时，一般是遵循“求谁设谁”的原则.

17.已知函数f（x）=，则f（f（2π））=．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】先求出f（2π）=0，从而f（f（2π））=f（0），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2π）=0，f（f（2π））=f（0）=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知棱长为的正方体中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形是梯形；

（2）求证：参考答案：证明：（1）连接AC，在△ACD中，∵M，N分别是棱CD，AD的中点，∴MN是三角形的中位线，∴MN∥AC，MN=AC。由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC=A1C1。∴MN//A1C1，且MN=

A1C1，即MN≠A1C1，∴四边形MNA1C1是梯形。（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补，而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，∴∠DNM=∠D1A1C1略19.已知，函数(1)求的最小正周期；(2)当时，求函数的值域．参考答案：(1)T=

(2)略20.在△ABC中，cos2，c＝5，求△ABC的内切圆半径．参考答案：解：∵c＝5，，∴b＝4又cos2∴cosA＝

ks5u又cosA＝ks5u∴∴b2＋c2-a2＝2b2∴a2＋b2＝c2∴△ABC是以角C为直角的三角形．a＝＝3∴△ABC的内切圆半径r＝

(b＋a-c)＝1．略21.（10分）求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．参考答案：考点： 两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．专题： 计算题．分析： 先解方程组求得交点的坐标，再利用垂直关系求出斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．解答： 由方程组，解得，所以交点坐标为．又因为直线斜率为，所以，求得直线方程为27x+54y+37=0．点评： 本题考查求两直线的交点的坐标的方法，两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程．22.已知函数f（x）=（x∈R）．（1）证明：当a＞3时，f（x）在R上是减函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，由分段函数的解析式依次分析f（x）的两段函数的单调性以及最值，结合函数单调性的定义分析可得答案；（2）根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函数f（x）存在两个零点，即函数f（x）=3|x-1|与函数y=ax有2个不同的交点，结合函数y=3|x-1|的图象分析可得答案．【详解】（1）证明：根据题意，函数f（x）=，若a＞3，则当x≥1时，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）＜0，此时f（x）为减函数，且f（x）≤f（1）=-a，当x＜1时，f（x）=