2022-2023学年江苏省南京市育才实验中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年江苏省南京市育才实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，，，那么集合（）A． B．

C．

D．参考答案：A略2.已知，且，则向量等于（

）A

B

C

D参考答案：D略3.若复数z=，则=（

）A．1 B．－1 C．i D．－i参考答案：C4.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B略5.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.（08年大连24中）等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9=

（

）

A．8

B．12

C．24

D．25参考答案：答案:B7.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在实数0，－1.5,1，－中，比－2小的数是（

）A.0 B.－1.5 C.1 D.－参考答案：D分析：实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．详解：根据实数比较大小的方法，可得<-2＜-1.5＜0＜1，∴最小的数是．故选D．点睛：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．9.椭圆的右焦点到双曲线的渐近线的距离为A.

B.

C.

D.1参考答案：A略10.已知F1、F2为双曲线C：x2–y2=1的左、右焦点，点P在C上，，则

P到z轴的距离为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，求

参考答案：略12.设是等差数列的前项和，,则

;参考答案：略13.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的极值点是

；函数的值域是

.参考答案：；

14.已知|a＋b|＜－c(a，b，c∈R)，给出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(填序号)．参考答案：①②④【分析】先根据绝对值不等式的性质可得到c＜a+b＜﹣c，进而可得到﹣b+c＜a＜﹣b﹣c，即可验证①②成立，③不成立，再结合|a+b|＜﹣c，与|a+b|≥|a|﹣|b|，可得到|a|﹣|b|＜﹣c即|a|＜|b|﹣c成立，进而可验证④成立，⑤不成立，从而可确定答案．【详解】∵|a＋b|＜－c，∴c＜a＋b＜－c.∴a＜－b－c，a＞－b＋c，①②成立且③不成立．∵|a|－|b|≤|a＋b|＜－c，∴|a|＜|b|－c，④成立且⑤不成立．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．考查基础知识的综合运用．15.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为(

) A．2 B． C．4 D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率．解答： 解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．16.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为

m3．参考答案：4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；压轴题．分析：由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．解答： 解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4点评：本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．17.函数的图象可能是参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；

(Ⅱ)求、参考答案：(Ⅰ)，不等式的解为，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，19.集合A=，集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．参考答案：【考点】集合的相等．【专题】集合．【分析】根据集合相等的概念即可建立关于a，b的方程，解方程即得a，b，并验证所求得的a，b是否满足集合A，B，这样即可求出a2013+b2014．【解答】解：∵A=B；∴，或解得a=±1，b=0；∵a=1时，不满足集合元素的互异性，∴a=﹣1；∴a2013+b2014=﹣1．【点评】考查集合相等的概念以及集合元素的互异性．20.某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，如下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）：（I）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；（II）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）由表知：“优秀成绩”为人．

………………1分设随机选取人，至多有人是“优秀成绩”为事件，则．

……………5分（Ⅱ）由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率．………6分可取

………7分

；；；．的分布列：…

…………………11分．

………12分或,．

………12分

略21.若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于p，先求出|x1﹣x2|∈[2，4]，再根据不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，则f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且￢q为真命题，得到p真，q假，问题得解．【解答】解：若命题p为真命题，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈[﹣2，2]，∴|x1﹣x2|∈[2，4]，∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命题q为真命题，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q为真命题，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，实数m的取值范围为[3，5）【点评】本题目主要考查了复合命题的真假判断的应用，解题得关键是熟练应用函数的知识准确求出命题P，Q为真时的m的取值范围，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．（1）是抛物线上的动点，点，若直线过焦点，求的最小值；（2）是否存在