河南省焦作市广大中学高三数学文模拟试题含解析

河南省焦作市广大中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分（）A．5次B．6次C．7次D．8次参考答案：C考点：函数的零点与方程根的关系．3794729分析：由题意要使零点的近似值满足精确度为0.01，可依题意得＜0.01，从而解出n值．解答：解：设对区间（1，2）至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，，第n次二等分后区间长为，依题意得＜0.01，∴n＞log2100由于6＜log2100＜7，∴n≥7，即n=7为所求．点评：此题考查二分法求方程的根时确定精度的问题，学生要掌握函数的零点与方程根的关系．2.已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，点P在抛物线上，且，延长PF交C于点Q，则的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先求出抛物线方程，根据抛物线定义求出点P的坐标，从而写出直线PF的方程，与抛物线方程联立可求得，代入即可求得面积.【详解】由题意知p=2，抛物线方程为：①，点F(1,0)，设点P，点Q，因为，解得，又点P在抛物线上，则，不妨设，则直线PF的方程为：②联立①②可得：，解得故选：A【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.3.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（

）A.14 B.－14 C.240 D.－240参考答案：C【分析】由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：，令展开式通项中的指数为，即可求得，问题得解。【详解】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为故选：C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题。4.如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象过点（0，1），结合φ的范围求得φ的值，再根据A、B两点之间的距离，求得T的值，可得ω的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（﹣1）的值．【解答】解：由函数的图象可得2sinφ=1，可得sinφ=，再根据＜φ＜π，可得φ=．再根据A、B两点之间的距离为=2，求得T=4，再根据T==4，求得ω=．∴f（x）=2sin（x+），f（﹣1）=2sin（﹣+）=，故选：D．5.对于函数，下列说法正确的是（

）A.

函数图像关于点对称

B函数图像关于直线对称.

C将他的图像向左平移个单位，得到的图像.

D.将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像参考答案：B【知识点】三角函数图像变换三角函数的图像与性质【试题解析】对A：故A错；

对B：图像关于直线对称，故B正确；

对C：将他的图像向左平移个单位，得到的图像，故C错；

对D：将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，的图像，故D错。

故答案为：B6.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（

）

A.13

B.12

C.11

D.10参考答案：【答案解析】B解析：因为，所以，又，所以，则，所以n=12，选B.【思路点拨】利用等差数列的性质可以得到数列的项与和的关系，利用项的符号即可判断前n项和的符号.7.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】设P，A点坐标，确定B点坐标，利用韦达定理有，利用斜率公式及P,A在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点的坐标为，点的坐标为，因为，所以点的坐标为，因为，所以，即，又，在双曲线:上，所以，，两式相减得，即，又因为，所以，所以，所以，，选B．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.8.已知集合，则A中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4参考答案：A详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.

9.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是 ()A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)

B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)

D．[kπ－，kπ](k∈Z)参考答案：C略10.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（

）

A.“或”为真

B.“且”为真

C.假真

D.，均为假命题参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则

_________

参考答案：12.已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为

．参考答案：[0，8]【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意设g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）是增函数，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范围．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由题意知g（x）在（0，+∞）单调递增，所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；则①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，②若a＜0，二次函数h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函数h（x）≥0恒成立，只需满足最小值h（）≥0，即﹣+1≥0，解得0＜a≤8；综上，a的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．13.如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=

。参考答案：略14.复数的虚部为____▲___．参考答案：-115.将函数的图像向右平移个单位后得到函数_________的图像。参考答案：略16.设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则=．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比数列的通项与求和公式，即可求出．解：∵等比数列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案为：．17.在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：【知识点】解三角形

C8【答案解析】

解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知函数的导函数为偶函数，直线是的一条切线.(1).求的值.

(2).若,求的极值.参考答案：(1).为偶函数

即设直线与的图像相切于点A,则

又则

故,(2).由(1)得=当变化时，与的变化情况如下表：+单调递减单调递增单调递减当时,

当

时,.19.（本小题满分12分）设（Ⅰ）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（Ⅱ）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。参考答案：（1）已知，，函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，

（2）已知,在上取到最小值，而的图像开口向下，且对轴轴为，则必有一点使得此时函数在上单调递增，在上单调递减，，，此时，由，，所以函数

20.（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜p＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元赔偿费用．（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？参考答案：解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此.令，得.当时，；当时，.所以的最大值点为.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，，即.所以.（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于，故应该对余下的产品作检验.

21.（本小题满分12分）据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图．（I）求频率分布直方图中a的值．（Ⅱ）为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿．请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可申请在校内住宿．

参考答案：（Ⅰ）0.0125；（Ⅱ）78【知识点】频率分布直方图（Ⅰ）由频率直方图可得（0.0030+0.0021+0.0014+0.0060+a+0.025）×20=1a=0.0125；…（5分）（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：（0.0030+0.0021+0.0014）×20=0.13，…（9分）所以，该校600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为600×0.13=78．…（12分）【思路点拨】（Ⅰ）利用频率直方图概率的和为1，求解a即可．（Ⅱ）就是新生上学所需时间不少于1小时的频率，然后求解校600名新生中可申请在校内住宿的人数．

22.已知点P是椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，F1，F2是椭圆的两个焦点，|OP|=，?=（点O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆短轴长为2，求b．利用，|OP|=，?=，可求c，进而求出椭圆方程和离心率．（Ⅱ）将直线方程和椭圆方程联立，进行消元，转化为一元二次方程问题，然后利用根与系数之间的关