江西省上饶市白马桥中学高三数学文模拟试题含解析

江西省上饶市白马桥中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2

B．2

C．3

D．－3参考答案：B2.已知两向量，，则在方向上的投影为()A.(－1,－15) B.(－20,36) C. D.参考答案：C【分析】本题可以先根据向量计算出的值以及的值，再通过向量的投影定义即可得出结果。【详解】因为向量，所以所以在方向上的投影为故选C。3.已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．4.则下面选项中真命题是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设为等比数列的前项和，已知，则公比（

）参考答案：A略6.在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：，由复数与对应的点关于实轴对称可得，故选B.考点：复数的运算性质.7.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，则A∩?RB=（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）参考答案：C8.设满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.函数的一个单调减区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=2x2，在（0，+∞）上f′（x）＞2x，若f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m），则实数m的取值范围为（）A．﹣1≤m≤1 B．m≤1 C．﹣2≤m≤2 D．m≥2参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=2x2，∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）=0，令g（x）=f（x）﹣x2，则g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣2x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）=0，∴g（0）=0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m）等价于f（2﹣m）﹣（2﹣m）2≥f（m）﹣m2，即g（2﹣m）≥g（m），∴2﹣m≥m，解得m≤1，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于sinx的二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x∈[0,π]时，x=___________.参考答案：或略12.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为

．参考答案：13.若数列的前项和，则

。参考答案：-114.方程在区间上所有根之和等于（

）。参考答案：402015.函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣2）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：求函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解答： 解：由x2﹣4＞0得x＞2或x＜﹣2，设t=x2﹣4，则y=log0.5t为减函数，要求函数f（x）的递增区间，即求函数t=x2﹣4的递减区间，∵函数t=x2﹣4的递减区间为（﹣∞，﹣2），∴函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调增区间为（﹣∞，﹣2），故答案为：（﹣∞，﹣2）点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．16.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

．参考答案：[－1，5]17.已知函数的导数为，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，，，，M为PC上一点，且.（1）求证：BM∥平面PAD；（2）若，，，求三棱锥P-ADM的体积.参考答案：（1）法一：过作交于点，连接.∵，∴.又∵，且，∴，∴四边形为平行四边形，∴.又∵平面，平面，∴平面.法二：过点作于点，为垂足，连接.由题意，，则，又∵，，∴，∴四边形为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴.又，∴.又∵平面，平面；∵平面，平面，；∴平面平面.∵平面，∴平面.（2）过作的垂线，垂足为.∵平面，平面，∴.又∵平面，平面，；∴平面由（1）知，平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，即.在中，，，∴..19.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PAB；（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC=90°，AB=2，求二面角E﹣PC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PAD⊥平面PAB；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD所以AB⊥平面PAD…又PD?平面PAD，所以PD⊥AB…又PD⊥PB，所以PD⊥平面PAB…而PD?平面PCD，故平面PCD⊥平面PAB…（2）如图，建立空间直角坐标系…设AD=2a，则A（a，0，0），D（﹣a，0，0）B（a，2，0），C（﹣a，2，0），P（0，0，a），E（a，1，0）…，则得，…设平面PEC的一个法向量，由得令x1=1，则…，，设平面PEC的一个法向量，由得，令y2=1，则…设二面角E﹣PC﹣B的大小为θ，则…故二面角E﹣PC﹣B的余弦值为…【点评】本题主要考查空间面面垂直的判断以及空间二面角的求解，利用向量法是解决空间二面角的常用方法．20.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求证：函数f(x)有且只有一个零点．参考答案：（1）；（2）详见解析．【分析】（1）对函数进行求导，求出切线的斜率和切点坐标，即可得答案；（2）函数的定义域为，要使函数有且只有一个零点，只需方程有且只有一个根，即只需关于x的方程在上有且只有一个解，利用导数可得函数在单调递增，再利用零点存在定理，即可得答案；【详解】（1）当时，函数，，，

，，所以函数在点处的切线方程是．（2）函数的定义域为，要使函数有且只有一个零点，只需方程有且只有一个根，即只需关于x的方程在上有且只有一个解．设函数，

则，

令，则，

由，得．

x单调递减极小值单调递增

由于，

所以，所以在上单调递增，

又，，

①当时，，函数在有且只有一个零点，②当时，由于，所以存在唯一零点．综上所述，对任意的函数有且只有一个零点．【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数证明函数的零点个数，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对函数进行二次求导的运用.21.如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE?BD﹣AE?AC．参考答案：【分析】连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC．【解答】证明：连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，则A，D，E，F四点共圆，∴BD?BE=BA?BF，又△ABC∽△AEF，∴，即AB?AF=AE?AC∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?（BF﹣AF）=AB2．【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．22.已知数列{an}前n项和为Sn，且满足3Sn﹣4an+2=0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证：．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1，a1=2，当n≥2，求得an=4an﹣1，数列{an}是首项为a1=2，公比为4的等