黑龙江省伊春市丰城白土中学高三数学理月考试卷含解析

黑龙江省伊春市丰城白土中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：【知识点】交集及其运算．A1

【答案解析】B

解析：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．2.已知双曲线左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围为A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)参考答案：C略3.若（其中为虚数单位，），则=（）A．—3

B．3

C．—1

D．l参考答案：B4.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（

）A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：D先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可：，，∴曲线及该曲线在点处的切线方程为。∴由轴和曲线及围成的封闭区域为三角形。在点(1,0)处取得最大值1。5.若满足约束条件，则的最大值是（）A．1

B．C．4

D．2参考答案：A6.若复数满足（为虚数单位），则=（

）

参考答案：C设Z=a+bi

则(a+bi)(1+i)=2i|

(a-b)(a+b)i=2i

a-b=0

a+b=2

解得a=1b=1

Z=1+1i

==7.已知i是虚数单位，且复数z满足，若z为实数，则实数a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【解答】解：=，∵z为实数，∴，即a=1．则实数a的值为：1．故选：D．8.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么

（

）A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点参考答案：B9.已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，，，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.曲线轴所围成图形的面积为A．1

B．2

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图（如图）的运算结果为

参考答案：第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为；第五次循环此时条件不成立，输出。12.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是______.参考答案：13.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为__________．参考答案：∵圆心在上，∴设圆心坐标为．∵与和都相切，∴，解得，，∴的方程为．14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是平放的直三棱柱，可还原为长方体，利用外接球的直径是长方体对角线的长，求出半径．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面为直角三角形，高为12；可还原为长宽高是12、8、6的长方体，其外接球的直径是长方体对角线的长，∴（2R）2=122+82+62=244，即R2=61，∴半径为R=．故答案为：．15.正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的体积为

▲

参考答案：16.设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于A、B两点，是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是

参考答案：17.直线与曲线的交点个数是

．参考答案：2个

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，a1=1，满足．（1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1+2b2+…+nbn=an，对一切n∈N*都成立，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）将已知等式两边同除以2n+1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）运用数列的递推式，n=1时，求得b1，n≥2时，n换为n﹣1，相减可得所求，注意检验n=1的情况．【解答】（1）证明：∵，∴，∴数列构成以为首项，为公差的等差数列，即．（2）解：b1+2b2+…+nbn=an，即，n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1．n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，①b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1，②①﹣②得：，，检验n=1时满足上式．∴．【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列递推式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．（1）求AB的值；（2）已知D为AB的中点，求线段CD的长．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；转化思想；分析法；解三角形．分析：（1）根据正弦定理即可求值得解．（2）根据余弦定理可求cosA，由D为AB边的中点，可求AD，根据余弦定理即可求得CD的值．解答：（本题满分13分）解：（1）在△ABC中，根据正弦定理，，于是．…（2）在△ABC中，根据余弦定理，得，∵D为AB边的中点，∴AD=，在△ACD中，由余弦定理有：．…（13分）点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．20.是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国从的含量对空气质量评定的标准如表1所示.某市环保部门从2013年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示。(Ⅰ)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(Ⅱ)以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.参考答案：(Ⅰ)分布列见解析，；

(Ⅱ)120天试题分析：(Ⅰ)先确定的所有可能取值为0，1，2，3，然后结合图表数据求出对应的概

所以其分布列为：1

(6分)数学期望为：

(7分)121.已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的一个方向向量是（2，﹣3）．（1）若关于x的方程f（x）+x2=3x﹣b在区间[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（2）证明：（）2＞（n∈N*，且n≥2）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；分析法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a的值，由题意可得lnx+x2﹣3x=﹣b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，即为g（x）=lnx+x2﹣3x和直线y=﹣b在[，2]上有两个交点，求得g（x）的导数，可得单调区间，即可得到所求b的范围；（2）可得当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有lnx﹣x2＜﹣，即为lnx＜（x2﹣1），即有＞=﹣，可令x=2，3，…，n，累加即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣ax2的导数为f′（x）=﹣2ax，由题意可得在点（2，f（2））处的切线斜率为﹣4a=﹣，解得a=，即有f（x）=lnx﹣x2，由题意可得lnx+x2﹣3x=﹣b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，即为g（x）=lnx+x2﹣3x和直线y=﹣b在[，2]上有两个交点，由g（x）的导数为g′（x）=+2x﹣3=，当＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减；当1＜x＜2时，g′（x）＞0，g（x）递增．则有g（1）＜﹣b≤g（），即为﹣2＜﹣b≤﹣ln2﹣，解得ln2+≤b＜2；（2）证明：由f（x）=lnx﹣x2的导数为f′（x）=﹣x=，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有lnx﹣x2＜﹣，即为lnx＜（x2﹣1），即有＞=﹣，则有++…+＞1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1+﹣﹣===（3+）?＞．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查函数方程的转化思想和不等式的证明，注意运用函数的单调性和累加法，考查运算能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．